变量，然后“由外及内”逐层求导易错防范与指数函数的求导公式直线与曲线只有个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有个公共点线未必在其切线的“般要遵循先化简再求导的基本原则不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误关键在于分清复合关系，适当选取中间于轴的切线，存在零点，有解，答案，思想方法表函数在是函数值导数，而函数值个常量，其导数定为，即，则得或当时时，的单调性可得方程有个解，作曲线条，故选，存在垂直于实数的取值范围是解析由题意得设切点为那么切线的斜率为，利用点斜式方程可知切线方程为将点，代入可得关于令可将问题等价转化为关于构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到训练过点，作曲线的切线最多有条条条条开封调研若函数存在垂直分别在区间，和，上恰有个零点综上可知，当过点，存在条直线与曲线相切时，的取值范围是，规律方法解决本题第问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，至多有个零点当且，即时，因为所以分别在区间，和，上恰有个零点在区间，和，上单调，所以，即时，此时在区间，和，上分别至多有个零点，所以至多有个零点当，即时，此时在区间，和，上分别至多有个零点，所以于是，当变化时的变化情况如下表，所以是的极大值是的极小值当，则切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得设，则“过点，存在条直线与曲线相切”等价于“有个不同零点”只有个公共点为，，所以在区间，上的最大值为设过点，的直线与曲线相切于点对在括号内打或“”表示的意义相同求，可先求求曲线的切线与曲线不定的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于的导数与的导数的乘积复合函数的导数复合函数，导数的运算法则若，存在，则有，，，导数的运算法则若，存在，则有复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于的导数与的导数的乘积对在括号内打或“”表示的意义相同求，可先求求曲线的切线与曲线不定只有个公共点为，，所以在区间，上的最大值为设过点，的直线与曲线相切于点，则切线斜率为，所以切线方程为，因此整理得设，则“过点，存在条直线与曲线相切”等价于“有个不同零点”于是，当变化时的变化情况如下表，所以是的极大值是的极小值当，即时，此时在区间，和，上分别至多有个零点，所以至多有个零点当，即时，此时在区间，和，上分别至多有个零点，所以至多有个零点当且，即时，因为所以分别在区间，和，上恰有个零点在区间，和，上单调，所以分别在区间，和，上恰有个零点综上可知，当过点，存在条直线与曲线相切时，的取值范围是，规律方法解决本题第问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到训练过点，作曲线的切线最多有条条条条开封调研若函数存在垂直于实数的取值范围是解析由题意得设切点为那么切线的斜率为，利用点斜式方程可知切线方程为将点，代入可得关于令，则得或当时时，的单调性可得方程有个解，作曲线条，故选，存在垂直于轴的切线，存在零点，有解，答案，思想方法表函数在是函数值导数，而函数值个常量，其导数定为，即般要遵循先化简再求导的基本原则不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导易错防范与指数函数的求导公式直线与曲线只有个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有个公共点线未必在其切线的“同侧”，例如直线是曲线，处的切线第讲导数的概念及运算最新考纲了解导数概念的实际背景通过函数图象直观理解导数的几何意义能根据导数的定义求函数为常数，的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数仅限于形如的复合函数的导数知识梳理函数在定义称函数在在作或几何意义函数在点几何意义是在曲线上点处的切线方程为的导函数如果函数在开区间，内的每点处都有导数，其导数值在，内构成个新函数，这个函数称为函数在开区间内的导函数或切线的斜率函数，，导数的运算法则若，存在，则有复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于的导数与的导数的乘积对在括号内打或“”表示的意义相同求，可先求求曲线的切线与曲线不定只有个公共点若则诊断自测汽车的路程函数是，则当时，汽车的加速度是由题意知，汽车的速度函数为则，故当时，汽车的加速度是答案新课标全国Ⅱ卷设曲线在点，处的切线方程为，则，由题意得，导数的运算法则若，存在，则有的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于的导数与的导数的乘积只有个公共点为，，所以在区间，上的最大值为设过点，的直线与曲线相切于点于是，当变化时的变化情况如下表，所以是的极大值是的极小值当至多有个零点当且，即时，因为所以分别在区间，和，上恰有个零点在区间，和，上单调，所以可将问题等价转化为关于构造函数后，利用函数的单调性求极值，通过数形结合方法找到训练过点，作曲线的切线最多有条条条条开封调研若函数存在垂直，则得或当时时，的单调性可得方程有个解，作曲线条，故选，存在垂直般要遵循先化简再求导的基本原则不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误关键在于分清复合关系，适当选取中间