累乘法求数列的通项公式易错防范在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的列的通项公式不定唯利用数列的前往往容易忽略先求出而是直接把数列的出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，这类问题的要求不高，但试题难度较难把握算出前几项，再归纳猜想利用累加或，所以，故综上，对于，总有所以数列最大项的值为，最小项的值为思想方法通常用观察法对于交错数列般有来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写数列的通项公式为由得，为奇数为偶数当为奇数时，的增大而减小，所以，故当为偶数时，的增大而增大成等差数列求数列的通项公式设，求数列的最大项的值与最小项的值解设等比数列的公比为，因为所以即于是又不是递减数列且，所以故等比，求最大项可由，来确定若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项训练已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且小，若则递增数列若则递减数列作差变形定号结论求数列的最大项和最小项，种方法是利用函数的最值法另种是不等式法，求最小项可由，来确定当且仅当时即法二由，得当且仅当时即规律方法单调性是数列的个重要性质通常是运用作差或作商的方法判断与的大求对于，由，得求对于，由得，综上，的通项公式证明法由，得列前求数列通项公式设证明当且仅当时，解当时，对于，有综上，的通项公式将代入得故，„，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，答案考点四数列的单调性及应用例曲师大附中模拟已知数列前，数项的绝对值大，故数列的，„将以上各式累加得„当时，也满足由题设知，当时，值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它前，故„„答案人教根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令故山西四校联考已知数列前则解析当时即数列是首项为，公比为的等比数列江苏卷设数列满足的通项公式可能不止个保定调研在数列，已知则其通项公式为解析法由，可求验证可知题意知，数列是以为首项，为公比的等比数列，的通项公式可能不止个保定调研在数列，已知则其通项公式为解析法由，可求验证可知题意知，数列是以为首项，为公比的等比数列山西四校联考已知数列前则解析当时即数列是首项为，公比为的等比数列江苏卷设数列满足，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令故，故„„答案人教根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它前项的绝对值大，故数列的，„将以上各式累加得„当时，也满足由题设知，当时„，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，答案考点四数列的单调性及应用例曲师大附中模拟已知数列前，数列前求数列通项公式设证明当且仅当时，解当时，对于，有综上，的通项公式将代入得故求对于，由，得求对于，由得，综上，的通项公式证明法由，得当且仅当时即法二由，得当且仅当时即规律方法单调性是数列的个重要性质通常是运用作差或作商的方法判断与的大小，若则递增数列若则递减数列作差变形定号结论求数列的最大项和最小项，种方法是利用函数的最值法另种是不等式法，求最小项可由，来确定，求最大项可由，来确定若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项训练已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列求数列的通项公式设，求数列的最大项的值与最小项的值解设等比数列的公比为，因为所以即于是又不是递减数列且，所以故等比数列的通项公式为由得，为奇数为偶数当为奇数时，的增大而减小，所以，故当为偶数时，的增大而增大，所以，故综上，对于，总有所以数列最大项的值为，最小项的值为思想方法通常用观察法对于交错数列般有来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，这类问题的要求不高，但试题难度较难把握算出前几项，再归纳猜想利用累加或累乘法求数列的通项公式易错防范在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的列的通项公式不定唯利用数列的前往往容易忽略先求出而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形第讲数列的概念及简单表示法最新考纲表图象通项公式知识梳数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以正整数集或它的有限子集为的函数数列有三种表示法，它们分别是类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列递减数列标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列有限无限通项公式如果数列第项间的关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式递推公式如果已知数列第项或前几项，且从第二项或项开始的任项或前几项间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式序号已知数列的前项和，则，诊断自在括号内打或“”相同的组数按不同顺序排列时都表示同个数列个数列中的数是不可以重复的所有数列的第根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止个保定调研在数列，已知则其通项公式为解析法由，可求验证可知题意知，数列是以为首项，为公比的等比数列山西四校联考已知数列前则解析当时即数列是首项为，公比为的等比数列江苏卷设数列满足，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令故，故„„答案人教根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它前项的绝对值大，故数列的个通项公式为这是个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为，„，每项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的个通项公式为数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统成分数再观察即，„，从而可得数列的个通项公式为将原数列改写为，„，易知数列，„的通项为，故所求的数列的山西四校联考已知数列前则解析当时即数列是首项为，公比为的等比数列江苏卷设数列满足，故„„答案人教根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的项的绝对值大，故数列的，„将以上各式累加得„当时，也满足由题设知，当时，列前求数列通项公式设证明当且仅当时，解当时，对于，有综上，的通项公式将代入得故当且仅当时即法二由，得当且仅当时即规律方法单调性是数列的个重要性质通常是运用作差或作商的方法判断与的大，求最大项可由，来确定若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项训练已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且数列的通项公式为由得，为奇数为偶数当为奇数时，的增大而减小，所以，故当为偶数时，的增大而增大出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，这类问题的要求不高，但试题难度较难把握算出前几项，再归纳猜想利用累加或