TOP32北京市东城区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc文档免费在线阅读

分Ⅲ假设在线段上存在点，，使得以，为邻边的平行四边形是菱形。

因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为。

方程为。

分Ⅱ因为直线过椭圆右焦点且斜率为，所以直线的方程为。

分设，。

由得，解得，，所以上存在点，使得⊥，此时，。

分解Ⅰ由已知，椭圆方程可设为。

分因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为，所以，。

所求椭圆是线段上点，且，即，所以，所以，由，得。

分因为，，所以在线段，则，所以。

分由Ⅰ可知为平面的法向量，设，的夹角为，则，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。

分Ⅱ设，。

，设平面的法向量为，则即，令，为的中点，所以⊥，又，所以⊥平面。

分Ⅱ如图，在平面内，作∥，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系，则，线的方程是，。

分解Ⅰ因为⊥平面，平面，所以⊥，因为⊥，，所以⊥平面，又平面，所以⊥，因为线∥，所以，直线的方程为，即。

分由已知，直线的斜率为。

因为直线∥，所以，直线的方程为，即。

分因此，其他两边所在直演算步骤本小题满分图，平行四边形的个顶点是，。

分设由题意，点，是线段的中点，所以，，分解得，。

分由已知，直线的斜率，因为直中，点分别是棱，的中点，是侧面内点，若∥平面，则线段长度的取值范围是。

三解答题本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明，证明过程或米。

设椭圆的左右焦点分别为为直线上点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为。

如图，在棱长为的正方体长为，则所得圆锥的侧面积等于。

已知，，则。

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽的支直线二填空题本大题共小题，每小题分，共分双曲线的两条渐近线的方程为。

以等腰直角三角形的条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转周，若等腰直角三角形的直角边取值范围是，，，，点到图形上每个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是圆椭圆双曲线的取值范围是，，，，点到图形上每个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是圆椭圆双曲线的支直线二填空题本大题共小题，每小题分，共分双曲线的两条渐近线的方程为。

以等腰直角三角形的条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转周，若等腰直角三角形的直角边长为，则所得圆锥的侧面积等于。

已知，，则。

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽米。

设椭圆的左右焦点分别为为直线上点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为。

如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内点，若∥平面，则线段长度的取值范围是。

三解答题本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分图，平行四边形的个顶点是，。

分设由题意，点，是线段的中点，所以，，分解得，。

分由已知，直线的斜率，因为直线∥，所以，直线的方程为，即。

分由已知，直线的斜率为。

因为直线∥，所以，直线的方程为，即。

分因此，其他两边所在直线的方程是，。

分解Ⅰ因为⊥平面，平面，所以⊥，因为⊥，，所以⊥平面，又平面，所以⊥，因为，为的中点，所以⊥，又，所以⊥平面。

分Ⅱ如图，在平面内，作∥，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系，则。

，设平面的法向量为，则即，令，则，所以。

分由Ⅰ可知为平面的法向量，设，的夹角为，则，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。

分Ⅱ设是线段上点，且，即，所以，所以，由，得。

分因为，，所以在线段上存在点，使得⊥，此时，。

分解Ⅰ由已知，椭圆方程可设为。

分因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为，所以，。

所求椭圆方程为。

分Ⅱ因为直线过椭圆右焦点且斜率为，所以直线的方程为。

分设，。

由得，解得，，所以。

分Ⅲ假设在线段上存在点，，使得以，为邻边的平行四边形是菱形。

因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为。

由可得，因为，所以，。

分设的中点为，所以，，因为以，为邻边的平行四边形是菱形，所以⊥，，所以，整理得，。

所以，分所以。

分北京市东城区学年上学期高二年级期末考试数学试卷理科本试卷共分，考试时长分钟。

选择题本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知，，则直线的斜率为不存在圆心为，且过点，的圆的方程是已知直线与直线互相垂直，则已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是若∥，∥，则∥若⊥，，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥，则⊥双曲线的实轴长是个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上动点，则直线斜率的最小值为已知抛物线的焦点为是上点，，则过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，，，，点到图形上每个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是圆椭圆双曲线的支直线二填空题本大题共小题，每小题分，共分双曲线的两条渐近线的方程为。

以等腰直角三角形的条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转周，若等腰直角三角形的直角边长为，则所得圆锥的侧面积等于。

已知，，则。

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，水位下降米后，水面宽米。

设椭圆的左右焦点分别为为直线上点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为。

如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内点，若∥平面，则线段长度的取值范围是。

三解答题本大题共小题，共分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是菱形且侧面⊥平面，点是的中点。

Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥。

本小题满分分已知圆经过，两点，且圆心在直线上。

Ⅰ求圆的方程Ⅱ设直线经过点且与圆相交所得弦长为，求直线的方程。

本小题满分分已知平行四边形的两条边所在直线的的支直线二填空题本大题共小题，每小题分，共分双曲线的两条渐近线的方程为。

以等腰直角三角形的条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转周，若等腰直角三角形的直角边米。

设椭圆的左右焦点分别为为直线上点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为。

如图，在棱长为的正方体演算步骤本小题满分图，平行四边形的个顶点是，。

分设由题意，点，是线段的中点，所以，，分解得，。

分由已知，直线的斜率，因为直线的方程是，。

分解Ⅰ因为⊥平面，平面，所以⊥，因为⊥，，所以⊥平面，又平面，所以⊥，因为，。

，设平面的法向量为，则即，令是线段上点，且，即，所以，所以，由，得。

分因为，，所以在线段方程为。

分Ⅱ因为直线过椭圆右焦点且斜率为，所以直线的方程为。

分设，。

由得，解得，，所以由可得，因为，所以，。

分设的中点为，所