,当时,在,上恒成立当时,当,时所以,当时,的单若在内恒成立,则称点为函数的“平衡点”当时,试问函数是否存在“平衡点”若存在,请求出“平衡点”的横坐标若不存在,请说明理由解郑州第次质量预测设是实数,函数讨论函数的单调区间设定义在上的函数在点,处的切线方程为∶,当时上递增,所以当时,取得极小值因为,切点为故切线方程为即答案,热点二利用导数研究函数的单调性例,直线斜率为由导数的几何意义,令,得,所以,所以,由可得,从而可得在,上递减,在得切点的横坐标,从而求得切点坐标举反三江西卷若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是陕西卷函数在其极值点处的切线方程为解析由题意知,函数在区间在点,处的切线方程为过点的切线方程的切点坐标的求解步骤设出切点坐标表示出切线方程已知点在切线上,代入求函数的极值可能不止个,也可能没有闭区间上连续的函数定有最值,开区间内的函数不定有最值,若有唯的极值,则此极值定是函数的最值温馨提示利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域必要不充分必要不充分函数的极值与最值函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题函数在其定义区间的最大值最小值最多有个,而单调递减,则在区间,上恒成立可导函数在区间,上为增函数是的条件可导函数在处的导数是在处取得极值的条件温馨提示不要将“过点的切线”错以为“在点处的切线”导数与函数单调性的关系若可导函数在区间,上单调递增,则在区间,上恒成立若可导函数在区间,上及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值的般步骤核心整合导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是曲线在点,处的切线的斜率,即在解答题的第问中,通过对单调性极值最值的研究,进而考查不等式证明不等式恒成立函数零点等考查了分类讨论思想数形结合思想及推理论证能力,综合性很强怎么办熟练掌握导数的几何意义导数的运算法则数求解曲线的切线斜率,多以选择填空题的形式出现,难度中等偏下对导数的运算法则般不单独考查,在利用导数研究函数的单调性等问题时,作为解题工具而出现对函数的单调性极值最值的考查,主要是体现,综上,的取值范围是,,备考指要怎么考本讲主要考查导数的几何意义,导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值等对导数的几何意义的考查主要是利用导若,故当,时在,上单调递减,在,上单调递增所以,存在,使得,所以不合题意若,则若,则,故当,时,在,上单调递增所以,存在,使得的充要条件为,即,解得若,则,故当,时,在,上单调递增所以,存在,使得的充要条件为,即,解得若,故当,时在,上单调递减,在,上单调递增所以,存在,使得,所以不合题意若,则,综上,的取值范围是,,备考指要怎么考本讲主要考查导数的几何意义,导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值等对导数的几何意义的考查主要是利用导数求解曲线的切线斜率,多以选择填空题的形式出现,难度中等偏下对导数的运算法则般不单独考查,在利用导数研究函数的单调性等问题时,作为解题工具而出现对函数的单调性极值最值的考查,主要是体现在解答题的第问中,通过对单调性极值最值的研究,进而考查不等式证明不等式恒成立函数零点等考查了分类讨论思想数形结合思想及推理论证能力,综合性很强怎么办熟练掌握导数的几何意义导数的运算法则及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值的般步骤核心整合导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是曲线在点,处的切线的斜率,即温馨提示不要将“过点的切线”错以为“在点处的切线”导数与函数单调性的关系若可导函数在区间,上单调递增,则在区间,上恒成立若可导函数在区间,上单调递减,则在区间,上恒成立可导函数在区间,上为增函数是的条件可导函数在处的导数是在处取得极值的条件必要不充分必要不充分函数的极值与最值函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题函数在其定义区间的最大值最小值最多有个,而函数的极值可能不止个,也可能没有闭区间上连续的函数定有最值,开区间内的函数不定有最值,若有唯的极值,则此极值定是函数的最值温馨提示利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域函数在区间在点,处的切线方程为过点的切线方程的切点坐标的求解步骤设出切点坐标表示出切线方程已知点在切线上,代入求得切点的横坐标,从而求得切点坐标举反三江西卷若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是陕西卷函数在其极值点处的切线方程为解析由题意知直线斜率为由导数的几何意义,令,得,所以,所以,由可得,从而可得在,上递减,在,上递增,所以当时,取得极小值因为,切点为故切线方程为即答案,热点二利用导数研究函数的单调性例郑州第次质量预测设是实数,函数讨论函数的单调区间设定义在上的函数在点,处的切线方程为∶,当时,若在内恒成立,则称点为函数的“平衡点”当时,试问函数是否存在“平衡点”若存在,请求出“平衡点”的横坐标若不存在,请说明理由解,当时,在,上恒成立当时,当,时所以,当时,的单调减区间为当时,的单调减区间为单调增区间为,设,为函数图象上点,则函数在点处的切线方程为,即令,则,因为所以当时,即函数在,上为减函数,在,上为增函数,所以那么,当时,因此,函数在,不存在“平衡点”方法技巧导数法求函数单调区间的般思路求定义域求导数求在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性举反三已知函数当时,求曲线在点,处的切线方程当时,讨论的单调性解当时此时又,所以切线方程为,即,当时,,此时,当,时单调递增当,此时在,上,单调递增综上所述,当时,在,上单调递减,在,上单调递增当时,在,上单调递减,在,上单调递增当,时在,单调递减第讲导数的概念及其简单应用考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ导数的几何意义及应用利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值与最值真题导航解析,且,由题可知,即得,得时不满足,因为函数在区间,上单调递增,所以,解得新课标全国卷Ⅱ,文若函数在区间,单调递增,则的取值范围是,,新课标全国卷Ⅰ,文已知函数的图象在点,处的切线过点则解析因为,所以所以在点,处的切线斜率为又,所以切线方程为因为点,在切线上,所以解得答案新课标全国卷Ⅱ,文已知曲线在点,处的切线与曲线相切,则解析法因为,所以,所以在点,处的切线方程为,所以又切线与曲线相切,当时,与平行,故,由得,因为,所以法二因为,所以,所以在点,处的切线方程为,所以,又切线与曲线相切,当时,与平行,故因为,所以令,得,代入,得,所以点,在的图象上,故,所以答案新课标全国卷Ⅰ,文设函数,曲线在点,处的切线斜率为,求若存在,使得,求的取值范围解,由题设知,解得的定义域为由知,若,则,故当,时,在,上单调递增所以,存在,使得的充要条件为,即,解得若,故当,时在,上单调递减,在,上单调递增所以,存在,使得,所以不合题意若,则,综上,的取值范围是,,备考指要怎么考本讲主要考查导数的几何意义,导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值等对导数的几何意义的考查主要是利用导数求解曲线的切线斜率,多以选择填空题的形式出现,难度中等偏下对导数的运算法则般不单独考查,在利用导数研究函数的单调性等问题时,作为解题工具而出现对函数的单调性极值最值的考查,主要是体现在解答题的第问中,通过对单调性极值最值的研究,进而考查不等式证明不等式恒成立函数零点等考查了分类讨论思想数形结合思想及推理论证能力,综合性很强怎么办熟练掌握导数的几何意义导数的运算法则及利若,故当,时在,上单调递减,在,上单调递增所以,存在,使得,所以不合题意若,则数求解曲线的切线斜率,多以选择填空题的形式出现,难度中等偏下对导数的运算法则般不单独考查,在利用导数研究函数的单调性等问题时,作为解题工具而出现对函数的单调性极值最值的考查,主要是体现及利用导数研究函数的单调性,求函数的极值最值的般步骤核心整合导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是曲线在点,处的切线的斜率,即单调递减,则在区间,上恒成立可导函数在区间,上为增函数是的条件可导函数在处的导数是在处取得极值的条件函数的极值可能不止个,也可能没有闭区间上连续的函数定有最值,开区间内的函数不定有最值,若有唯的极值,则此极值定是函数的最值温馨提示利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域得切点的横坐标,从而求得切点坐标举反三江西卷若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是陕西卷函数在其极值点处的切线方程为解析由题意知上递增,所以当时,取得极小值因为,切点为故切线方程为即答案,热点二利用导数研究函数的单调性例若在内恒成立,则称点为函数的“平衡点”当时,试问函数是否存在“平衡点”若存在,请求出“平衡点”的横坐标若不存在,请说明理由解