形解方法如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则图设平面的法向量，同理，，四边形是平行四边形又⊥，⊥，⊥平面⊥⊥四边形是矩单几何体，或者其直观图图证明由该四面体的三视图知，⊥，⊥，⊥由题设，平面，平面∩平面，平面∩平面，于点，求四面体的体积证明四边形是矩形三视图是高考的新增考点，经常以道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现解题的关键还是要将三视图转化为简，得，专题五立体几何题型三视图与表面积体积例年陕西已知四面体如图及其三视图如图，平行于棱，的平面分别交四面体的棱，从而，取，则所以设平面的个法向量为，由⊥，⊥设平面的个法向量为，由⊥，⊥，得，即因为，分别为线段，的中点，又由知，为线段的中点，所以，，于是⊥又⊥，所以直线两两垂直图如图，以为坐标原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则，故为等腰三角形所以在等腰三角形中，故二面角的余弦值是方法二由俯视图及知，⊥平面因为，⊂平面，所以⊥中所以为的中点所以因为在平面内，⊥，⊥，所以又因为为的中点，所以为的中点所以同理，可得角由知为边长为的正三角形，所以由俯视图知，⊥平面因为⊂平面，所以⊥因此在等腰直角三角形中，如图，过点作⊥于因为在年广东广州二模如图为为的中点，所以为的中点方法如图，作⊥于点，连接图由知，，所以⊥因为⊥，所以为二面角的个平面的法向量，则，取，互动探究是的中点分别为，的中点，得设平面，取，方法二如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，图设平面的法向量，，图设平面的法向量，，，取，方法二如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,是的中点分别为，的中点，得设平面的法向量，则，取，互动探究年广东广州二模如图为为的中点，所以为的中点方法如图，作⊥于点，连接图由知，，所以⊥因为⊥，所以为二面角的个平面角由知为边长为的正三角形，所以由俯视图知，⊥平面因为⊂平面，所以⊥因此在等腰直角三角形中，如图，过点作⊥于因为在中所以为的中点所以因为在平面内，⊥，⊥，所以又因为为的中点，所以为的中点所以同理，可得故为等腰三角形所以在等腰三角形中，故二面角的余弦值是方法二由俯视图及知，⊥平面因为，⊂平面，所以⊥，⊥又⊥，所以直线两两垂直图如图，以为坐标原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则,因为，分别为线段，的中点，又由知，为线段的中点，所以，，于是，设平面的个法向量为，由⊥，⊥，得，即，从而，取，则所以设平面的个法向量为，由⊥，⊥，得，专题五立体几何题型三视图与表面积体积例年陕西已知四面体如图及其三视图如图，平行于棱，的平面分别交四面体的棱，于点，求四面体的体积证明四边形是矩形三视图是高考的新增考点，经常以道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体，或者其直观图图证明由该四面体的三视图知，⊥，⊥，⊥由题设，平面，平面∩平面，平面∩平面，，同理，，四边形是平行四边形又⊥，⊥，⊥平面⊥⊥四边形是矩形解方法如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则图设平面的法向量，，，取，方法二如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,是的中点分别为，的中点，得设平面的法向量，则，取，互动探究年，取，方法二如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，的法向量，则，取，互动探究角由知为边长为的正三角形，所以由俯视图知，⊥平面因为⊂平面，所以⊥因此在等腰直角三角形中，如图，过点作⊥于因为在故为等腰三角形所以在等腰三角形中，故二面角的余弦值是方法二由俯视图及知，⊥平面因为，⊂平面，所以⊥因为，分别为线段，的中点，又由知，为线段的中点，所以，，于是，，从而，取，则所以设平面的个法向量为，由⊥，⊥，于点，求四面体的体积证明四边形是矩形三视图是高考的新增考点，经常以道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现解题的关键还是要将三视图转化为简，，同理，，四边形是平行四边形又⊥，⊥，⊥平面⊥⊥四边形是矩