示圆上及其外部所有点组成的集合,表示圆上及其内部所有点组成的集合,故符合题设条件的点的集合是以为圆心,以和为半径的圆所夹的圆环包括边界,如图数系的扩充与复数的引入当堂检测探究探究二探究三探究四解𝑧𝑧−所以𝑧𝑧由,得因为表𝑧的值并比较大小设,满足条件的点的集合是什么图形数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知复数,求𝑧及,,则𝑥𝑎𝑎,𝑦𝑎𝑎上述两式相加,得又,复数的对应点的轨迹是条射线,其方程为数系的,的形式,然后寻求,之间的关系,但要注意参数限定的条件解由于,复数的实部为正,虚部为负,即复数对应的点在第四象限设当堂检测探复数所对应的点的轨迹是什么思路分析根据复数与复平面上点的对应关系知,复数对应的点在第几象限与复数的实部和虚部的符号有关求复数对应的点的轨迹问题,首先把表示成为𝑎,𝑎𝑎𝑎且𝑎不存在实数,使得为纯虚数数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学𝑎或𝑎当时,为实数当为虚数时,𝑎𝑎,𝑎,𝑎且𝑎,𝑎当,,,,时,为虚数当为纯虚数时,𝑎𝑎数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解当为实数时,𝑎𝑎,当堂检测探究探究二探究三探究四􀎥变式训练􀎥已知复数𝑎𝑎𝑎,试求实数分别取什么值时,分别是实数,虚数,纯虚数数系的扩充与复𝑘即时,是点评牢记复数的分类是求解此类问题的基础数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学探究四解由当,即或时,是实数当,即且时,是虚数当𝑘𝑘,𝑘𝑘,即时,为纯虚数当𝑘虚数纯虚数零思路分析根据定义求解数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三复数的概念及分类探究个复数在什么情况下是实数虚数纯虚数时,首先整理成,的形式,再根据定义求解即可典例提升实数为何值时,复数分别是实数�,即,解得答案数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究第二象限第三象限第四象限解析由题意知,该复数在复平面内对应的点为所以该点位于复平面的第二象限故选答案测测已知复数其中的模为,则的值为解析由已知得,𝑎第二象限第三象限第四象限解析由题意知,该复数在复平面内对应的点为所以该点位于复平面的第二象限故选答案测测已知复数其中的模为,则的值为解析由已知得即,解得答案数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究复数的概念及分类探究个复数在什么情况下是实数虚数纯虚数时,首先整理成,的形式,再根据定义求解即可典例提升实数为何值时,复数分别是实数虚数纯虚数零思路分析根据定义求解数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解由当,即或时,是实数当,即且时,是虚数当𝑘𝑘,𝑘𝑘,即时,为纯虚数当𝑘𝑘即时,是点评牢记复数的分类是求解此类问题的基础数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四􀎥变式训练􀎥已知复数𝑎𝑎𝑎,试求实数分别取什么值时,分别是实数,虚数,纯虚数数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解当为实数时,𝑎𝑎,𝑎或𝑎当时,为实数当为虚数时,𝑎𝑎,𝑎,𝑎且𝑎,𝑎当,,,,时,为虚数当为纯虚数时𝑎𝑎𝑎且𝑎不存在实数,使得为纯虚数数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探复数所对应的点的轨迹是什么思路分析根据复数与复平面上点的对应关系知,复数对应的点在第几象限与复数的实部和虚部的符号有关求复数对应的点的轨迹问题,首先把表示成为,的形式,然后寻求,之间的关系,但要注意参数限定的条件解由于,复数的实部为正,虚部为负,即复数对应的点在第四象限设,,则𝑥𝑎𝑎,𝑦𝑎𝑎上述两式相加,得又,复数的对应点的轨迹是条射线,其方程为数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知复数,求𝑧及𝑧的值并比较大小设,满足条件的点的集合是什么图形数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解𝑧𝑧−所以𝑧𝑧由,得因为表示圆上及其外部所有点组成的集合,表示圆上及其内部所有点组成的集合,故符合题设条件的点的集合是以为圆心,以和为半径的圆所夹的圆环包括边界,如图数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四点评计算复数模时,应先找出复数的实部和虚部,然后再利用公式进行计算,两个复数的模可以比较大小数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四􀎥变式训练􀎥满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是条直线两条直线圆椭圆解析表示复平面上以,为圆心,半径为的圆答案数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点不能真正理解复数模的意义致误典例提升求方程在复数集上解的个数错解即,即原方程在复数集上有两个解错因分析此题因忽略在复数集上解方程而导致错误,求解时将看成了实数的绝对值正解设,,原方程可化为𝑎𝑏,即,在复平面上满足此条件的点有无数个,所以原方程在复数集上有无数个解数系的扩充与复数的引入当堂检测首页新知导学重难探究若复数为纯虚数,则实数的值为或解析为纯虚数𝑥,答案数系的扩充与复数的引入当堂检测首页新知导学重难探究复数的模为,则实数的值为解析答案第五章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用理解复数的有关概念及意义掌握两复数相等的充要条件了解复平面的概念,理解并掌握复数的几何意义数系的扩充与复数的引入新知导学首页重难探究当堂检测数的概念的扩展把平方等于的数用符号表示,规定,我们把叫作虚数单位形如的数叫作复数其中,是实数,是虚数单位与分别叫作复数的实部与虚部根据复数中,的取值不同,复数可以有以下的分类复数实数𝑏虚数𝑏纯虚数𝑎非纯虚数𝑎复数的全体组成的集合叫作复数集,记作,显然⫋数系的扩充与复数的引入新知导学首页重难探究当堂检测测测已知,复数𝑚𝑚𝑚若是纯虚数,则解析由𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚,解得或,或答案或数系的扩充与复数的引入新知导学首页重难探究当堂检测复数的有关概念两个复数与相等,当且仅当它们的实部与虚部分别相等,记作即当且仅当,且当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面,轴称为实轴,轴称为虚轴复数集和复平面内所有的点构成的集合是对应的,即任个复数与复平面内的点,是对应的点到原点的距离叫作复数的模或绝对值,记作,显然𝑎𝑏温馨提示对于任意实数,来说则两个复数般不能比较大小,但可以比较它们模的大小数系的扩充与复数的引入新知导学首页重难探究当堂检测测测实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的第象限第二象限第三象限第四象限解析由题意知,该复数在复平面内对应的点为所以该点位于复平面的第二象限故选答案测测已知复数其中的模为,则的值为解析由已知得即,解得答案数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究复数的概念及分类探究个复数在什么情况下是实数虚数纯虚数时,首先整理成,的形式,再根据定义求解即可典例提升实数为何值时,复数分别是实数虚数纯虚数零思路分析根据定义求解数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解由当,即或时,是实数当,即且时,是虚数当𝑘𝑘,𝑘𝑘,即时,为纯虚数当𝑘𝑎,即,解得答案数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究虚数纯虚数零思路分析根据定义求解数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三𝑘即时,是点评牢记复数的分类是求解此类问题的基础数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解当为实数时,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎且𝑎不存在实数,使得为纯虚数数系的扩充与复数的引入重难探究首页新知导学,的形式,然后寻求,之间的关系,但要注意参数限定的条件解由于,复数的实部为正,虚部为负,即复数对应的点在第四象限设扩充与复数的引入重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四典例提升已知复数,求𝑧及当堂检测探究探究二探究三探究四解𝑧𝑧−所以𝑧𝑧由,得因为表