令，因为，所以则，当，即时，有最小值，且最小值为三角函数的性质三角函数的周即于是，解得故函数的值域为，已知，求函数的最小值解数中也适用求的值域解将已知函数式看成单位圆上的点，与点，连线的斜率，如图所示，观察得到设过点的圆的切线方程为或的二次函数的形式，利用换元的思想进行转化，然后再结合二次函数的性质求解利用正弦函数余弦函数的有界性求解，同时，般函数求值域的方法分离常数法判别式法图像法等在三角函，所以的值域为，章末优化总结第章三角函数三角函数的值域与最值求三角函数的值域与最值的三种途径利用函数的值域求解将所求三角函数式变形为关于所以，令，得，所以函数的对称中心为，因为，所以，所以点，求的值，并求函数图像的对称中心的坐标当时，求函数的值域解因为函数图像过点所以，又因为，所以，上是递增的又所以，⊆故在，上是递增的，即，所以已知函数的图像过若在区间，上的最大值是，则解析由，得，所以在，，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除化简解析原式，又因为，所以，所以角所在象限为第象限函数的图像大致为解析函数的定义域为，所以排除，因为，即时，已知则角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析因为，所以的图像为长度，所以因为，所以，所以当，即时当或其中，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视为个整体，由的符号来确定单调性函数的奇偶性时，应先考虑其定义域，若其定义域关于原点对称，则当时，函数为奇函数当时，函数为偶函数当时，函数为非奇非偶函数求函数要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数，当，即时，有最小值，且最小值为三角函数的性质三角函数的周期在不加说明的情况下，就是指最小正周期求三角函数的周期般要，当，即时，有最小值，且最小值为三角函数的性质三角函数的周期在不加说明的情况下，就是指最小正周期求三角函数的周期般要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数的奇偶性时，应先考虑其定义域，若其定义域关于原点对称，则当时，函数为奇函数当时，函数为偶函数当时，函数为非奇非偶函数求函数或其中，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视为个整体，由的符号来确定单调性函数的图像为长度，所以因为，所以，所以当，即时当，即时，已知则角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析因为，所以，又因为，所以，所以角所在象限为第象限函数的图像大致为解析函数的定义域为，所以排除，因为，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除化简解析原式若在区间，上的最大值是，则解析由，得，所以在，上是递增的又所以，⊆故在，上是递增的，即，所以已知函数的图像过点，求的值，并求函数图像的对称中心的坐标当时，求函数的值域解因为函数图像过点所以，又因为，所以，所以，令，得，所以函数的对称中心为，因为，所以，所以，所以的值域为，章末优化总结第章三角函数三角函数的值域与最值求三角函数的值域与最值的三种途径利用函数的值域求解将所求三角函数式变形为关于或的二次函数的形式，利用换元的思想进行转化，然后再结合二次函数的性质求解利用正弦函数余弦函数的有界性求解，同时，般函数求值域的方法分离常数法判别式法图像法等在三角函数中也适用求的值域解将已知函数式看成单位圆上的点，与点，连线的斜率，如图所示，观察得到设过点的圆的切线方程为即于是，解得故函数的值域为，已知，求函数的最小值解令，因为，所以则，当，即时，有最小值，且最小值为三角函数的性质三角函数的周期在不加说明的情况下，就是指最小正周期求三角函数的周期般要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数的奇偶性时，应先考虑其定义域，若其定义域关于原点对称，则当时，函数为奇函数当时，函数为偶函数当时，函数为非奇非偶函数求函数或其中，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视为个整体，由的符号来确定单调性函数要先通过三角恒等变形将三角函数化为，及的形式，然后用公式求解，另外还可以利用图像求出三角函数的周期研究函数或其中，的单调区间时若，可先利用诱导公式将前的系数变成正值，应把视为个整体，由的符号来确定单调性函数，即时，已知则角所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限解析因为，所以，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除化简解析原式上是递增的又所以，⊆故在，上是递增的，即，所以已知函数的图像过所以，令，得，所以函数的对称中心为，因为，所以，所以或的二次函数的形式，利用换元的思想进行转化，然后再结合二次函数的性质求解利用正弦函数余弦函数的有界性求解，同时，般函数求值域的方法分离常数法判别式法图像法等在三角函即于是，解得故函数的值域为，已知，求函数的最小值解