处理立体几何问题提供了种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了些繁琐的推理论证求空间角与距离是立体几何的类重要的问题，也是高考的热点之本节课主要是讨论怎样用向量的办义求相应的角。动画展示面与面的夹角空间向量的引入为代数方法行及求异面直线所成的角，本题可以作为道备用题，如果时间不许可，可以直接点击链接“课堂检测”，进入课堂检测部分。运用转化思想，将立体几何中的线线角线面角二面角转化为空间向量所成的角，再用数量积的定如何利用空间向量求异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角等讲解二面角的平面角与两个半平面的法向量之间的关系，突破难点。通过例和例巩固掌握二面角的求法，证明线面平行，线面垂直的方法。例是证明线面平面角的大小为,立体几何中的向量法第三章空间向量与立体几何空间向量与空间角本节课主要学习利用空间向量求异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角以学生探究为主，探讨,又点的坐标为,所以,因为,所以即二所以,即,因为,所以,所以,所以点的坐标为所以平面已知⊥,由可知⊥,故是二面角的平面角设点的坐标为则,因为,平面所以，平面,证明依题意得,又故所以由已知且是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为且所以，即而平面且面角的大小解如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设证明连接,交于点,连接,依题意得因为底面，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点求证平面求证⊥平面求二,则,叫库底与水坝所成二面角的余弦值为于是，得设向量与的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。因此例如图向量与的夹角,记作,范围,如果,,则称与垂直,记为两个向量的夹角已知空间两个非零向量,回到图形问题把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义两个向量的夹角如图,已知两个非零向量,,在空间任取点,作,,则叫做向量问题建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点直线平面，把立体几何问题转化为向量问题进行向量运算通过向量运算，研究点直线平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题的计算代替定性的分析，从而避免了些繁琐的推理论证求空间角与距离是立体几何的类重要的问题，也是高考的热点之本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题用空间向量解决立体几何问题的三步曲化为向的计算代替定性的分析，从而避免了些繁琐的推理论证求空间角与距离是立体几何的类重要的问题，也是高考的热点之本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题用空间向量解决立体几何问题的三步曲化为向量问题建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点直线平面，把立体几何问题转化为向量问题进行向量运算通过向量运算，研究点直线平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题回到图形问题把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义两个向量的夹角如图,已知两个非零向量,,在空间任取点,作,,则叫做向量与的夹角,记作,范围,如果,,则称与垂直,记为两个向量的夹角已知空间两个非零向量,,则,叫库底与水坝所成二面角的余弦值为于是，得设向量与的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。因此例如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点求证平面求证⊥平面求二面角的大小解如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设证明连接,交于点,连接,依题意得因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为且所以，即而平面且平面所以，平面,证明依题意得,又故所以由已知且所以平面已知⊥,由可知⊥,故是二面角的平面角设点的坐标为则,因为,所以,即,因为,所以,所以,所以点的坐标为,又点的坐标为,所以,因为,所以即二面角的大小为,立体几何中的向量法第三章空间向量与立体几何空间向量与空间角本节课主要学习利用空间向量求异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角以学生探究为主，探讨如何利用空间向量求异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角等讲解二面角的平面角与两个半平面的法向量之间的关系，突破难点。通过例和例巩固掌握二面角的求法，证明线面平行，线面垂直的方法。例是证明线面平行及求异面直线所成的角，本题可以作为道备用题，如果时间不许可，可以直接点击链接“课堂检测”，进入课堂检测部分。运用转化思想，将立体几何中的线线角线面角二面角转化为空间向量所成的角，再用数量积的定义求相应的角。动画展示面与面的夹角空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了些繁琐的推理论证求空间角与距离是立体几何的类重要的问题，也是高考的热点之本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题用空间向量解决立体几何问题的三步曲化为向量问题建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点直线平面，把立体几何问题转化为向量问题进行向量运算通过向量运算，研究点直线平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题回到图形问题把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义两个向量的夹角如图,已知两个非零向量,,在空间任取点,作,,则叫做向量与的夹角,记作,范围,如果,,则称与垂直,记为两个向量的夹角已知空间两个非零向量,,向量问题建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点直线平面，把立体几何问题转化为向量问题进行向量运算通过向量运算，研究点直线平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题向量与的夹角,记作,范围,如果,,则称与垂直,记为两个向量的夹角已知空间两个非零向量,，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点，作⊥交于点求证平面求证⊥平面求二是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为且所以，即而平面且所以平面已知⊥,由可知⊥,故是二面角的平面角设点的坐标为则,因为又点的坐标为,所以,因为,所以即二如何利用空间向量求异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角等讲解二面角的平面角与两个半平面的法向量之间的关系，突破难点。通过例和例巩固掌握二面角的求法，证明线面平行，线面垂直的方法。例是证明线面平义求相应的角。动画展示面与面的夹角空间向量的引入为代数方法