分所以，与共线分已知动点，到点，和直线的距离相等求动点的轨迹方程记点，，若，求的面积答案由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为准线为设方程为，其中，即分所以动点的轨迹方程为分过作，垂足为，根据抛物线定义，可得分由于，所以是等腰直角三角形分其中分所以分已知椭圆的两个焦点分别是，且焦距是椭圆上点到两焦点距离的等差中项求椭圆的方程第题图设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点求的取值范围答案解设椭圆的半焦距是依题意，得分由题意得，分故椭圆的方程为分解当轴时，显然分当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去整理得分设线段的中点为则分所以，线段的垂直平分线方程为在上述方程中令，得分当时，当时，所以，或分综上，的取值范围是，分对于双曲线，，定义为其伴随曲线，记双曲线的左右顶点为当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程若双曲线的方程为，过点，且与的伴随曲线相切的直线交曲线于两点，求的面积为坐标原点若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程答案，分由，得，即可得分的渐近线方程为分双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知即解得分当时，设的坐标分别为由得，即，，分由对称性知，当时，也有分设，，又，直线的方程为直线的方程为分由得分，在双曲线上分圆锥曲线已知椭圆的两个焦点为，是与的等差中项，其中都是正数，过点，和，的直线与原点的距离为求椭圆的方程文过点作直线交椭圆于另点，求长度的最大值已知定点，，直线与椭圆交于相异两点证明对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点答案解在椭圆中，由已知得分过点，和，的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得分解得，所以椭圆方程为分文设则，，其中分当时，取得最大值，所以长度的最大值为分将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得分设，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，分而，所以，解得分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点，即所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点分设直线，交椭圆于两点，交直线于点若为的中点，求证写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真请你类比椭圆中的结论，写出双曲线中类似性质的结论不必证明答案解法设，分，分又分解法二点差法设，，两式相减得即分分逆命题设直线交椭圆于两点，交直线于点若，则为的中点分证法由方程组分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设，则，分又因为，所以，故为的中点分证法二设，则，两式相减得即分又，，即分得，即为的中点分设直线，交双曲线，于两点，交直线于点则为中点的充要条件是分设点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意点求数量积的取值范围设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围答案解由题意，可求得，分设则有，即分又，，即于两点，交直线于点则为中点的充要条件是分设点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意点求数量积的取值范分分所以，，分设直线的方程为，分代入，整理得线段的垂直平分线的方程为分令，则分因为，所以即点横坐标的取值范围为，分已的方程为，则有，得分又切点在轴的右侧，所以，分所以直线的方程为分设分所以的面积为分如图，已知椭圆的左右分由得分，在双曲线上分圆锥曲线已知椭圆的两个焦点为，是与的等差中项，其中都是正数，过点，和，的直线与原点的距离为求椭圆的方程文过点作直线交椭圆于另点，求长度的最大值已知定点，，直线与椭圆交于相异两点证明对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的其中为坐标原点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点其中点在轴上方，点在轴下方求椭圆的方程若，求的面积设，直线的方程为得所以，即所以定点为，。已知椭圆的个焦点为点，在椭圆上，点满足解得，分因为，，所以，分所以，分又因为，，所以直线的方程为，分化简得，所以动点的轨迹是直线分将，和，代入得，，分，设动点满足，求点的轨迹若，，求点的坐标答案由已知，分设分由，得分所以的面积为分如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为设过点，的直线与椭圆分别交于点，其中由得分，分又所以到直线的距离的方程为，则有，得分又切点在轴的右侧，所以，分所以直线的方程为分设知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点，求直线的方程求的面积答案设直线线段的垂直平分线的方程为分令，则分因为，所以即点横坐标的取值范围为，分已，分因为直线过椭圆的左焦点，所以方程有两个不相等的实根设中点为则，，分分分所以，，分设直线的方程为，分代入，整理得围设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围答案解由题意，可求得，分设则有，于两点，交直线于点则为中点的充要条件是分设点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意点求数量积的取值范分得，即为的中点分设直线，交双曲线，即分又，，即，故为的中点分证法二设，则，两式相减得，故为的中点分证法二设，则，两式相减得即分又，，即分得，即为的中点分设直线，交双曲线，于两点，交直线于点则为中点的充要条件是分设点，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意点求数量积的取值范围设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围答案解由题意，可求得，分设则有，分分所以，，分设直线的方程为，分代入，整理得，分因为直线过椭圆的左焦点，所以方程有两个不相等的实根设中点为则，，分线段的垂直平分线的方程为分令，则分因为，所以即点横坐标的取值范围为，分已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点，求直线的方程求的面积答案设直线的方程为，则有，得分又切点在轴的右侧，所以，分所以直线的方程为分设，由得分，分又所以到直线的距离分所以的面积为分如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为设过点，的直线与椭圆分别交于点，其中，，设动点满足，求点的轨迹若，，求点的坐标答案由已知，分设分由，得，分化简得，所以动点的轨迹是直线分将，和，代入得，，分解得，分因为，，所以，分所以，分又因为，，所以直线的方程为，直线的方程为得所以，即所以定点为，。已知椭圆的个焦点为点，在椭圆上，点满足其中为坐标原点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点其中点在轴上方，点在轴下方求椭圆的方程若，求的面积设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由答案由，得分所以，椭圆方程为分设，由得，分解得由条件可知点分判断与共线分设，则分由得分端口，可对光传输线路或集成光路中的光信号进行相互转换或逻辑操作的器件。目前已广泛用于光纤接入网光纤宽带传输网各种全光网以及实现光路无阻断传输，切换冗余备份光器件和光纤传感光纤测量等系统中。可调光衰减