分分又，所以分解得分直线的方程为，或，即，或分解析Ⅰ依题意，，，则分解得，所以椭圆的标准方程为分Ⅱ当直线垂直于轴时，由消去整理得，解得或，此时，，直线的斜率为分当直线不垂直于轴时，设直线，由，消去整理得，分依题意，即，且，，，分将点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得分同理，由可得分即是方程的两个根，分解由直线与圆相切得，分由得，分又分椭圆的方程为分由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，由，消去得，分则，且，分故因为直线的斜率依次成等比数列，所以，分即，又，所以，即分由，及直线，的斜率存在，得且分，分或所以的取值范围为，分解析设，分由可得，，解法那么，分解法二，分又，分，化简得，式分，是，与，的中点，，，且，，分联立可得，分并代入式，得，分中点的轨迹方程是，分Ⅱ设中点到射线的距离分别为，则，分那么分中点到两射线的距离积为定值分解Ⅰ由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在分设直线的方程为，分圆的圆心到直线的距离为，因为圆被直线截得的弦长为，所以分由点到直线的距离公式得，分从而，即或，分所以直线的方程为或分Ⅱ设点，满足条件，不妨设直线的方程为，，则直线的方程为分因为圆和的半径相等，且圆被直线截得的弦长与圆被直线截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即，分整理得，分从而或，即或，因为的取值有无穷多个，所以或分解得或，这样点只可能是点，或点，经检验点和满足题目条件分Ⅰ个焦点为则分椭圆的标准方程是分Ⅱ设若过点的切线斜率都存在，设其方程为，由得，，分直线与椭圆相切，，分，整理得，分椭圆的两条切线的斜率分别为，分点在圆上，，即，分若过点的切线有条斜率不存在，不妨设该直线为，则的方程为，的方程为，所以综上，对任意满足题设的点，都有分解椭圆的另焦点为，由已知得，故椭圆分证明当直线轴时，解得，，故，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆的方程得其中即又，分，点到直线的距离为，分化简，得且符合式，进而有分解法当直线的斜率不存在时，由知因此分当直线的斜率存在时，由知，，，，分所以所以，当且仅当，即时，等号成立综合得的最大值为分解法二因为所以即，当且仅当时等号成立因此的最大值为广东省市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线选择题潮州市届高三上期末已知双曲线，的个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为东莞市届高三上期末已知圆上存在两点关于直线对称，若离心率为的双曲线，的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为佛山市届高三教学质量检测已知分别是双曲线，的左右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为广州市届高三月模拟考试过双曲线，的个焦点作条渐近线的垂线，垂足为点，与另条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为惠州市届高三第三次调研考试若双曲线，与直线无交点，则离心率的取值范围是揭阳市届高三上期末如果双曲线经过点且它的条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式茂名市届高三第次高考模拟考试设双曲线上的点到点，的距离为，则点到，的距离是或或清远市届高三上期末已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则抛物线的焦点坐标是东莞市届高三上期末已知直线过抛分椭圆的标准方程是分Ⅱ设若过点的切线斜率都存在，设其方程为，由得，，分直线与椭圆相切，，分，整理得，分分又，所以分解得分直线分方法二由题意知直线的斜率不为，可设其方程为分由消去得分设则，面积由得，故分直线的方程为，或即，或分原点到直线的距离，分三角形的设则，分不符合题意故舍掉分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得分分解得，分所以所求椭圆方程为分Ⅱ方法当直线与轴垂直时，，此时若的面积为，证明和均为定值在的条件下，设线段的中点为，求的最大值解答题参考答案解Ⅰ由题意得求证珠海市届高三上期末已知椭圆过点且个焦点为，，直线与椭圆交于，两不同点，为坐标原点，求椭圆的方程韶关市届高三月调研已知椭圆，它的个焦点为，，且经过点，Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ已知圆的方程是，过圆上任点作椭圆的两条切线与，点，已知该抛物线与直线相切，切点的横坐标为求抛物线的方程过抛物线的焦点作直线交抛物线于，点与点关于轴对称，求证直线恒过定点，并求出该定点的坐标点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被截得的弦长相等试求所有满足条件的点的坐标汕尾市届高三上期末抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原是定值说明理由。汕头市届高三上期末已知圆和圆Ⅰ若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程Ⅱ设为平面上的点，满足存在过，点，分别在射线，上运动，且求求线段的中点的轨迹方程判定中点到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明若不径的圆与直线相切。求椭圆的方程设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。清远市届高三上期末如图，求证为定值。茂名市届高三第次高考模拟考试已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半，说明理由。揭阳市届高三上期末已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴的长为，离心率等于。Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若说明理由。揭阳市届高三上期末已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴的长为，离心率等于。Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证为定值。茂名市届高三第次高考模拟考试已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。求椭圆的方程设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。清远市届高三上期末如图，点，分别在射线，上运动，且求求线段的中点的轨迹方程判定中点到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明若不是定值说明理由。汕头市届高三上期末已知圆和圆Ⅰ若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程Ⅱ设为平面上的点，满足存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被截得的弦长相等试求所有满足条件的点的坐标汕尾市届高三上期末抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线相切，切点的横坐标为求抛物线的方程过抛物线的焦点作直线交抛物线于，点与点关于轴对称，求证直线恒过定点，并求出该定点的坐标韶关市届高三月调研已知椭圆，它的个焦点为，，且经过点，Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ已知圆的方程是，过圆上任点作椭圆的两条切线与，求证珠海市届高三上期末已知椭圆过点且个焦点为，，直线与椭圆交于，两不同点，为坐标原点，求椭圆的方程若的面积为，证明和均为定值在的条件下，设线段的中点为，求的最大值解答题参考答案解Ⅰ由题意得分解得，分所以所求椭圆方程为分Ⅱ方法当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得分设则，分分原点到直线的距离，分三角形的面积由得，故分直线的方程为，或即，或分方法二由题意知直线的斜率不为，可设其方程为分由消去得分设则，应自降身价，与低档方便食品去竞争市场。从目前市场上零售方便面的价格来看，大至可分为低档价格在元以下，中档价格在元，高档在元以上，其中康师傅华龙均有价格在元的高档方便面上市。如果确定冻干馄饨主要走中档