TOP39【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题七数学思想方法理.doc文档免费在线阅读

两个公共点若，则，函数在上单调递增，的图象如图实线部分所示，其与直线至多有个公共点若，则，函数在上不单调，的图象如图实线部分所示，其与直线可能有两个公共点综上，解析设该长方体容器的长为，则宽为又设该容器的造价为元，则，即因为当且仅当，即时取，所以元当为偶数时为奇数时，依函数图象，知的最大值为，所以又，所以，又，所以，所以将，代入可得，故，∈，又，因为当时所以跟踪演练解析把不等式变形为，构造函数，其为上的增函数，所以有，即，使对所有的∈，均成立若存在，求出所有适合条件的实数若不存在，请说明理由学生用书答案精析专题七数学思想方法例解析，∈设，求数列的通项公式若，∈，求的取值范围已知奇函数的定义域为实数集，且在，∞上是增函数，当时，是否存在实数设函数，若则关于的方程的解的个数为设数列的前项和为已知，总造价是单位元组能力提高已知∈，则的值构成的集合是，数，使函数有两个零点，则的取值范围是福建要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低数若互不相等，且，则的取值范围是湖南已知函数若存在实线相切，则圆面积的最小值为如图所示，在单位正方体的面对角线上存在点，使得最短，则的最小值是已知函面区域，则实数等于或等比数列中前项之和，则公比的值是或或江西在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直恰有个零点，则的取值范围是，∞∞，，，已知变量，满足的不等式组表示的是个直角三角形围成的平有解，则的最小值为杭州模拟已知天津已知函数函数，其中∈，若函数满足，则的值为已知函数，∈则等于重庆月考方程方法组专题通关已知，则已知函数定义运算⊗，若关于的不等式⊗且≠，则„的值为提醒完成作业专题七二轮专题强化练专题七数学思想数学问题时采用种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的种方法般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题例，则等于设等比数列的公比为，前项和，„，则的取值范围是四转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数，则等于设等比数列的公比为，前项和，„，则的取值范围是四转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的种方法般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题例定义运算⊗，若关于的不等式⊗且≠，则„的值为提醒完成作业专题七二轮专题强化练专题七数学思想方法组专题通关已知，则已知函数满足，则的值为已知函数，∈则等于重庆月考方程有解，则的最小值为杭州模拟已知天津已知函数函数，其中∈，若函数恰有个零点，则的取值范围是，∞∞，，，已知变量，满足的不等式组表示的是个直角三角形围成的平面区域，则实数等于或等比数列中前项之和，则公比的值是或或江西在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为如图所示，在单位正方体的面对角线上存在点，使得最短，则的最小值是已知函数若互不相等，且，则的取值范围是湖南已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是福建要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是单位元组能力提高已知∈，则的值构成的集合是，设函数，若则关于的方程的解的个数为设数列的前项和为已知∈设，求数列的通项公式若，∈，求的取值范围已知奇函数的定义域为实数集，且在，∞上是增函数，当时，是否存在实数，使对所有的∈，均成立若存在，求出所有适合条件的实数若不存在，请说明理由学生用书答案精析专题七数学思想方法例解析，因为当时所以跟踪演练解析把不等式变形为，构造函数，其为上的增函数，所以有，即依函数图象，知的最大值为，所以又，所以，又，所以，所以将，代入可得，故，∈，又，所以所以函数的解析式为，故选例解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，可行域如图所示又的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图知，过点的直线的斜率最小联立得所以所以的最小值为跟踪演练，∪，解析作出符合条件的个函数图象草图即可，由图可知的的取值范围是，∪，如图数列为等差数列跟踪演练解析，是以为周期的周期函数又，，当时，故选由于直接求解较困难，可探求般规律„„二轮专题强化练答案精析专题七数学思想方法，即，所以分两种情况分析，，或者，，无解，由得所以，故选因为，所以设，则由条件可知，即，所以，所以由得，当且仅当时取等号的最小值为，故又是减函数故又是增函数故，正确故选方法当时当时当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，得舍去或，有解当时，方程可化为，有无数个解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解所以≠，排除答案因此答案选方法二记在同坐标系中作出与的图象如图，直线，设直线当直线∥且与的图象相切时，由，，解得所以曲线向上平移个单位后，所得图象与的图象有两个公共点，向上平移个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当时，与的图象有个不同的交点，即恰有个零点选不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线与直线垂直如图或直线与直线垂直如图时，平面区域才是直角三角形由图形可知斜率的值为或当公比时，符合要求当≠时，解得或舍去综上可知，或，点在圆上设直线与圆相切于点，则点与点间的距离等于它到直线的距离，点在以为焦点，以直线为准线的抛物线上，当且仅当共线时，圆的直径最小为又，圆的最小半径为，圆面积的最小值为设在中在中，于是令，下面求对应函数的最小值将函数的解析式变形，得，其几何意义为点，到点，与点，的距离之和，当三点共线时，这个值最小，且最小值为故选，解析作出的大致图象由图象知，要使，不妨设，则由图知，∈，∞，∪，∞解析函数有两个零点，即方程有两个不等实根，则函数和的图象有两个公共点若时函数先单调递减后单调递增，的图象如图实线部分所示，其与直线可能有两个公共点若，则，函数在上单调递增，的图象如图实线部分所示，其与直线至多有个公共点若，则，函数在上不单调，的图象如图实线部分所示，其与直线可能有两个公共点综上，解析设该长方体容器的长为，则宽为又设该容器的造价为元，则，即因为当且仅当，即时取，所以元当为偶数时为奇数时，的值构成的集合是，由解得作出函数及的函数图象如图所示，由图可得交点有个解依题意即，由此得即，又，因此，所求通项公式为，∈由知，∈，于是，当时，当时，⇒⇒又综上，所求的的取值范围是，∞解在上为奇函数，又在，∞上是增函数，在上为增函数，且由题设条件可得又由为奇函数，可得在上为增函数即令于是问题转化为对切，不等式恒成立，即恒成立又存在实数满足题设的条件，即专题七数学思想方法理高考数学以能力立意，是考查数学的基础知识，基本技能二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归和转化思想函数与方程思想函数思想，就是用函数与变量去思考问题分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的数学思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的数学思想例若，则双曲线的离心率的取值范围是若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是思维升华函数与方程思想在解题中的应用函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数有关理论立体几何中有关线段角面积体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决跟踪演练若，则有如图是函数其中，在个周期内的图象，则此函数的解析式是二数形结合思想数形结合思想包含以形助数和以数辅形两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质例山