TOP56【新步步高】（浙江专用）2016高考数学二轮专题突破专题四立体几何与空间向量第2讲空间中的平行与垂直理.doc文档免费在线阅读

性质空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体长方体棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中跟踪演练已知，为两条不同的直线为两个不重合的平面，给出下列命题若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则⊥④若⊥，∥，则⊥热点二空间平行垂直关系的证明空间平行垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定性质定理将线线线面面面之间的平行垂直关系相互转化例广东如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明∥平面证明⊥求点到平面三角形，是的中点，点在线段上，当时，⊥平面正方体中，为线段上的个动点，则下列结论中正确的是填，⊥，则⊥⊥，⊥，则∥∩，∩，⊥，则⊥∥，⊥，则⊥如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，底面是以为直角的等腰直角的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面组能力提高丽水模拟已知平面，则下列命题中正确的是⊥，∩的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应中，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是山东如图，三棱台中，分别为，线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号浙江如图，三棱锥四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面，点为，使平面⊥平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面如图，在空间在两条垂直的直线⊥，⊥其中，所有能成为⊥的充要条件的序号是如图，四边形中，∥将沿折起面与相交④与异面其中不正确的结论是④已知，是两个不同的平面，有下列三个条件存在个平面，⊥，∥存在条直线，⊂，⊥存条件是的充分必要条件既不是的充分条件，也不是的必要条件如图所示，在正方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥∥平，∥⊥，∥∥，⊥湖北，表示空间中的两条直线，若，是异面直线不相交，则是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分作业专题四第讲专题四第讲空间中的平行与垂直组专题通关温州模拟已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，⊂⊥直四棱柱中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由提醒完成则直线与平面所成的角为不重合的两条直线，分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是⊥⇒⊥⊥⇒⊥∥⇒∥∥⇒∥如图，在维升华求解直线和平面所成的角的关键是找出或作出平面的垂线，进而根据直线和平面所成的角的定义确定其平面角，即可将所求角转化为三角形的内角求解跟踪演练如图，直三棱柱中浙江如图，在三棱柱中在底面的射影为的中点，为的中点证明⊥平面求直线和平面所成的角的正弦值思维浙江如图，在三棱柱中在底面的射影为的中点，为的中点证明⊥平面求直线和平面所成的角的正弦值思维升华求解直线和平面所成的角的关键是找出或作出平面的垂线，进而根据直线和平面所成的角的定义确定其平面角，即可将所求角转化为三角形的内角求解跟踪演练如图，直三棱柱中则直线与平面所成的角为不重合的两条直线，分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是⊥⇒⊥⊥⇒⊥∥⇒∥∥⇒∥如图，在直四棱柱中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由提醒完成作业专题四第讲专题四第讲空间中的平行与垂直组专题通关温州模拟已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，⊂⊥，∥⊥，∥∥，⊥湖北，表示空间中的两条直线，若，是异面直线不相交，则是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件是的充分必要条件既不是的充分条件，也不是的必要条件如图所示，在正方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥∥平面与相交④与异面其中不正确的结论是④已知，是两个不同的平面，有下列三个条件存在个平面，⊥，∥存在条直线，⊂，⊥存在两条垂直的直线⊥，⊥其中，所有能成为⊥的充要条件的序号是如图，四边形中，∥将沿折起，使平面⊥平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面如图，在空间四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号浙江如图，三棱锥中，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是山东如图，三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面组能力提高丽水模拟已知平面，则下列命题中正确的是⊥，∩，⊥，则⊥⊥，⊥，则∥∩，∩，⊥，则⊥∥，⊥，则⊥如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当时，⊥平面正方体中，为线段上的个动点，则下列结论中正确的是填序号⊥∥平面三棱锥的体积为定值④直线⊥直线如图所示，在正方体中，是棱的中点证明平面⊥平面在棱上是否存在点，使∥平面证明你的结论二轮专题强化练专题四第讲空间中的平行与垂直组专题通关温州模拟已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，⊂⊥，∥⊥，∥∥，⊥湖北，表示空间中的两条直线，若，是异面直线不相交，则是的充分条件，但不是的必要条件是如图所示，在正方体中，是棱的中点证明平面⊥平面在棱上是否存在点，使∥平面证明你的结论学生用书答案精析第讲空间中的平行与垂直高考真题体验⊂，∥⇒∥，但⊂，∥⇒∥，∥是∥的必要而不充分条件两条平行线中，有条直线垂直于个平面，那么另条直线也垂直这个平面故选证明由题意知，为的中点，又为的中点，因此∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，因此⊥因为，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥热点分类突破例解析若与，都不相交则∥，∥，∥，这与和异面矛盾，至少与，中的条相交若∩，∥，⊄，⊄，则∥，∥，故排除若∩，⊂，∥，则∥，故排除若∩，⊂，∥，⊂，∥，则∥，∥，故排除故选跟踪演练对于，垂直于同个平面的两条直线平行，正确对于，直线可能在平面内，所以推不出∥，对于，举反例，⊂且与，的交线平行时，也有∥，对于④，可以证明其正确性，④正确故选例证明因为四边形是长方形，所以∥，因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明因为四边形是长方形，所以⊥，因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥解如图，取的中点，连接和因为，所以⊥，在中，因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，由知⊥平面，由知∥，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥设点到平面的距离为，因为三棱锥三棱锥，所以，即，所以点到平面的距离是跟踪演练证明如图，取的中点，连接，为的中点，∥且⊥平面，⊥平面，∥，∥又，四边形为平行四边形，则∥⊄平面，⊂平面，∥平面为等边三角形，为的中点，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，故⊥平面∥，⊥平面⊂平面，平面⊥平面例证明因为，分别为，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明由题图得⊥且∥，所以⊥所以⊥，⊥所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图，分别取，的中点则∥又因为∥，所以∥所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥所以⊥平面从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面跟踪演练证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所以，故，所以故例证明设为的中点，由题意得⊥平面，所以⊥，因为，所以⊥故⊥平面由，分别为，的中点，得∥且，从而∥且，所以为平行四边形于是∥又因为⊥平面，所以⊥平面解作⊥，垂足为，连接因为⊥平面，所以⊥因为⊥，所以⊥平面所以⊥又⊥平面，所以为直线和平面所成的角由得由⊥平面，得，由得所以跟踪演练解析如图所示，取的中点，连接，因为，所以，又，且，所以⊥，且又直三棱柱中，平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面故为直线与平面所成的角又，所以，故所以直线与平面所成的角为高考押题精练构造长方体，如图所示因为⊥，⊂平面，⊂平面，但与平面不垂直，平面与平面不垂直所以选项，都是假命题∥，但平面与平面相交而不平行，所以选项为假命题若两平面平行，则平面内任何条直线必平行于另个平面是真命题，故选证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面，又⊂平面，⊥解假设存在点，使∥平面连接，设∩，∩，连接，平面∩平面，要使∥平面，可使∥，又是的中点，则是的中点又易知≌，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使∥平面第讲空间中的平行与垂直北京设，是两个不同的平面，是直线且⊂则∥是∥的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件浙江设，是两条不同的直线是两