TOP32【南方新课堂】2016年高考数学总复习第八章立体几何练习理.doc文档免费在线阅读

去正三棱锥在平面上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为，可求得正三棱锥在平面上的高为，所以球心到截面的距离为证明由，得≌又为的中点，⊥，为的中点，⊥又∩，⊥平面又∥，故⊥平面图解如图，在平面内，过点作⊥，交的延长线于点平面⊥平面，⊥平面又为的中点，到平面的距离在中，证明在三棱柱中，⊥底面，⊥又⊥，求证∥平面求三棱锥的体积图第讲空间坐标系与空间向量已知若⊥，则实数的值为若向量，求三棱锥的体积图年北京如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥，点，分别为，的中点求证平面⊥平面的距离为年辽宁如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥平面图，在正三棱柱中，若则点到平面的距离为已知正三棱锥，点，都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面角的正弦值为图图已知是三条不同的直线，命题∥，且⊥⇒⊥是正确的，如果把中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有个个个个如，则⊥是∥的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，在长方体中与所成的角为，则与平面所成为正方体，下面结论的是图∥平面⊥⊥平面异面直线与所成角为年广东深圳模已知直线平面且⊥，⊂的判定与性质年广东设为直线是两个不同的平面，下列命题中正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则∥若⊥，∥，则⊥如图侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积图第讲直线平面垂直⊥底面，⊥，为的中点，求证∥平面若，求三棱锥的体积图年安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条积不改变棱始终与水面平行④当容器倾斜如图时是定值其中正确说法的序号是图年广东惠州模如图，在三棱柱中，侧棱如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进些水，固定容器底面边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面中点为的中点，点在上若∥平面，则线段的长度等于正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，则截面面积为⊂，⊂，且∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若，为两条异面直线，且∥，∥，∥，∥，则∥如图，在正方体与下底面所在平面的交线，下列结论的是∥∥平面∥平面⊥图图设，为两条直线为两个平面，则下列四个命题中，正确的是若共线的三点到平面的距离相等，则∥若，为异面直线，⊂，∥，⊂，∥，则∥其中正确命题的个数是个个个个如图，已知是过正方体的顶点的平面∥，则∥若⊥，∥，则⊥若⊥，∥，则⊥若∥，∥，则∥已知，是两条直线是两个平面，给出下列命题若⊥，⊥，则∥若平面上有不共∥，则∥若⊥，∥，则⊥若⊥，∥，则⊥若∥，∥，则∥已知，是两条直线是两个平面，给出下列命题若⊥，⊥，则∥若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则∥若，为异面直线，⊂，∥，⊂，∥，则∥其中正确命题的个数是个个个个如图，已知是过正方体的顶点的平面与下底面所在平面的交线，下列结论的是∥∥平面∥平面⊥图图设，为两条直线为两个平面，则下列四个命题中，正确的是若⊂，⊂，且∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若∥，∥，则∥若，为两条异面直线，且∥，∥，∥，∥，则∥如图，在正方体中点为的中点，点在上若∥平面，则线段的长度等于正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，则截面面积为如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进些水，固定容器底面边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法水的部分始终呈棱柱状水面四边形的面积不改变棱始终与水面平行④当容器倾斜如图时是定值其中正确说法的序号是图年广东惠州模如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，⊥，为的中点，求证∥平面若，求三棱锥的体积图年安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积图第讲直线平面垂直的判定与性质年广东设为直线是两个不同的平面，下列命题中正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则∥若⊥，∥，则⊥如图为正方体，下面结论的是图∥平面⊥⊥平面异面直线与所成角为年广东深圳模已知直线平面且⊥，⊂，则⊥是∥的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，在长方体中与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为图图已知是三条不同的直线，命题∥，且⊥⇒⊥是正确的，如果把中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有个个个个如图，在正三棱柱中，若则点到平面的距离为已知正三棱锥，点，都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为年辽宁如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥平面求三棱锥的体积图年北京如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥，点，分别为，的中点求证平面⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积图第讲空间坐标系与空间向量已知若⊥，则实数的值为若向量且与的夹角余弦值为，则或或由人教版选修例改编已知在平行六面体中，以同顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，则此平行六面体的对角线的长为已知在空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，设，则下列等式中，使点与点定共面的是已知空间四边形的每条边和对角线的为的中位线∥⊂平面，⊄平面，∥平面解三棱柱，侧棱∥又⊥底面，侧棱⊥平面故为三棱锥的高图图证明∥平面，⊂平面，且平面∩平面，∥同理，∥∥解如图，连接，交于点，交于点，连接是的中点，⊥同理，得⊥又∩，且，都在平面内，⊥平面又平面⊥平面，且⊄平面，∥平面平面∩平面，∥⊥平面又⊂平面，⊥是梯形的高由得∶∶∶从而，即是的中点又由∥，得是的中点，且由已知，得，故四边形的面积第讲直线平面垂直的判定与性质解析根据题意，分两步来判断当∥时，⊥，且∥，⊥，又⊂，⊥，则⊥是∥的必要条件若⊥，不定有∥，当∩时，又由⊥，则⊥，但此时∥不成立，即⊥不是∥的充分条件，则⊥是∥的必要不充分条件图解析如图，连接，则∥，与所成的角为，⊥，长方体为正方体取的中点，连接⊥平面，为与平面所成的角，故选解析若换成平面，则∥，且⊥⇒⊥是真命题若，换成平面则∥，且⊥⇒⊥是真命题若，换成平面则∥，且⊥⇒⊥是真命题若，换成平面则∥，且⊥⇒⊥是假命题解析方法取中点，连接过点作⊥，垂足为⊥平面，⊥，⊥⊥平面⊥又⊥，⊥平面的长即为所求点到平面的距离方法二又，在中点到平面的距离为图解析因为在正三棱锥中，两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为个正方体的部分如图，此正方体内接于球，正方体的对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面的距离为球的半径减去正三棱锥在平面上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为，可求得正三棱锥在平面上的高为，所以球心到截面的距离为证明由，得≌又为的中点，⊥，为的中点，⊥又∩，⊥平面又∥，故⊥平面图解如图，在平面内，过点作⊥，交的延长线于点平面⊥平面，⊥平面又为的中点，到平面的距离在中，证明在三棱柱中，⊥底面，⊥又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面证明如图，取中点为，连接，图，分别是，的中点，∥，且∥，且，∥，且四边形为平行四边形∥又⊂平面，⊄平面，∥平面解⊥，第讲空间坐标系与空间向量解析，解得或解析解析，四点共面⇔∈，且⇔，存在使，共面为公共点四点共面解析解析，在方向上的投影解析⊥图证明如图，连接，交于点，连接因为侧面为菱形，所以⊥，且为及的中点又⊥，所以⊥平面由于⊂平面，故⊥又，故解因为⊥，且为的中点，所以又因为，所以≌故⊥，从而两两垂直以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以为等边三角形又，则，故，，，设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则同理可取则，所以结合图形知，二面角的余弦值为第讲空间中角与距离的计算解析设与所成的角为，则，解析与平面所成角即与平面所成角，即，其正切值是解析过，分别向作垂线，垂足分别为，则可求得，，解析，设平面的法向量为由知，，令，则，平面的个法向量为又平面的个法向量为所求二面角的余弦值故平面与平面所成锐二面角的余弦值为证明如图，取中点为，连接第八章立体几何第讲空间几何体的三视图和直观图以下命题以直角三角形的边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的腰为轴旋转周所得的旋转体是圆台圆柱圆锥圆台的底面都是圆④个平面截圆锥，得到个圆锥和个圆台其中正确命题的个数为个个个个年四川个几何体的三视图如图，则该几何体可以是图棱柱棱台圆柱圆台如图，正方形的边长为，它是水平放置的个平面图形的直观图，则原图形的周长为图年广东汕头模个锥体的主视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是图如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题存在三棱柱，其正视图俯视图如图存在四棱柱，其正视图俯视图如图存在圆柱，其正视图俯视图如图其中真命题的个数是图个个个个已知几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为图④④④年新课标Ⅱ个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为如图，直三棱柱的正视图面积为，则侧视图的面积为图如图所示的是个长方体截去个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在图中画出在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图按照给出的尺寸，求该多面体的