TOP41【优化方案】2016高中数学第二章平面向量2.2向量的减法新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

解析因为四边形是平行四边形，所以因为四边形是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是④答案④在五边形中，设与防范解答本题的过程中，若忽视利用几何图形的性质和相等向量的定义，则不能推出相等向量，从而导致推导变形无法进行或因应用向量减法的几何意义时字母顺序出错而导致解答以几何图形为背景的向量加≠，故不成立，≠，故不成立≠，故不成立答案错因的中点，所以所以，故成立分别是的边的中点，则解析因为分别是的边所以易错警示向量加减法的几何意义应用中的误区已知，所以所以故填因为四边形是平行四边形，所以如图所示，在五边形中，若四边形是平行四边形，且，试用向量表示向量，及解因为分析解决问题注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例如四边形中，如图，为平行四边形内点则示其他向量的三个关注点搞清楚图形中的相等向量相反向量共线向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道注意综合应用向量加法减法的几何意义以及加法的结合律交换律来若题中的条件不变，如何用向量表示出向量解由例题解析可得，则方法归纳用已知向量表四边形为平行四边形，所以所以又四边形为平行四边形，所以所以，且，若以线段，为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以，为邻边作平行四边形，其第四个顶点为试用表示解由题意可知用已知向量表示其他向量设是内点即故选化简下列各式解选根据向量加法的平行四边形法则知，相减做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现同时注意向量加法减法法则的逆向运用在平行四边形中，设则下列等式中不正确的是方法归纳向量加减法化简的两种形式首尾相接且相加起点相同且相方法归纳向量加减法化简的两种形式首尾相接且相加起点相同且相减做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现同时注意向量加法减法法则的逆向运用在平行四边形中，设则下列等式中不正确的是化简下列各式解选根据向量加法的平行四边形法则知，即故选用已知向量表示其他向量设是内点，且，若以线段，为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以，为邻边作平行四边形，其第四个顶点为试用表示解由题意可知四边形为平行四边形，所以所以又四边形为平行四边形，所以所以若题中的条件不变，如何用向量表示出向量解由例题解析可得，则方法归纳用已知向量表示其他向量的三个关注点搞清楚图形中的相等向量相反向量共线向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道注意综合应用向量加法减法的几何意义以及加法的结合律交换律来分析解决问题注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例如四边形中，如图，为平行四边形内点则如图所示，在五边形中，若四边形是平行四边形，且，试用向量表示向量，及解因为，所以所以故填因为四边形是平行四边形，所以所以易错警示向量加减法的几何意义应用中的误区已知分别是的边的中点，则解析因为分别是的边的中点，所以所以，故成立≠，故不成立，≠，故不成立≠，故不成立答案错因与防范解答本题的过程中，若忽视利用几何图形的性质和相等向量的定义，则不能推出相等向量，从而导致推导变形无法进行或因应用向量减法的几何意义时字母顺序出错而导致解答以几何图形为背景的向量加减运算问题，首先应重视向量知识与平面几何知识的结合，利用平面几何中线线平行线段相等可以推出向量共线，向量相等等结论，为向量式的变形提供依据其次，要记准向量减法的几何意义，根据向量减法的几何意义作两个向量的差的基本步骤作平移，共起点，两尾连，指被减如图所示，是平行四边形的对角线，的交点，设，则等于如图，在中，若是边的中点，是边上点，则解析法因为四边形是平行四边形，所以，所以解析选已知为非零向量，则下列命题中真命题的序号是若，则与方向相同若，则与方向相反若，则与有相等的模④若，则与方向相同解析当方向相同时有当方向相反时有因此④为真命题答案④，学生用书单独成册基础达标若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是解析选根据向量的减法的定义可得下列式子不正确的是≠解析选根据向量加法的三角形法则，正确向量加法满足交换律，正确因为与是对相反向量，相反向量的和为零向量，所以不正确根据向量加法的多边形法则，正确在中，是边上的点，则等于解析选在中，是边上的点，则由两个向量的减法的几何意义可得如图，在任意四边形中分别为，的中点，则解析选因为又与互为相反向量，与互为相反向量，所以，所以若则的取值范围是解析选当与不共线时，有如图所示，由三角形三边的不等关系可知，即，当与共线反向时当与共线同向时所以如图，在梯形中，∥，与交于点，则解析答案化简解析答案四边形是边长为的正方形，则解析答案如图，已知试用，表示以下向量解如图所示，已知正方形的边长等于试作出下列向量，并分别求出其长度解由已知得，又，所以延长到，使则，且所以作，连接则，而，所以且所以能力提升给出下列各式④对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是解析选④平面内有四边形和点，若，则四边形的形状是梯形平行四边形矩形菱形解析选因为，所以，即，又，四点不共线，所以，且∥，故四边形为平行四边形若菱形的边长为，则解析因为菱形的边长为，所以答案如图，在正六边形中，与相等的向量有④解析因为四边形是平行四边形，所以因为四边形是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是④答案④在五边形中，设，求作向量解因为延长到，使，则，所以所以向量为所求作的向量，如图所示选做题如图，已知点是的外心，为垂心，为外接圆的直径求证证明由题意，可得⊥，⊥，所以∥又⊥，⊥，所以∥，所以四边形为平行四边形所以在中而，所以又在中而，所以所以向量的减法问题导航两个向量共线时，如何作出其差向量点为平面中的任意三点，则对吗在向量运算中，是否有成立例题导读例通过本例学习，学会作已知向量的和或差例通过本例学习，学会利用向量加减法的几何意义求向量的和或差的模试试教材习题组你会吗向量的减法向量的减法相反向量定义与长度相等，方向相反的向量，叫作的相反向量，记作，零向量的相反向量仍是零向量定义，即减去个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义已知，在平面内任取点，作则，即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量性质如果与互为相反向量，则判断正误正确的打，的打任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线向量与向量的差与向量与向量的差互为相反向量相反向量是共线向量解析当两个向量共线时，其差向量就与这两个向量中的任向量共线，所以该说法正确因为两个向量的差仍然是个向量，所以向量与向量的差与向量与向量的差互为相反向量正确根据相反向量的定义知，该说法正确答案下列等式中，正确的个数是④解析选由向量的加法及几何意义，可得，正确由向量的减法及其几何意义，得，即，正确根据相反向量的定义及性质得，④正确而≠，解析答案若与反向，且，则解析因为与反向，所以答案相反向量满足的两个条件两个向量的方向相反两个向量的长度相等相反向量的意义在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法为向量的移项提供依据利用在向量等式的两端加上个向量的相反向量，实现向量的移项对向量减法的三点说明减法的几何意义的几何意义是当向量，的起点相同时，从向量的终点指向向量的终点的向量与向量加法的关系，减去个向量等于加上这个向量的相反向量向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点已知向量作差向量如图，已知向量不共线，求作向量链接教材例解法如图，在平面内任取点，作，连接，则过点作綊，连接，则，所以法二如图，在平面内任取点，作连接，则，再作，连接，则法三如图，在平面内任取点，作连接，则，再作，连接，则方法归纳求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置，然后利用向量减法的三角形法则来运算平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为作平移，共起点，两尾连，指被减如图，已知向量，求作向量如图所示，为内点求作向量解作向量则向量，再作向量，则向量以，为邻边作▱，连接则，向量的减法运算化简下列各式链接教材习题组解法原式法二原式法原式法二原式法原式法二方法归纳向量加减法化简的两种形式首尾相接且相加起点相同且相减做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现同时注意向量加法减法法则的逆向运用在平行四边形中，设则下列等式中不正确的是化简下列各式解选根据向量加法的平行四边形法则知，即故选用已知向量表示其他向量设是内点，且，若以线段，为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以，为邻边作平行四边形，其第四个顶点为试用表示解由题意可知四边形为平行四边形，所以所以又四边形为平行四边形，所以所以若题中的条件不变，如何用向量表示出向量解由例题解析可得，则