TOP75【优化方案】2016高中数学第二章平面向量4.1平面向量的坐标表示、4.2平面向量线性运算的坐标表示、4.3向量平行的坐标表示新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

平面向量的坐标表示已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第象限，为的中点，分别求向量，的坐标链接教材例解如图，正三角形的边长为，则顶点坐标，所以所以，，，方法归纳向量的坐标等于终点的相应坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，常常结合图形，利用三角函数的定义进行计算已知为坐标原点，点在第象限，则向量的坐标为法二由题知因为与平行，所以，解得这时，所以当时，与即，所以解得当时，与平行，这时，因为，所以与反向，即，所以，∈，故④正确故填④法当与平行时，存在唯实数，使，即无实数解，故不对因为由∥得即无实数解，故不对由∥得当为何值时，与平行平行时它们是同向还是反向链接教材例解由∥⇔无实数解，故不对又由∥得，则存在实数，使∥存在实数，使∥存在实数使∥④存在实数使∥其中，所有正确结论的序号为已知，，，，向量共线的坐标运算已知向量，则已知求解选实数的加减乘运算若已知有向线段的两端点坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用熟练掌握公式是解题的关键若已知向量用坐标表示，则计算向量的结果仍用坐标表示已知向量，答案，方法归纳向量线性运算的坐标表示，实际上是相应坐标对应，，，由得解析因为，所以，已知向量则，链接教材例，所以，平面向量线性运算的坐标表示已知平面上三个点则，的坐标为，故填，由题意知分别是角的终边与单位圆的交点设，由三角函数的定义，得，所以即，所以，故填，如图所示，则因为，所以，得，所以点，若点是线段的中点，则点的坐标为如图，已知边长为的正方形中，与轴正半轴成角求点和点的坐标解设点则，若点是线段的中点，则点的坐标为如图，已知边长为的正方形中，与轴正半轴成角求点和点的坐标解设点则即，所以，故填，如图所示，则因为，所以，得，所以点的坐标为，故填，由题意知分别是角的终边与单位圆的交点设，由三角函数的定义，得，所以，所以，平面向量线性运算的坐标表示已知平面上三个点则已知向量则，链接教材例解析因为，所以，，，由得，答案，方法归纳向量线性运算的坐标表示，实际上是相应坐标对应实数的加减乘运算若已知有向线段的两端点坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用熟练掌握公式是解题的关键若已知向量用坐标表示，则计算向量的结果仍用坐标表示已知向量则已知求解选，，，，向量共线的坐标运算已知向量则存在实数，使∥存在实数，使∥存在实数使∥④存在实数使∥其中，所有正确结论的序号为已知当为何值时，与平行平行时它们是同向还是反向链接教材例解由∥⇔无实数解，故不对又由∥得，即无实数解，故不对因为由∥得即无实数解，故不对由∥得，即，所以，∈，故④正确故填④法当与平行时，存在唯实数，使即，所以解得当时，与平行，这时，因为，所以与反向法二由题知因为与平行，所以，解得这时，所以当时，与平行，并且反向在本例中已知条件不变，若改为当为何值时，与平行，又如何求的值解因为所以，又因为∥，所以解得方法归纳两平面向量共线的条件有以下两种形式若则∥≠的条件是若∥≠，则为实数已知向量，且∥，则锐角等于在平面直角坐标系中，已知点，故选下列向量中，与向量，不共线的个向量，，，，解析选由平面向量共线的坐标表示，若则∥⇔可知，只有选项与已知向量不共线已知点，和向量若，则点的坐标为解析设为坐标原点，则故故点的坐标为，答案，已知向量，与，方向相反，则解析由题意知与共线，则，所以，又因为与反向，所以答案，学生用书单独成册基础达标给出下面几种说法相等向量的坐标相同平面上个向量对应于平面上唯的坐标个坐标对应于唯的个向量④平面上个点的坐标与以原点为起点，该点为终点的向量的坐标对应其中正确说法的个数是解析选由向量坐标的定义不难看出个坐标可对应无数个相等的向量，故已知向量则向量的坐标是，，解析选所以，，已知向量若与平行，则实数的值是解析选因为与平行，所以即，解得已知若三点共线，则实数的值为解析选因为三点共线，所以∥，所以，即设向量若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为解析选由题知，所以，所以，若向量则当时，与共线且方向相同解析因为若∥，则，即，所以当时，与方向相反仅当时，与共线且方向相同答案已知向量对坐标平面内的任向量，给出下列四个结论存在唯的对实数，使得若，∈≠则≠，且≠若，∈，≠，且则的起点是原点④若，∈，≠，且的终点的坐标是则，在以上四个结论中，正确的结论是填入正确结论的序号解析只有正确，≠或≠，时也有，≠所以不正确的起点可以是任意点，不正确终点坐标不定是向量坐标，④不正确答案在中，点在上，且，点是的中点，若则解析因为是的中点，所以所以，又因为，所以答案，如图，已知点求，的交点的坐标解法设则，因为三点共线，所以，解得所以即点坐标为，法二设因为三点共线，所以又因为且三点共线，所以，即由，得所以点坐标为，已知三点的坐标分别为求证∥证明设，两点的坐标分别为，由题意知又所以，，，所以，，，所以，，，因为，所以∥能力提升若，是组基底，向量，∈，则称，为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为则向量在另组基底，下的坐标为解析选由题意，得设，即，则解得故选向量若三点共线，则的值为或或解析选因为三点共线，所以∥，所以，整理得，解得或已知若∈，且点在第三象限的角平分线上，则解析因为，所以由，得答案在平面直角坐标系中，四边形的边∥，∥已知点则点的坐标为解析法由题意知，四边形是平行四边形，所以，设则，所以即，法二由题意知，四边形为平行四边形，所以，即，所以即点的坐标为，答案，已知在直线上，且，求点坐标解当点在线段上时，如图则有，设点坐标为所以，所以解得，故点坐标为，当点在线段的延长线上时，如图则有，设点坐标为所以，所以解得，故点坐标为，综上可得点坐标为，或，选做题已知向量，与，的对应关系可用表示证明对于任意向量，及常数恒有成立设求向量及的坐标求使为常数的向量的坐标解证明设则，所以，所以，即对于任意向量，及常数恒有，设则，所以解得，所以向量，平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示，问题导航相等向量的坐标相同吗相等向量的起点终点的坐标定相同吗求向量的坐标需要知道哪些量两个向量，平行的条件与有什么区别吗例题导读例通过本例学习，体会向量坐标表示的意义，学会用坐标表示已知向量试试教材习题组你会吗例通过本例学习，熟悉平面向量坐标运算公式，掌握平面向量的坐标运算试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用平面向量平行的坐标表示解决三点共线问题试试教材习题组你会吗平面向量的坐标表示把个向量分解为互相垂直的向量，叫作把向量正交分解在平面直角坐标系中，如图，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作为基底，为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作由平面向量基本定理可知，有且只有对实数使得，因此把实数对，叫作向量的坐标，记作，几个特殊向量的坐标，若则⇔且平面向量线性运算的坐标表示若则，即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差若∈，则即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积已知向量的起点终点则即个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标已知则线段中点的坐标为，向量平行的坐标表示设，是非零向量，且，若∥，则存在实数，使，而用坐标表示为若≠且≠即向量不与坐标轴平行，则上式可变形为文字语言描述向量平行的坐标表示定理若两个向量与坐标轴不平行平行，则它们相应的坐标成比例定理若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行判断正误正确的打，的打两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标定不同两向量差的坐标与两向量的顺序无关向量，与向量，反向解析对于同个向量，无论位置在哪里，坐标都样根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关正确因为，所以向量，与向量，反向答案已知则的坐标是解析选已知向量且∥，则等于或或解析选由已知得，所以或已知若，则点的坐标为解析设则又，所以，即所以所以点的坐标为，答案，向量正交分解的实质向量的正交分解是平面向量分解中常见的种情形，也是种特殊的情形，即基底垂直的情况，单位正交基底坐标零向量的坐标，向量的坐标与点的坐标的区别与联系区别意义点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关表示形式如点向量，当向量平行移动到时，向量不变，即但的起点和终点的坐标发生了变化联系向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系把坐标原点作为表示向量的有向线段的始点，这时向量的坐标就由表示向量的有向线段的终点唯确定，即终点的坐标就是向量的坐标向量的三种运算体系图形表示下的几何运算此运算体系下要注意三角形法则平行四边形法则的应用字母表示下的几何运算此运算体系下方面要注意运算律的应用，另方面要注意，等运算法则的应用坐标表示下的代数运算此运算体系下要牢记公式，且细心运算若已知有向线段两个端点的坐标，则应先求出向量的坐标，再进行坐标运算对向量平行