TOP46【优化方案】2016高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

以存在实数，使得，所以解得，∈，所以当，为任意实数时，与共线由⊥⇒⇒⇒由⇒联立解得或，所以或所以存在实数使得⊥，且，此时或平面向量数量积的坐标表示，问题导航向量数量积的坐标公式适用于任何两个向量吗向量有几种表示方法由于表示方法的不同，计算数量积的方法有什么不同，解得所以所以，所以点的坐标为因为由题意可知⊥，又三点共线，故∥，因为所以的顶点分别为边上的高为，求点的坐标以及判断的形状，并说明理由链接教材习题组解设点的坐标为所以，所以当时，所以，所以平面向量数量积的综合运用已知角为，所以整理得，解得当时，所以，所以当时，所以所以，所以又与的夹若与的夹角为，则的值为在中，且的个内角为直角，求的值解选因为且，不反向，由得，经检验对的所有值均满足与的夹角为钝角，即实数的取值范围是∞，方法归纳利用数量积求两向量夹角的步骤已知因为⊥，所以，即，所以本例条件换成与的夹角为钝角，求实数的取值范围解若与的夹角为钝角，则时，方向相同，夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且，不同向由得，且≠，即实数的取值范围是，∪，∞∞，∪，∞∞已知且⊥，则实数为何值链接教材例解选当，共线时，此，所以，向量的夹角与垂直问题已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是所以，所以，法二因为，解得，故选选依题意，所以，故选法因为，向量则向量，已知向量，求求解选因为所以及其变形，并在练习中总结经验，提高运算能力已知向量且，则的值等于设向量向量途径是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算在正确理解公式的基础上，熟练运用途径是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算在正确理解公式的基础上，熟练运用及其变形，并在练习中总结经验，提高运算能力已知向量且，则的值等于设向量向量向量则向量，已知向量，求求解选因为所以，解得，故选选依题意，所以，故选法因为所以，所以，法二因为所以，向量的夹角与垂直问题已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，∞，∪，∞∞已知且⊥，则实数为何值链接教材例解选当，共线时，此时，方向相同，夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且，不同向由得，且≠，即实数的取值范围是，∪，∞因为⊥，所以，即，所以本例条件换成与的夹角为钝角，求实数的取值范围解若与的夹角为钝角，则且，不反向，由得，经检验对的所有值均满足与的夹角为钝角，即实数的取值范围是∞，方法归纳利用数量积求两向量夹角的步骤已知若与的夹角为，则的值为在中，且的个内角为直角，求的值解选因为所以所以，所以又与的夹角为，所以整理得，解得当时，所以，所以当时所以，所以当时，所以，所以平面向量数量积的综合运用已知的顶点分别为边上的高为，求点的坐标以及判断的形状，并说明理由链接教材习题组解设点的坐标为由题意可知⊥，又三点共线，故∥，因为所以解得所以所以，所以点的坐标为因为所以所以，所以为钝角所以为钝角三角形方法归纳利用平面向量解决平面几何问题时，就是将几何中的平行垂直线段的长夹角等问题转化为求向量的共线，数量积模长及向量的夹角等运算，即将形的求解与证明转化为数运算问题解决此类问题的关键就是建立恰当的直角坐标系，使几何中的元素用向量表示已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是如图所示，四边形是正方形，是对角线上的点，四边形是矩形，试用向量的方法证明且与的夹角是钝角，则实数的取值范围是∞，∞，，∞，∞解析选应满足，且≠，所以如图是函数的部分图像，则等于解析选令，结合图像可得，即令，结合图像可得，即从而，故选在平面直角坐标系中，已知点在第二象限内且，若，则，的值是解析选因为，所以因为所以，即即所以故选已知点则向量在方向上的投影为解析因为所以所以向量在方向上的投影为，答案若且点满足，为坐标原点，则解析设由，得所以所以所以，答案若若∥，⊥，则向量的模为解析因为∥，所以，所以所以因为⊥，所以，即，所以，故向量答案已知向量，当为何值时，与平行平行时它们是同向还是反向当为何值时，与垂直解因为所以，因为∥，所以，解得这时所以当时，与平行，并且它们是反向的因为与垂直，所以，即即，解得即当时，与垂直已知点，若，求的值若，其中为坐标原点，求的值解因为所以因为，所以，化简得因为≠若，则，上式不成立，所以因为所以因为，所以，所以能力提升在四边形中，则该四边形的面积为解析选因为所以⊥，所以四边形在边长为的正三角形中是的中点，则解析选法如图，建立直角坐标系，则，法二设则，与的夹角为所以已知平面向量∈，且与的夹角等于与的夹角，则解析因为向量所以所以因为与的夹角等于与的夹角，所以，即，所以，解得答案已知菱形的边长为点，分别在边，上，若，则解析以菱形的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，不妨设由题意得，因为，所以，即因为又，所以由整理得答案已知且存在实数和，使且⊥，试求的最大值解因为所以又⊥，所以，即，所以，所以，所以，故当时，有最大值选做题已知当，为何值时，与共线是否存在实数使得⊥，且若存在，求出的值若不存在，请说明理由解因为与共线，所以存在实数，使得，所以解得，∈，所以当，为任意实数时，与共线由⊥⇒⇒⇒由⇒联立解得或，所以或所以存在实数使得⊥，且，此时或平面向量数量积的坐标表示，问题导航向量数量积的坐标公式适用于任何两个向量吗向量有几种表示方法由于表示方法的不同，计算数量积的方法有什么不同由向量夹角余弦值的计算公式可知，两个向量的数量积和两个向量夹角的余弦值有什么关系例题导读例通过本例学习，学会利用平面向量数量积的坐标表示计算两向量夹角的余弦值试试教材练习你会吗例，例通过此二例学习，体会向量在解析几何中的应用，学会利用平面向量的数量积求曲线的方程试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用向量的夹角公式求两条直线的夹角试试教材习题组你会吗向量数量积的坐标表示向量则，即两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和简记为对应相乘计算和两个向量垂直的坐标表示向量则⊥⇔⇔度量公式长度公式向量则或距离公式则夹角公式非零向量与的夹角为，则有直线的方向向量给定斜率为的直线，则向量，与直线共线，把与直线共线的非零向量称为直线的方向向量判断正误正确的打，的打直线的方向向量为，若则向量，的夹角满足若则解析直线的方向向量为，当≠且≠时，向量，的夹角满足，即向量夹角公式的适用范围是≠且≠正确由两点间的距离公式，得答案已知向量向量则的值是解析选因为所以，已知向量，若向量，的夹角为，则实数解析选因为又，所以，所以对向量数量积的坐标运算与度量公式的两点说明向量的坐标运算实现了向量运算的代数化，其将数与形紧密联系在起，使向量的运算方式得到拓展向量的模的坐标运算的实质向量的模即为向量的长度，其大小应为平面直角坐标系中两点间的距离，如则在平面直角坐标系中，定存在点使得故，即为点到原点的距离同样若则故，即平面直角坐标系中任意两点间的距离公式由此可知向量的模的运算实质即为平面直角坐标系中两点间的距离的运算在不同表示形式下求向量夹角的策略当，是非坐标形式时，求与的夹角，需求出，和或直接得出它们之间的关系当，是坐标形式时，则可直接利用公式其中，求解如何用向量所成的角来判断直线所成的角可以借助向量所成的角来判断直线所成的角，但必须注意两者的范围不同，向量夹角的范围是而直线夹角的范围是，设，分别为直线，与不重合的方向向量，为与的夹角，为与所成的角，则当或时，∥，此时，当时，与所成的角，当时，与所成的角平面向量数量积的坐标运算已知向量，求链接教材例解，法因为所以，法二因为所以所以，因为所以因为，所以所以方法归纳关于数量积的坐标运算，解题时常有两条途径是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算在正确理解公式的基础上，熟练运用及其变形，并在练习中总结经验，提高运算能力已知向量且，则的值等于设向量向量向量则向量，已知向量，求求解选因为所以，解得，故选选依题意，所以，故选法因为所以，所以，法二因为所以，向量的夹角与垂直问题已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，∞，∪，∞∞已知且⊥，则实数为何值链接教材例解选当，共线时，此时，方向相同，夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且，不同向由得，且≠，即实数的取值范