TOP47【优化方案】2016高中数学第二章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

的定义有怎样的联系同角三角函数的基本关系对于任意角都成立吗如何理解同角例题导读例，例，例通过此三例学习，学会利用同角三角函数的基本关系式解决已知角的个三角函数值求这个角的其他三角函数值试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用同角三，右边，所以左边右边法三令则右边法二左边，所以原式三角恒等式的证明求证链接教材例证明法左边因为∈所以∈所以，故填原式化简，所以在第三象限，所以原式原式号能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示已知，则化简的结果为以上都不对化简熟悉并灵活应用这些公式的等价变形对三角函数式化简的原则使三角函数式的次数尽量低使式中的项数尽量少使三角函数的种类尽量少④使式中的分母尽量不含有三角函数使式中尽量不含有根号和绝对值符方法归纳三角函数式的化简方法对于三角函数式的化简，其本质是种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则，因此，不仅要熟悉和灵活运用同角三角函数的基本关系式，还要果如何解由上面化简过程知因为为第四象限角，所以，所以，所以，∈，∪，∈∈，∪，∈若把本例中为第二象限角改为为第四象限角，则结原式，则，异号，所以在第二或第三象限，所以，原式象限角，则若，则，所以原式由于所以，即，若为第象限角，则，若为第三象限角，则，原式三角函数式的化简若为第二于，原式由题意得即，所以所于，原式由题意得即，所以所以，即，若为第象限角，则，若为第三象限角，则，原式三角函数式的化简若为第二象限角，则若，则，所以原式由于，则，异号，所以在第二或第三象限，所以，原式原式，∈，∪，∈∈，∪，∈若把本例中为第二象限角改为为第四象限角，则结果如何解由上面化简过程知因为为第四象限角，所以，所以，所以方法归纳三角函数式的化简方法对于三角函数式的化简，其本质是种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则，因此，不仅要熟悉和灵活运用同角三角函数的基本关系式，还要熟悉并灵活应用这些公式的等价变形对三角函数式化简的原则使三角函数式的次数尽量低使式中的项数尽量少使三角函数的种类尽量少④使式中的分母尽量不含有三角函数使式中尽量不含有根号和绝对值符号能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示已知，则化简的结果为以上都不对化简化简，所以在第三象限，所以原式原式故填原式因为∈所以∈所以，所以原式三角恒等式的证明求证链接教材例证明法左边右边法二左边，右边，所以左边右边法三令则，即所以左边右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法证明恒等式的过程就是分析转化消去等式两边差异来促成统的过程，证明时常用的方法有从边开始，证明它等于另边，遵循由繁到简的原则证明左右两边等于同个式子证明左边减去右边等于零或左右两边之比等于证明与原式等价的另个式子成立，从而推出原式成立证明求证证明左边所以法二因为，所以又因为，所以整理，得，解得或又因为，所以所以错因与防范本题易错解为，原因在于忽略了三角形内角的范围为，这个隐含条件，进而对，的符号判断出现对题目的条件要认真分析，找出隐含条件，并要学会辨析使用，如本例中在三角形中，内角都是有范围的，均为从而有这条件些常见常用的知识要记牢，并会应用，如三角函数求值中，只要涉及与，就有，这条件往往是解题的关键若∈则的取值范围是或已知∈，则的值为已知，其中，又又因为，所以已知是第四象限角则解析选因为所以又因为是第四象限角，所以若，则等于解析选已知，则解析由题意知整理得，所以答案若，则解析因为，所以是第三象限角所以答案，学生用书单独成册基础达标已知且∈则的值是解析选因为∈所以，所以为锐角，所以已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则解析选由题意知，所以已知，且为第二象限角，则的值为解析因为为第二象限角且，所以，所以答案化简解析原式答案已知，是方程的两根，则实数的值为解析由知，又，由式两边平方并化简得，所以，所以答案证明证明左边右边，故原等式成立已知在中，求的值判断是锐角三角形还是钝角三角形求的值解由，两边平方，得，所以由得所以又，所以，所以能力提升已知，则等于解析选因为又，所以原式已知，则解析选将等式两边平方，得到，整理得，即，所以，所以，由和，解得故解析因为是第二象限角，所以原式答案已知向量，满足，且∈，则解析因为，所以可令，因为，所以即由得，得答案已知，试确定使等式成立的角的集合解因为又因为，所以，即得或≠，则或，∈，所以，角的集合为或，∈选做题已知，求的值化简解因为，所以所以又因为，将代入式得原式，在第第三象限时在第二第四象限时同角三角函数的基本关系，问题导航同角三角函数的基本关系与三角函数的定义有怎样的联系同角三角函数的基本关系对于任意角都成立吗如何理解同角例题导读例，例，例通过此三例学习，学会利用同角三角函数的基本关系式解决已知角的个三角函数值求这个角的其他三角函数值试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用同角三角函数的基本关系式解决给值求值问题试试教材习题组你会吗例，例通过此二例学习，学会利用同角三角函数的基本关系式解决三角函数式的化简问题试试教材习题组你会吗例通过此例学习，学会利用同角三角函数的基本关系式进行三角恒等式的证明同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系变形商数关系变形语言叙述同个角的正弦余弦的平方和等于，当≠∈时，同个角的正弦和余弦的商等于的正切判断正误正确的打，的打对任意角，都成立对任意角，都成立对任意的角，有与所表达的意义相同解析正确当角∈时，都成立，所以正确当，∈，即，∈时，没意义，故不成立，所以当，时，≠，故此说法是的是的缩写，表示角的正弦的平方，表示角的正弦，故两者意义不同，此说法是的答案已知，是第三象限角，则等于解析选因为，且是第三象限角所以所以已知，则解析因为，所以，所以答案已知则解析由得，或答案或对同角三角函数的基本关系式的两点说明同角三角函数的基本关系式揭示了同角不同名的三角函数的运算规律，这里，同角有两层含义是角相同如与，与都是同角，二是对任意个角在使函数有意义的前提下关系式成立与角的表达形式无关，如在应用平方关系式求或时，其正负号是由角所在的象限决定的，不可凭空想象利用同角三角函数关系式求值已知，求，的值链接教材例，例，例解法因为，所以，所以方法归纳已知角的个三角函数值，求它的其余各三角函数值时，要注意角所在的象限当使用或时，要根据角所在的象限，恰当选定根号前面的正负号这类题通常有下列几种情况如果已知三角函数的值，而且角的象限已被指定，那么只有组解如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况般有两组解如果所给的三角函数值是用字母表示的，且没有指定角在哪个象限，则需要进行讨论已知为第三象限的角，且，则的值为已知，则的值为已知，求解选由题意，故，代入得，因为为第三象限的角，所以，故选法因为，即，所以又因为，所以，所以，当时当时综上可知法二由于，原式由题意得即，所以所以，即，若为第象限角，则，若为第三象限角，则，原式三角函数式的化简若为第二象限角，则若，则，所以原式由于，则，异号，所以在第二或第三象限，所以，原式原式，∈，∪，∈∈，∪，∈若把本例中为第二象限角改为为第四象限角，则结果如何解由上面化简过程知因为为第四象限角，所以，所以