TOP57【优化方案】2016高中数学第二章三角恒等变形3二倍角的三角函数第2课时半角公式及其应用新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

例，例解因为为钝角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以把本例中的条件为钝角改为为锐角，求的值解因为为锐角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以求的定义域及最小正周期求在区间，上的最大值和最小值解因为≠，所以≠，∈，所以函数的定义域为规范解答三角恒等变形的综合应用本题满分分已知函数法二右边法同个式子完成恒等式的证明求证求证证明左边接从等式的边开始转化到等式的另边，般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性综合法由个已知的等式或已有的公式等恒等变形到所要证明的等式中间量法通过证明等式左右两边都等于右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法直接法直右边故等式成立左边证明三角恒等式求证链接教材例证明左边故填原式，故填原式因为，所以所以从而原式解必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，因为，所以，所以，所以原式方法归纳利用半角公式进行化简与计算时，应正确选用升降幂公式当待化简式中法二原式法二原式因为，所以，所以，所以原式方法归纳利用半角公式进行化简与计算时，应正确选用升降幂公式当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简解，故填原式因为，所以所以从而原式故填原式证明三角恒等式求证链接教材例证明左边右边故等式成立左边右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法直接法直接从等式的边开始转化到等式的另边，般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性综合法由个已知的等式或已有的公式等恒等变形到所要证明的等式中间量法通过证明等式左右两边都等于同个式子完成恒等式的证明求证求证证明左边右边法法二规范解答三角恒等变形的综合应用本题满分分已知函数求的定义域及最小正周期求在区间，上的最大值和最小值解因为≠，所以≠，∈，所以函数的定义域为≠，∈，分，分所以的最小正周期为分因为，所以，分当，即时，的最大值为分当，即时，的最小值为分规范与警示在处，直接求函数的定义域，若对函数先化简，则导致分母不存在，再求定义域就出错，此为失分点在处，正确地使用降幂公式将函数化为是解题的关键在处，容易将的范围算错或忽略，都将导致的最值求错造成失分解是第三象限角，且，则等于解析选由为第三象限角，且知所以已知则解析因为，所以，所以，因为，所以答案已知则解析因为所以，所以，所以，即答案，学生用书单独成册基础达标已知，且，则解析选因为，所以，所以，所以若且∈则等于解析选由题意知，∈所以，因为∈所以故选已知为第二象限角则的值为解析选由得或因为为第二象限角，故舍去，所以，且为第或者第三象限角，所以，故化简等于解析选原式，故选已知因为，所以，所以，，所以答案已知，且是第三象限角，求下列各三角函数的值解因为是第三象限角，所以因为是第三象限角，所以所以∈当时，∈，当时，∈，化简解法半角正切公式因为，则有所以，所以法二切化弦，所以能力提升已知，且是第三象限角，则的值等于解析选由已知，得，得因为在第三象限，所以，为第二四象限角，所以设则下列各式正确的是解析选因为，所以即，因为，所以，所以故选定义运算，若，，则解析由题意可知，，因为，所以，所以，又，所以，所以所以，所以答案若，且∈∈则解析因为，∈所以，所以又因为在，上，是减函数，所以，所以，由原式知，所以，所以，所以答案已知与均为锐角，求解因为，所以又因为，所以若，因为，所以不可能故所以所以，因为，所以故选做题已知函数将表示成关于的多项式试求使曲线与曲线至少有个交点时的取值范围解由，得所以，所以，即第课时半角公式及其应用，问题导航如何理解半角利用半角公式求值时，如何确定符号等式成立吗例题导读例通过此例学习，学会运用二倍角公式推导半角公式，掌握半角公式试试教材习题组你会吗例，例通过此两例学习，学会利用半角公式解决给值求值问题试试教材练习你会吗正弦余弦和正切的半角公式正弦的半角公式余弦的半角公式正切的半角公式判断正误正确的打，的打存在∈，使得对于任意∈，都不成立若是第象限角，则解析只有当∈，即∈时，正确当时，上式成立，但般情况下不成立当∈时，上式成立，但般情况下不成立正确若是第象限角，则是第三象限角，此时成立答案已知所以答案对半角公式的四点认识半角公式的正弦余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的半角公式给出了求的正弦余弦正切的另种方式，即只需知道的值及相应的条件，便可求出由于及不含被开方数，且不涉及符号问题，所以求解关于的题目时，使用相对方便，但需要注意该公式成立的条件涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目，常用，求解给值求值已知为钝角，为锐角，且求的值链接教材例，例解因为为钝角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以把本例中的条件为钝角改为为锐角，求的值解因为为锐角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以方法归纳利用半角公式求值的思路看角若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解明范围由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围选公式涉及半角公式的正切值时，常用，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题涉及半角公式的正余弦值时，常先利用，计算下结论结合求值已知，且，则的值分别为若，是第三象限的角，则若，则解析因为所以，由，得又，所以，所以因为是第三象限角所以，所以答案利用半角公式化简求值计算化简链接教材习题组解法法二原式因为，所以，所以，所以原式方法归纳利用半角公式进行化简与计算时，应正确选用升降幂公式当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简解，故填原式因为，所以所以从而原式故填原式