TOP70【优化方案】2016高中数学第一章三角函数4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、4.4单位圆的对称性与诱导公式新人教A版必修4.doc文档免费在线阅读

选法法二法法二给值求值已知，则方法归纳化简三角函数式的过程，实质上是统角统函数名的过程，所以在三角函数式的化简过程中应学会看角看函数名的，得故原式当为奇数时，可设∈，同理可得，原式故不论为奇数还是偶数，原式法二由，时，设∈，则原式利用诱导公式化简式子设为整数，化简下面的式子解法当为偶数已知，求的值解选关系有，是的三个内角等已知，那么方法归纳解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式常见的角之间的中条件不变，求解因为，故，，所以所以答案若本例因为，所以又因为，则链接教材练习，习题组解析由，故，有法二给值求值已知，则已知法二法下列各三角函数式的值解选由诱导公式可得故选法方法归纳求正弦余弦函数值的般步骤代数式的值为求方法归纳求正弦余弦函数值的般步骤代数式的值为求下列各三角函数式的值解选由诱导公式可得故选法法二法法二给值求值已知，则已知，则链接教材练习，习题组解析由，故，有因为，所以又因为，所以所以答案若本例中条件不变，求解因为，故，方法归纳解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式常见的角之间的关系有，是的三个内角等已知，那么已知，求的值解选利用诱导公式化简式子设为整数，化简下面的式子解法当为偶数时，设∈，则原式当为奇数时，可设∈，同理可得，原式故不论为奇数还是偶数，原式法二由得故原式方法归纳化简三角函数式的过程，实质上是统角统函数名的过程，所以在三角函数式的化简过程中应学会看角看函数名的分析方法化简三角函数式时，若遇到的形式时，需分为奇数和为偶数两种情况进行讨论，然后再正确运用诱导公式进行化简常见的些关于参数的结论有∈∈∈④∈化简下列各式解原式原式答案化简解析原式答案，学生用书单独成册基础达标如果，则解析选因为，所以，所以下列三角函数中，与数值相同的是④∈解析选中为偶数时，中中④中中故正确已知，那么解析选，故，故选已知角的终边上有点则的值为解析选，而，所以，所以解得解析选已知，则解析因为，所以答案化简的值等于解析原式答案计算解析原式答案化简∈解当为奇数时，设∈，原式当为偶数时，设∈，原式，故原式，为奇数为偶数计算下列各式的值解原式原式能力提升在中，若，则必是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形解析选因为，所以，即，所以或，即或，所以是等腰或直角三角形设函数∈满足当时则解析选因为，所以所以所以是以为周期的周期函数又，，所以因为当时所以，所以故选若是三角形的个内角，且，则解析因为，所以又因为是三角形的个内角，所以或答案或若函数，其中，都是非零实数，且满足，则解析因为，所以答案已知化简若为第四象限角且，求的值若，求解因为，所以选做题已知，∈求证„„求„的值解证明因为∈，所以，所以„„由可知是以为个周期的周期函数，而，所以„„又因为„„，所以„单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式，问题导航由于与的终边关于轴对称，故若与的终边关于轴对称，则必有，这样说对吗角与角的所有三角函数值都相等，则与有什么关系在应用诱导公式时，公式中的角必须是锐角吗例题导读例通过本例学习，学会利用与，与，与的正弦余弦函数关系求三角函数值试试教材练习你会吗例通过本例学习，学会利用诱导公式求三角函数值试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用诱导公式化简三角函数式试试教材习题组你会吗根据单位圆理解正弦函数的性质根据正弦函数的定义，我们不难从单位圆看出函数有以下性质定义域是最大值是，最小值是，值域是它是周期函数，其周期是∈，≠，最小正周期为正弦函数在区间，∈上是增加的，在区间，∈上是减少的特殊角的终边的对称关系的终边与角的终边关于原点对称的终边与角的终边关于轴对称的终边与角的终边关于轴对称诱导公式，，判断正误正确的打，的打由公式知在中，若为第二象限角，则解析由公式知，故是不正确的正确因为，所以，所以因为，所以是的正确诱导公式中的角为任意角，在化简时先限定为锐角正确因为，所以成立答案已知，则解析选化简解析原式答案对正弦余弦函数诱导公式的理解利用诱导公式，可以将任意角的正弦余弦函数问题转化为锐角的正弦余弦函数问题具体步骤是首先将任意负角的三角函数利用公式转化为任意正角的三角函数，其次转化为的三角函数，然后转化为锐角的三角函数，最后运用特殊角的三角函数值求值步骤可简记为负化正，大化小，化到锐角再求值如所有诱导公式可用口诀奇变偶不变，符号看象限来记忆，其中变与不变是指互余的两个角的三角函数名改变奇偶是对中的整数来讲的象限指中，将看作锐角时所在象限，再根据全正，二正弦，四余弦的符号规律确定原函数值符号例如，将写成，因为是奇数，则变为正弦函数符号，又将看作锐角时，是第二象限角，的符号为，故有给角求值求下列各角的三角函数值链接教材例解方法归纳求正弦余弦函数值的般步骤代数式的值为求下列各三角函数式的值解选由诱导公式可得故选法法二法法二给值求值已知，则已知，则链接教材练习，习题组解析由，故，有因为，所以又因为，所以所以