,但数列是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即数列为不等于零的常数列是摆动数列它所有的奇数项同号,所有的偶数项也同号,但是奇数项与偶数项异号,当,时,有答案等比数列的性质剖析已知等比数列中,首项为,公比为,则当或,时,数列是递减数列当时,数列是常数列当时,的公比则等于答案等比中项如果在与中间插入个数,使成等比数列,那么叫做,的等比中项,这三个数满足关系式做做已知是与的等比中项,则所以这四个数为,或,第课时等比数列的性质复习巩固等比数列的概念及其通项公式掌握等比中项的应用掌握等比数列的性质,并能解决有关问题等比数列的定义及通项公式做做等比数列次成等比数列,它们的积是,后三个数依次成等差数列,它们的积为,求出这四个数解由题意设此四个数为则有,解得或析设此三个数为,即数列构成等比数列,由等比数列的性质可知设公比为,又知为该数列的第三项答案有四个实数,前三个数依答案在等比数列中则解析是等比数列,成等比数列答案在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的积为解又,答案等差数列的公差为,若成等比数列,则等于解析由题意,得,则,解得,所以三个数成等差数列,可设为在等比数列中,若,是方程的两根,则等于解析,且,是方程的两根,解得,或,或,或,因此所求的四个数为,或,题型题型二合理地设出所求的数是解决此类问题的关键般地,三个数成等比数列,可设为数之积为,将中间两数设为列方程解得,这样既可使未知量减少,同时解方程也较为方便题型题型二解设所求四个数为则由已知,得,每项与前项的比和应用例已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为,前后两数之积为,求这四个数分析适当地设这四个数是解决本题的关键可利用,表示四个数,根据中间两若成等差数列,则成等比数列等差数列与等比数列的区别与联系剖析等差数列与等比数列的区别与联系如下表所示等差数列等比数列区别强调每项与前项的差强调数列仍为等比数列,且公比为当数列是各项都为正数的等比数列时,数列是公差为的等差数列在数列中,连续取相邻项的和或积构成公比为或的等比数列比数列,则数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列在数列中,每隔项取出项,按原来的顺序排列,所得末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列若数列是公比为的等比末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列若数列是公比为的等比数列,则数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列在数列中,每隔项取出项,按原来的顺序排列,所得数列仍为等比数列,且公比为当数列是各项都为正数的等比数列时,数列是公差为的等差数列在数列中,连续取相邻项的和或积构成公比为或的等比数列若成等差数列,则成等比数列等差数列与等比数列的区别与联系剖析等差数列与等比数列的区别与联系如下表所示等差数列等比数列区别强调每项与前项的差强调每项与前项的比和应用例已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为,前后两数之积为,求这四个数分析适当地设这四个数是解决本题的关键可利用,表示四个数,根据中间两数之积为,将中间两数设为列方程解得,这样既可使未知量减少,同时解方程也较为方便题型题型二解设所求四个数为则由已知,得,解得,或,或,或,因此所求的四个数为,或,题型题型二合理地设出所求的数是解决此类问题的关键般地,三个数成等比数列,可设为三个数成等差数列,可设为在等比数列中,若,是方程的两根,则等于解析,且,是方程的两根,又,答案等差数列的公差为,若成等比数列,则等于解析由题意,得,则,解得,所以答案在等比数列中则解析是等比数列,成等比数列答案在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的积为解析设此三个数为,即数列构成等比数列,由等比数列的性质可知设公比为,又知为该数列的第三项答案有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是,后三个数依次成等差数列,它们的积为,求出这四个数解由题意设此四个数为则有,解得或所以这四个数为,或,第课时等比数列的性质复习巩固等比数列的概念及其通项公式掌握等比中项的应用掌握等比数列的性质,并能解决有关问题等比数列的定义及通项公式做做等比数列的公比则等于答案等比中项如果在与中间插入个数,使成等比数列,那么叫做,的等比中项,这三个数满足关系式做做已知是与的等比中项,则答案等比数列的性质剖析已知等比数列中,首项为,公比为,则当或,时,数列是递减数列当时,数列是常数列当时,数列是摆动数列它所有的奇数项同号,所有的偶数项也同号,但是奇数项与偶数项异号,当,时,有,但数列是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列若数列是公比为的等比数列,则数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列在数列中,每隔项取出项,按原来的顺序排列,所得数列仍为等比数列,且公比为当数列是各项都为正数的等比数列时,数列是公差为的等差数列在数列中,连续取相邻项的和或积构成公比为或的等比数列若成等差数列,则成等比数列等差数列与等比数列的区别与联系剖析等差数列与等比数列的区别与联系如下表所示等差数列等比数列区别强调每项与前项的差强调每比数列,则数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列数列是公比为的等比数列在数列中,每隔项取出项,按原来的顺序排列,所得若成等差数列,则成等比数列等差数列与等比数列的区别与联系剖析等差数列与等比数列的区别与联系如下表所示等差数列等比数列区别强调每项与前项的差强调数之积为,将中间两数设为列方程解得,这样既可使未知量减少,同时解方程也较为方便题型题型二解设所求四个数为则由已知,得三个数成等差数列,可设为在等比数列中,若,是方程的两根,则等于解析,且,是方程的两根,答案在等比数列中则解析是等比数列,成等比数列答案在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的积为解次成等比数列,它们的积是,后三个数依次成等差数列,它们的积为,求出这四个数解由题意设此四个数为则有,解得或的公比则等于答案等比中项如果在与中间插入个数,使成等比数列,那么叫做,的等比中项,这三个数满足关系式做做已知是与的等比中项,则数列是摆动数列它所有的奇数项同号,所有的偶数项也同号,但是奇数项与偶数项异号,当,时,有