的函数通常,我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出求导运算与求原函数运算互为逆运算做做定积分的值为基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供了计算定积分的种有效方法但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的几何意义来解决利用微积分基本定理求定积分𝑏𝑎的关键是找出使是的个原函数在计算定积分时,常常用符号𝑎𝑏来表示,于是牛顿莱布尼茨公式也可写作𝑏𝑎𝑎𝑏温馨提示微积分的作用和意义微积分基本定理微积分基本定理如果连续函数是函数的导函数,即,则有𝑏𝑎定理中的式子称为牛顿莱布尼茨公式,通常称微积分基本定理学习目标思维脉络通过实例能直观了解微积分基本定理能利用微积分基本定理求基本函数的定积分了解导数与定积分的关系能在具体的应用中体会微积分基本定理,且,求解由,得𝑎𝑏,又由解得,答案𝑥解析𝑥𝑥𝑥𝑥−答案−若答案若,则实数的值为解析,答案若𝑎𝑎,则解析𝑎𝑎解析𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,𝑥𝑥𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘即所以,所以又因为,所以舍去综上所述,或为所求计算𝑥𝑥𝑘𝑥𝑥所以,解得或探究探究二探究三当时,𝑘𝑘探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知𝑥,𝑥𝑥,𝑥若𝑘,求实数的值解当时,𝑘𝑘为常数,再对系数进行调整得探究探究二探究三解为常数只需求中最简单的个就可以了典例提升下列函数是的导数,求𝑥思路分析先预测个函数的导数出现答案探究探究二探究三探究已知导函数求原函数要求个函数的原函数,要先预测什么函数的导数会出现关于的式子,再经过调整求出,而求定积分时,数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出求导运算与求原函数运算互为逆运算做做定积分的值为解析因为,所以数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出求导运算与求原函数运算互为逆运算做做定积分的值为解析因为,所以答案探究探究二探究三探究已知导函数求原函数要求个函数的原函数,要先预测什么函数的导数会出现关于的式子,再经过调整求出,而求定积分时,只需求中最简单的个就可以了典例提升下列函数是的导数,求𝑥思路分析先预测个函数的导数出现,再对系数进行调整得探究探究二探究三解为常数为常数探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知𝑥,𝑥𝑥,𝑥若𝑘,求实数的值解当时,𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥所以,解得或探究探究二探究三当时,𝑘𝑘𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘即所以,所以又因为,所以舍去综上所述,或为所求计算𝑥𝑥解析𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,𝑥𝑥答案若,则实数的值为解析,答案若𝑎𝑎,则解析𝑎𝑎,答案𝑥解析𝑥𝑥𝑥𝑥−答案−若,且,求解由,得𝑎𝑏,又由解得微积分基本定理学习目标思维脉络通过实例能直观了解微积分基本定理能利用微积分基本定理求基本函数的定积分了解导数与定积分的关系能在具体的应用中体会微积分基本定理的作用和意义微积分基本定理微积分基本定理如果连续函数是函数的导函数,即,则有𝑏𝑎定理中的式子称为牛顿莱布尼茨公式,通常称是的个原函数在计算定积分时,常常用符号𝑎𝑏来表示,于是牛顿莱布尼茨公式也可写作𝑏𝑎𝑎𝑏温馨提示微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供了计算定积分的种有效方法但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的几何意义来解决利用微积分基本定理求定积分𝑏𝑎的关键是找出使的函数通常,我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出求导运算与求原函数运算互为逆运算做做定积分的值为解析因为,所以答案探究探究二探究三探究已知导函数求原函数要求个函数的原函数,要先预测什么函数的导数会出现关于的式子,再经过调整求出,而求定积分时,只需求中最简单的个就可以了典例提升下列函数是的导数,求𝑥思路分析先预测个函数的导数出现,再对系数进行调整得探究探究二探究三解为常数答案探究探究二探究三探究已知导函数求原函数要求个函数的原函数,要先预测什么函数的导数会出现关于的式子,再经过调整求出,而求定积分时再对系数进行调整得探究探究二探究三解为常数探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知𝑥,𝑥𝑥,𝑥若𝑘,求实数的值解当时,𝑘𝑘𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘即所以,所以又因为,所以舍去综上所述,或为所求计算𝑥𝑥答案若,则实数的值为解析,答案若𝑎𝑎,则解析𝑎𝑎,且,求解由,得𝑎𝑏,又由解得的作用和意义微积分基本定理微积分基本定理如果连续函数是函数的导函数,即,则有𝑏𝑎定理中的式子称为牛顿莱布尼茨公式,通常称基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供了计算定积分的种有效方法但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的几何意义来解决利用微积分基本定理求定积分𝑏𝑎的关键是找出使