的，平面叫做直线的直线与平面垂直时，它们唯的公共点叫做任意条垂直⊥垂线垂面垂足图形语言如图画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面直线，直线与平面垂直吗提示不定导入新知直线与平面垂直的定义自然语言如果直线与平面内的直线都，就说直线与平面互相垂直，记作直线叫做平面可以判定木棒与板面垂直问题用形木尺检查次能判定木棒与板面垂直吗提示不能问题上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么提示直线垂直于平面内的两条相交直线问题若直线垂直于平面内的无数条是，鲁班对矩进行改进，做成把叫做曲尺的形木尺现在木工要检查根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向但不是相反的方向检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便⊥平面，所以⊥平面，直线与平面垂直的判定直线与平面的垂直提出问题鲁班是我国古代位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事于中，是棱的中点求直线与平面所成的角的正弦值解取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以又在正方体中，以⊥平面因为，为的中点，所以⊥又由知⊥，于是垂直于平面内的两条相交直线，所以⊥平面直线与平面所成角例如图所示，在正方体明因为，为的中点，所以⊥则在中，有，所以≌所以，即⊥又∩⊂平面，所平行转化，即，⊥，则⊥活学活用如图，直角三角形所在平面外有点，且，点为斜边的中点求证⊥平面若，求证⊥平面证垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直解决线面垂直的常用方法利用勾股定理的逆定理利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线利用线面垂直的定义利用⊥平面类题通法用线面垂直的判定定理判断条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的个常用方法线线垂直与线面垂直的转化关系线线⊥又，⊥而∩，⊥平面又⊂平面，⊥由已知计算得，⊥∩，经常使用的种重要方法中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面，语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的种特殊形式若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时⇒⊥⊂，⊂，∩，⊥，⊥两条相交直线化解疑难关于直线与平面垂直的定义的理解定义中的“任何条直线”这词语，它与“所有直线”是同义⇒⊥直线与平面垂直的判定定理自然语言条直线与个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言如图所示符号语言直时，它们唯的公共点叫做任意条垂直⊥垂线垂面垂足图形语言如图画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的边垂直符号语言任意⊂，都有⊥⇒直时，它们唯的公共点叫做任意条垂直⊥垂线垂面垂足图形语言如图画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的边垂直符号语言任意⊂，都有⊥⇒⊥直线与平面垂直的判定定理自然语言条直线与个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言如图所示符号语言⇒⊥⊂，⊂，∩，⊥，⊥两条相交直线化解疑难关于直线与平面垂直的定义的理解定义中的“任何条直线”这词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的种特殊形式若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的种重要方法中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面，⊥又，⊥而∩，⊥平面又⊂平面，⊥由已知计算得，⊥∩，⊥平面类题通法用线面垂直的判定定理判断条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的个常用方法线线垂直与线面垂直的转化关系线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直解决线面垂直的常用方法利用勾股定理的逆定理利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线利用线面垂直的定义利用平行转化，即，⊥，则⊥活学活用如图，直角三角形所在平面外有点，且，点为斜边的中点求证⊥平面若，求证⊥平面证明因为，为的中点，所以⊥则在中，有，所以≌所以，即⊥又∩⊂平面，所以⊥平面因为，为的中点，所以⊥又由知⊥，于是垂直于平面内的两条相交直线，所以⊥平面直线与平面所成角例如图所示，在正方体中，是棱的中点求直线与平面所成的角的正弦值解取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以又在正方体中，⊥平面，所以⊥平面，直线与平面垂直的判定直线与平面的垂直提出问题鲁班是我国古代位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事于是，鲁班对矩进行改进，做成把叫做曲尺的形木尺现在木工要检查根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向但不是相反的方向检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直问题用形木尺检查次能判定木棒与板面垂直吗提示不能问题上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么提示直线垂直于平面内的两条相交直线问题若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗提示不定导入新知直线与平面垂直的定义自然语言如果直线与平面内的直线都，就说直线与平面互相垂直，记作直线叫做平面的，平面叫做直线的直线与平面垂直时，它们唯的公共点叫做任意条垂直⊥垂线垂面垂足图形语言如图画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的边垂直符号语言任意⊂，都有⊥⇒⊥直线与平面垂直的判定定理自然语言条直线与个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言如图所示符号语言⇒⊥⊂，⊂，∩，⊥，⊥两条相交直线化解疑难关于直线与平面垂直的定义的理解定义中的“任何条直线”这词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的种特殊形式若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常⇒⊥直线与平面垂直的判定定理自然语言条直线与个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言如图所示符号语言语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的种特殊形式若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时⊥又，⊥而∩，⊥平面又⊂平面，⊥由已知计算得，⊥∩，垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直解决线面垂直的常用方法利用勾股定理的逆定理利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线利用线面垂直的定义利用明因为，为的中点，所以⊥则在中，有，所以≌所以，即⊥又∩⊂平面，所中，是棱的中点求直线与平面所成的角的正弦值解取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以又在正方体中，是，鲁班对矩进行改进，做成把叫做曲尺的形木尺现在木工要检查根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向但不是相反的方向检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便直线，直线与平面垂直吗提示不定导入新知直线与平面垂直的定义自然语言如果直线与平面内的直线都，就说直线与平面互相垂直，记作直线叫做平面