，直线的斜率为，且与轴的交点为则方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的倾斜角是叫做直线的点斜式方程，简称点斜式说明如图所示，过定点倾斜角是的直线没有点斜式，其方程为，或直线的斜截式方程定义如图所示满足问题可以写出问题中的直线方程吗提示可以方程为导入新知直线的点斜式方程定义如图所示，直线过定点斜率为，则把方程点的直线问题已知斜拉索过桥塔上点，那么该斜拉索位置确定吗提示不确定从点可引出多条斜拉索问题若条斜拉索过点斜率为，则该斜拉索所在直线上的点，满足什么条件提示条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合直线的点斜式方程提出问题斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足若以桥面所在直线为轴，桥塔所在直线为轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同由，得，，解得的值为易错防范两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合解决此类问题要明确两直线平行的当时，求的值解由题设的方程可化为，则其斜率，在轴上的截距，的斜率定存在，即的方程为可知，⊥解得因为，所以，且，解得，所以时两直线平行答案斜截式判断两条直线平行的误区典例已知直线情况，应单独考虑活学活用若直线与直线垂直，则若直线与直线平行，则解析由题意，直线若，则两直线相交若，则两直线平行或重合，当时，两直线平行当时，两直线重合特别地，当时，两直线垂直对于斜率不存在的，两条直线互相垂直设两直线的斜率分别为则，两条直线互相平行，，，解得故当时，两条直线互相平行类题通法判断两条直线位置关系的方法直线与互相垂直两直线与互相平行解设两直线的斜率分别为则，两直线互相垂直解得故当时于轴的直线方程为线的倾斜角，故所求直线的斜率所求直线的斜率是，在轴上的截距为，所求直线的方程为两直线平行与垂直的应用例当为何值时，两直线，当时，即为次函数当时不是次函数，次函数必是条直线的斜截式方程截距不是距离，可正可负也可为零直线的点斜式方程例经过点,且平行价的，前者是整条直线，后者表示去掉点，的条直线当取任意实数时，方程表示恒过定点，的无数条直线斜截式与次函数的解析式相同，都是的形式，但有区别关于点斜式的几点说明直线的点斜式方程的前提条件是已知点，和斜率斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程方程与方程不是等叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的倾斜角是的直线没有斜截式方程截距直角化解疑难关叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的倾斜角是的直线没有斜截式方程截距直角化解疑难关于点斜式的几点说明直线的点斜式方程的前提条件是已知点，和斜率斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程方程与方程不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点，的条直线当取任意实数时，方程表示恒过定点，的无数条直线斜截式与次函数的解析式相同，都是的形式，但有区别，当时，即为次函数当时不是次函数，次函数必是条直线的斜截式方程截距不是距离，可正可负也可为零直线的点斜式方程例经过点,且平行于轴的直线方程为线的倾斜角，故所求直线的斜率所求直线的斜率是，在轴上的截距为，所求直线的方程为两直线平行与垂直的应用例当为何值时，两直线与互相垂直两直线与互相平行解设两直线的斜率分别为则，两直线互相垂直解得故当时，两条直线互相垂直设两直线的斜率分别为则，两条直线互相平行，，，解得故当时，两条直线互相平行类题通法判断两条直线位置关系的方法直线，直线若，则两直线相交若，则两直线平行或重合，当时，两直线平行当时，两直线重合特别地，当时，两直线垂直对于斜率不存在的情况，应单独考虑活学活用若直线与直线垂直，则若直线与直线平行，则解析由题意可知，⊥解得因为，所以，且，解得，所以时两直线平行答案斜截式判断两条直线平行的误区典例已知直线当时，求的值解由题设的方程可化为，则其斜率，在轴上的截距，的斜率定存在，即的方程为由，得，，解得的值为易错防范两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合直线的点斜式方程提出问题斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足若以桥面所在直线为轴，桥塔所在直线为轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同点的直线问题已知斜拉索过桥塔上点，那么该斜拉索位置确定吗提示不确定从点可引出多条斜拉索问题若条斜拉索过点斜率为，则该斜拉索所在直线上的点，满足什么条件提示满足问题可以写出问题中的直线方程吗提示可以方程为导入新知直线的点斜式方程定义如图所示，直线过定点斜率为，则把方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式说明如图所示，过定点倾斜角是的直线没有点斜式，其方程为，或直线的斜截式方程定义如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为则方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的倾斜角是的直线没有斜截式方程截距直角化解疑难关于点斜式的几点说明直线的点斜式方程的前提条件是已知点，和斜率斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程方程与方程不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点，的条直线当取任意实数时，方程表示恒过定点，的无数条直线斜截式与次函数的解析式相同，都是的形式，但有区别，当时，即为次函数当时不是次函数，次函数必是条直线的斜截式方程截距不是距离，可正可负也可为零直线的点斜式方程例经过点,且平行于关于点斜式的几点说明直线的点斜式方程的前提条件是已知点，和斜率斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程方程与方程不是等，当时，即为次函数当时不是次函数，次函数必是条直线的斜截式方程截距不是距离，可正可负也可为零直线的点斜式方程例经过点,且平行与互相垂直两直线与互相平行解设两直线的斜率分别为则，两直线互相垂直解得故当时，直线若，则两直线相交若，则两直线平行或重合，当时，两直线平行当时，两直线重合特别地，当时，两直线垂直对于斜率不存在的可知，⊥解得因为，所以，且，解得，所以时两直线平行答案斜截式判断两条直线平行的误区典例已知直线由，得，，解得的值为易错防范两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合解决此类问题要明确两直线平行的点的直线问题已知斜拉索过桥塔上点，那么该斜拉索位置确定吗提示不确定从点可引出多条斜拉索问题若条斜拉索过点斜率为，则该斜拉索所在直线上的点，满足什么条件提示叫做直线的点斜式方程，简称点斜式说明如图所示，过定点倾斜角是的直线没有点斜式，其方程为，或直线的斜截式方程定义如图所示