TOP35甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理.doc文档免费在线阅读

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分分给定两个命题对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围本小题满分分如图，已知四边形内接于抛物线，点平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，距离为„„„分四边形„„„分另解，四边形面积即故直线的方程为„„„分Ⅱ解方程，可得，所以„„„分点到的距离为点到的从而„„„分从而设直线的方程为则，又因为所以，知，，设由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为联立个为真命题，故∧为真命题，或∧为真命题，则或或„„„分解得或所以实数的取值范围是∞，∪，„„„分解Ⅰ由恒成立，则，或且解得„„„分命题关于的方程有实数根，则，得„„„分因为∧为假命题，∨为真命题，则，有且仅有成角的正弦值本小题满分设与平面所成角为，则，„„„分解命题对任意实数都有三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明∥平面Ⅱ求与平面所每小题分，共分题号答案二填空题每小题分，共分的轨迹方程Ⅱ若直线与点的轨迹交于，两点问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点，若存在，求出的值若不存在，请说明理由高二数学答题卡理科选择题形成如图所示的几何体Ⅰ求证⊥平面Ⅱ求二面角的余弦值本小题满分分已知圆，圆内定点圆过点且与圆内切Ⅰ求圆心面积本小题满分分如图，是边长为的等边三角形分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接求实数的取值范围本小题满分分如图，已知四边形内接于抛物线，点平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，Ⅰ求直线的方程Ⅱ求四边形的∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分分给定两个命题对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，的中点在上的投影为，则的最大值是三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明的歌手是已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段，则有甲乙丙丁四位歌手参加比赛，其中只有位获奖，有人走访了四位歌手，甲说是乙或丙获奖，乙说甲丙都未获奖，丙说我获奖了，丁说是乙获奖。

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的，则有甲乙丙丁四位歌手参加比赛，其中只有位获奖，有人走访了四位歌手，甲说是乙或丙获奖，乙说甲丙都未获奖，丙说我获奖了，丁说是乙获奖。

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分分给定两个命题对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围本小题满分分如图，已知四边形内接于抛物线，点平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，Ⅰ求直线的方程Ⅱ求四边形的面积本小题满分分如图，是边长为的等边三角形分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接形成如图所示的几何体Ⅰ求证⊥平面Ⅱ求二面角的余弦值本小题满分分已知圆，圆内定点圆过点且与圆内切Ⅰ求圆心的轨迹方程Ⅱ若直线与点的轨迹交于，两点问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点，若存在，求出的值若不存在，请说明理由高二数学答题卡理科选择题每小题分，共分题号答案二填空题每小题分，共分三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分设与平面所成角为，则，„„„分解命题对任意实数都有恒成立，则，或且解得„„„分命题关于的方程有实数根，则，得„„„分因为∧为假命题，∨为真命题，则，有且仅有个为真命题，故∧为真命题，或∧为真命题，则或或„„„分解得或所以实数的取值范围是∞，∪，„„„分解Ⅰ由知，，设由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为联立从而„„„分从而设直线的方程为则，又因为所以即故直线的方程为„„„分Ⅱ解方程，可得，所以„„„分点到的距离为点到的距离为„„„分四边形„„„分另解，四边形面积解Ⅰ证明在图中，由是等边三角形分别为，的三等分点，点为边的中点，则⊥，⊥，∥在图中，因为⊥，⊥，∩，所以⊥平面又∥，所以⊥平面„„„分Ⅱ解因为平面⊥平面，平面∩平面，⊥，所以，平面又因为⊥，所以两两垂直„„„分以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，设平面的法向量为，则，即取，则则„„„分显然为平面的个法向量，所以，„„„分由图形可知二面角为钝角，所以，二面角的余弦值为„„„分Ⅰ解设动圆圆心半径为，„„„分故点的轨迹为椭圆，故圆心的轨迹方程为„„„分Ⅱ假设存在实数，由得由得„„„分设直线与椭圆交于则„„„分由以为直径的圆过坐标原点，知„„„分而，将代入整理可求得„„„分，其值满足故„„„分兰州中学期高二年级期末考试数学试卷理科说明本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分分，考试时间分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题，共分选择题本大题共小题，每小题分，共分下列说法正确的是命题若，则的否命题为若，则命题，的否定是，命题若，则的逆否命题为假命题命题若，则的逆命题为假命题已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则下面的命题中是真命题的是两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角设空间向量，为非零向量，若，则，为锐角方程，表示的曲线是椭圆等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于方程表示的曲线是两条线段两条直线两条射线条射线和条线段是函数在区间，内单调递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则为已知抛物线的焦点为，准线为，是上点，是直线与的个交点，若，则过点，作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于直三棱柱中，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为设椭圆的左右焦点分别为过点的直线与交于点，若，且，则的值为第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分若抛物线的准线经过双曲线的个焦点，则过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则有甲乙丙丁四位歌手参加比赛，其中只有位获奖，有人走访了四位歌手，甲说是乙或丙获奖，乙说甲丙都未获奖，丙说我获奖了，丁说是乙获奖。

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是三解答题本大题共小题，共分本小题满分分如图，直三棱柱中分别是，的中点，Ⅰ证明∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分分给定两个命题对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围本小题满分分如图，已知四边形内接于抛物线，点平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，Ⅰ求直线的方程Ⅱ求四边形的面积的歌手是已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段∥平面Ⅱ求与平面所成角的正弦值本小题满分分给定两个命题对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，面积本小题满分分如图，是边长为的等边三角形分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接的轨迹方程