„„„„„„„„„„„分令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可当时，，当时，，为减函数山东省市届高三月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线选择填空题滨州市高三月模拟已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于，两点，若恰好将线段三等分，则德州市高三月模拟已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双，即，„„„„„„„„„分设直线与椭圆交于，两点不妨设点为直线和椭圆在第象限的交点，又弦长为，，可得，解得，拟已知抛物线关圆的切线与椭圆交于，两点，为坐标原点。证明为定值连接并延长交相关圆于点，求面积的取值范围。参考答案解，作两条切线分别与椭圆交于，两点，不在坐标轴上，设，的斜率分别为，试问是否为定值若是，求出这个定值若不是，说明理由求的最大值枣庄市高三月模出该定值烟台市高三月模拟已知椭圆，点，是椭圆上点，圆若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程从原点向圆若动直线交椭圆于不同两点，，设为坐标原点当以线段为直径的圆恰好过点时，求证的面积为定值，并求在求出的值，若不存在，请说明理由潍坊市高三月模拟已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为求椭圆的方程求椭圆的方程若是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线与相交于点，连结设直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存若的面积是的面积的倍，求的最大值泰安市高三月模拟如图是椭圆的顶点，点，为椭圆的右焦点，原点到直线的距离为，且椭圆过点，，两点，且，又直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围椭圆的下顶点为，过点，的直线，分别与椭圆交于，两点不过定点，请说明理由日照市高三月模拟已知椭圆的上顶点与左右焦点，构成三角形面积为，又椭圆的离心率为求椭圆的方程直线与椭圆交于圆的左右顶点，动点在射线上运动，交椭圆于点，交椭圆于点若垂心的纵坐标为，求点的坐标试问直线是否过定点若过定点，求出定点坐标若于，两点，与椭圆相交于，两点，如图所示若，求圆的方程设与四边形的面积分别为若，求的取值范围青岛市高三月模拟已知椭圆，分别是椭的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上求椭圆的方程设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交及轴交于点以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在轴上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化请证明你的结论临沂市高三月模拟已知椭圆离小求曲线的方程点的坐标为若为曲线上的动点，求的最小值设点为轴上异于原点的任意点，过点作曲线的切线，直线分别与直线两点。设直线，斜率分别为证明存在常数使得，并求出的值求面积的最大值济宁市高三月模拟已知曲线上的任意点到点，的距离比它到直线的距的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点，不是椭圆的顶点，点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于，的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点，不是椭圆的顶点，点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于，两点。设直线，斜率分别为证明存在常数使得，并求出的值求面积的最大值济宁市高三月模拟已知曲线上的任意点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程点的坐标为若为曲线上的动点，求的最小值设点为轴上异于原点的任意点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于点以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在轴上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化请证明你的结论临沂市高三月模拟已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上求椭圆的方程设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，如图所示若，求圆的方程设与四边形的面积分别为若，求的取值范围青岛市高三月模拟已知椭圆，分别是椭圆的左右顶点，动点在射线上运动，交椭圆于点，交椭圆于点若垂心的纵坐标为，求点的坐标试问直线是否过定点若过定点，求出定点坐标若不过定点，请说明理由日照市高三月模拟已知椭圆的上顶点与左右焦点，构成三角形面积为，又椭圆的离心率为求椭圆的方程直线与椭圆交于，两点，且，又直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围椭圆的下顶点为，过点，的直线，分别与椭圆交于，两点若的面积是的面积的倍，求的最大值泰安市高三月模拟如图是椭圆的顶点，点，为椭圆的右焦点，原点到直线的距离为，且椭圆过点，求椭圆的方程若是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线与相交于点，连结设直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由潍坊市高三月模拟已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为求椭圆的方程若动直线交椭圆于不同两点，，设为坐标原点当以线段为直径的圆恰好过点时，求证的面积为定值，并求出该定值烟台市高三月模拟已知椭圆，点，是椭圆上点，圆若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于，两点，不在坐标轴上，设，的斜率分别为，试问是否为定值若是，求出这个定值若不是，说明理由求的最大值枣庄市高三月模拟已知抛物线关圆的切线与椭圆交于，两点，为坐标原点。证明为定值连接并延长交相关圆于点，求面积的取值范围。参考答案解，，即，„„„„„„„„„分设直线与椭圆交于，两点不妨设点为直线和椭圆在第象限的交点，又弦长为，，可得，解得，，椭圆方程为„„„„„„„„„„„„„„„„分设，，则，，直线的斜率，又，故直线的斜率，设直线的方程为，由题意知，由可得所以因由题意知所以，分所以直线的方程为令，得即，可得，所以，即因此存在常数使得结论成立„„„„„„„„„分直线的方程为令得，即，，由知可得的面积„„„„分因为，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，所以的面积为最大„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ椭圆离心率，又，，解得，，椭圆方程„„„„分Ⅱ设的中点则，所以，又在椭圆上，所以，由得，即„„„„„„分即，当时，，所以所以点的坐标为，又，在椭圆内部，所以，解得且„„„„„„分Ⅲ,未找到引用源。因为，直线,未找到引用源。方程为,未找到引用源。，联立,未找到引用源。，得,未找到引用源。，所以,未找到引用源。到直线,未找到引用源。,未找到引用源。的距离,未找到引用源。，直线,未找到引用源。方程为,未找到引用源。，联立,未找到引用源。，得,未找到引用源。未找到引用源。未找到引用源。,未找到引用源。,未找到引用源。,未找到引用源。未找到引用源。,未找到引用源。，所以，令，,未找到引用源。则，当且仅当,未找到引用源。，即等号成立，所以的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由题意，抛物线的焦点，在轴上„„„„„„„„„„„„„„分在方程中，令，得„„„„„„„„„„„„„„„分于是，解得所以，抛物线的方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由点是上异于坐标原点的任意点，设，设切线的斜率为，则切线的方程为由，消去并整理得„„„„„„„„分由，考虑到判别式可得所以故切线的斜率„„„„„„„„分切线的方程为，即在中，令，得所以点的坐标为在中，令，得所以点的坐标为，„„„„„分所以，所以故，为定值„„„„„分由直线过点设直线的方程为由，消去得由韦达定理，得所以„„„„„„„„„„„„„分于是„„„„„„„„„„„分令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可当时，，当时，，为减函数山东省市届高三月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线选择填空题滨州市高三月模拟已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于，两点，若恰好将线段三等分，则德州市高三月模拟已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为菏泽市高三月模拟点是抛物线于双曲线，的条渐近线的个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于济宁市高三月