46【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习第七章立体几何单元质量检测理新人教A版文档

为，所以，⊥平面，所以⊥由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以边形为直角梯形，⊥，所以四边形为正方形，所以⊥因为∩所以⊥平面，所以⊥因为平面⊥平面，且⊥，所以与平面所成角的正弦值线段上是否存在点，使∥平面若存在，求出若不存在，请说明理由解证明取的中点，连接，因为，所以⊥因为四答案三棱锥所以⊥平面分如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，⊥⊥求证⊥求直线答案已知球与棱长均为的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为解析将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以则球的表面积为二填空题每小题分，共分已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为解析由三视图可知该几何体是个三棱锥，底面是底边长为，高为的等腰三角形，棱锥的高为，故体积为，而⊥平面，所以⊥，所以⊥，正确又⊥，所以⊥，正确显然与异面，正确由綊，∥，得∥，故不成立的选项为答案分别是的中点，则下列结论不成立的是与垂直与垂直与异面与异面解析连接则交于，且为的中点，又为的中点，所以綊，则，设与平面所成角为，则，答案如图，在正四棱柱底面是正方形的直四棱柱中设平面的个法向量为，由，得，令中点，则与平面所成角的正弦值为解析如图，取的中点，建立如图所示空间直角坐标系则，为平面的个法向量，可进步求出平面的个法向量答案正三棱柱的棱长都为，为的，建立如图所示坐标系，设，则，，，，由于正确与所成的角等于与所成的角，即为，正确答案正与正所在平面垂直，则二面角的正弦值为解析取中点，连接，正确与所成的角等于与所成的角，即为，正确答案正与正所在平面垂直，则二面角的正弦值为解析取中点，连接，建立如图所示坐标系，设，则，，，，由于为平面的个法向量，可进步求出平面的个法向量答案正三棱柱的棱长都为，为的中点，则与平面所成角的正弦值为解析如图，取的中点，建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的个法向量为，由，得，令，则，设与平面所成角为，则，答案如图，在正四棱柱底面是正方形的直四棱柱中，分别是的中点，则下列结论不成立的是与垂直与垂直与异面与异面解析连接则交于，且为的中点，又为的中点，所以綊，而⊥平面，所以⊥，所以⊥，正确又⊥，所以⊥，正确显然与异面，正确由綊，∥，得∥，故不成立的选项为答案二填空题每小题分，共分已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为解析由三视图可知该几何体是个三棱锥，底面是底边长为，高为的等腰三角形，棱锥的高为，故体积为答案已知球与棱长均为的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为解析将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以则球的表面积为答案三棱锥所以⊥平面分如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，∥，⊥⊥求证⊥求直线与平面所成角的正弦值线段上是否存在点，使∥平面若存在，求出若不存在，请说明理由解证明取的中点，连接，因为，所以⊥因为四边形为直角梯形，⊥，所以四边形为正方形，所以⊥因为∩所以⊥平面，所以⊥因为平面⊥平面，且⊥，所以⊥平面，所以⊥由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，所以，平面的个法向量为设直线与平面所成的角为，所以即直线与平面所成角的正弦值为存在点，且时，有∥平面证明如下由，，所以，设平面的法向量为，则有，所以取，得因为，且⊄平面，所以∥平面，即点满足时，有∥平面分如图，为圆的直径，点，在圆上，∥，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知，求证平面⊥平面求直线与平面所成角的大小当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为解证明平面⊥平面，⊥，平面∩平面，⊥平面，⊂平面，⊥，又为圆的直径，⊥，又∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面由知⊥平面，为在平面内的射影，因此，为直线与平面所成的角∥，四边形为等腰梯形，过点作⊥，交于已知则在中，根据射影定理得，直线与平面所成角的大小为设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系如图设，则点的坐标为又，设平面的法向量为，则即，令，解得由可知⊥平面，取平面的个法向量为，依题意，与的夹角为，即，解得因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为第七章单元质量检测时间分钟分值分选择题每小题分，共分以下关于几何体的三视图的叙述中，正确的是球的三视图总是三个全等的圆正方体的三视图总是三个全等的正方形水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形水平放置的圆台的俯视图是个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆答案用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为解析圆⇒，而截面圆圆心与球心的距离，所以球的半径为所以，故选答案设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是若⊥，⊥，则⊥若∥，∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊄，∥，则∥解析对于，若⊥，⊥可以平行，也可以相交，错对于，若∥，∥，⊥，则，可以平行，可以相交，也可以异面，错对于，若⊥，⊥，则可以在平面内，错易知正确答案个棱长为的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为解析依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为答案已知直四棱柱中，底面为正方形为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为解析如图，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系设，则，答案如图所示，正四棱锥的底面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为解析连接，交于点，连接，易得∥，所以所求角为由所给条件易得所以，所以，选答案如图为棱长是的正方体的表面展开图，在原正方体中给出下列三个命题点到的距离为三棱锥的体积是与所成的角是其中正确命题的个数是解析依题意可作出正方体的直观图如图，显然到的距离为，正确而，正确与所成的角等于与所成的角，即为，正确答案正与正所在平面垂直，则二面角的正弦值为解析取中点，连接，建立如图所示坐标系，设，则，，，，由于为平面的个法向量，可进步求出平面的个法向量答案正三棱柱的棱长都为，为的中点，则与平面所成角的正弦值为解析如图，取的中点，建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的个法向量为，由，得，令，建立如图所示坐标系，设，则，，，，由于，中点，则与平面所成角的正弦值为解析如图，取的中点，建立如图所示空间直角坐标系则，则，设与平面所成角为，则，答案如图，在正四棱柱底面是正方形的直四棱柱中而⊥平面，所以⊥，所以⊥，正确又⊥，所以⊥，正确显然与异面，正确由綊，∥，得∥，故不成立的选项为答案答案已知球与棱长均为的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为解析将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以则球的表面积为与平面所成角的正弦值线段上是否存在点，使∥平面若存在，求出若不存在，请说明理由解证明取的中点，连接，因为，所以⊥因为四⊥平面，所以⊥由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，即直线与平面所成角的正弦值为存在点，且时，有∥平面证明如下由，，所以