线,又它们有公共点,三点共线解与共线,存在实数,使,即是不共线的两个非零向答案答案关闭证明𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐷共点考点考点知识方法易错易混考点向量共线定理及其应用例设两个非零向量与不共线若求证三点共线试确定实数,使和共线𝐴𝐵𝐶𝐷�𝐴𝐵𝐴𝐶,则,答案解析解析关闭如图,𝑀𝑁𝑀𝐶𝐶𝑁𝐴𝐶−𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析关闭考𝑂𝐷𝑂𝑀,所以𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷𝑂𝑀故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在中,点,满足𝐴𝑀𝑀𝐶,𝐵𝑁𝑁𝐶若𝑀�任意点,则等于𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷答案解析解析关闭因为是和的中点,由平行四边形法则,得𝑂𝐴𝑂𝐶𝑂𝑀,𝑂𝐵的运算,实数运算中的去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用考点考点考点知识方法易错易混对点训练设为平行四边形对角线的交点,为平行四边形所在平面内题心得进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来向量的线性运算类似于代数多项式�𝑎𝑏𝐴𝐷,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的般思路是什么向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系解的中点,则𝐴𝐷𝐴𝐷𝐵𝐶𝐵𝐶𝐸𝐵𝐹𝐶答案解析解析关闭设𝐴𝐵则𝐸𝐵从而𝐸𝐵𝐹𝐶𝑏�𝐵𝐶𝐶𝐷,𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设分别为的三边𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析解析关闭如图𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐷又𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷,所以𝐵𝐶𝐴𝐷,因此,且,四边形是平行四边形,故选答案解析关闭已知,且四边形为平行四边形,则𝐶𝐴𝐵𝐷𝐶东北四市联考在四边形中,若,则四边形定是矩形菱形正方形平行四边形𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵�,则其方向必定相同或相反在平行四边形中,定有,若,则,四点构成平行四边形若,,则𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐷向量共线定理向量与共线当且仅当有唯个实数,使得下列结论正确的打,错误的打“”向量与有向线段是样的,因此可以用有向线段表示向量若两个向量共线的积的运算当时,的方向与的方向相同当时,的方向与的方向相反当时,的积的运算当时,的方向与的方向相同当时,的方向与的方向相反当时,向量共线定理向量与共线当且仅当有唯个实数,使得下列结论正确的打,错误的打“”向量与有向线段是样的,因此可以用有向线段表示向量若两个向量共线,则其方向必定相同或相反在平行四边形中,定有,若,则,四点构成平行四边形若,,则𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐷𝐶𝐴𝐵𝐷𝐶东北四市联考在四边形中,若,则四边形定是矩形菱形正方形平行四边形𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶,又𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷,所以𝐵𝐶𝐴𝐷,因此,且,四边形是平行四边形,故选答案解析关闭已知,且四边形为平行四边形,则𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析解析关闭如图𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐶答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设分别为的三边的中点,则𝐴𝐷𝐴𝐷𝐵𝐶𝐵𝐶𝐸𝐵𝐹𝐶答案解析解析关闭设𝐴𝐵则𝐸𝐵从而𝐸𝐵𝐹𝐶𝑏𝑎𝑎𝑏𝐴𝐷,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的般思路是什么向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系解题心得进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用考点考点考点知识方法易错易混对点训练设为平行四边形对角线的交点,为平行四边形所在平面内任意点,则等于𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷答案解析解析关闭因为是和的中点,由平行四边形法则,得𝑂𝐴𝑂𝐶𝑂𝑀所以𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷𝑂𝑀故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在中,点,满足𝐴𝑀𝑀𝐶,𝐵𝑁𝑁𝐶若𝑀𝑁𝐴𝐵𝐴𝐶,则,答案解析解析关闭如图,𝑀𝑁𝑀𝐶𝐶𝑁𝐴𝐶−𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点向量共线定理及其应用例设两个非零向量与不共线若求证三点共线试确定实数,使和共线𝐴𝐵𝐶𝐷答案答案关闭证明𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐷共线,又它们有公共点,三点共线解与共线,存在实数,使,即是不共线的两个非零向量第五章平面向量平面向量的概念及线性运算考纲要求了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算,并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义向量的有关概念向量既有大小又有方向的量叫作向量,向量的大小叫作向量的长度或模,记作零向量长度为零的向量叫作零向量单位向量长度为单位的向量叫作单位向量向量平行或共线如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线与平行或共线,记作我们规定零向量与任向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量叫作相等向量相反向量与向量长度相等且方向相反的向量叫作的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量𝐴𝐵𝐴𝐵向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律结合律减法求与的相反向量的和的运算叫作与的差向量运算定义法则或几何意义运算律数乘求实数与向量的积的运算当时,的方向与的方向相同当时,的方向与的方向相反当时,向量共线定理向量与共线当且仅当有唯个实数,使得下列结论正确的打,错误的打“”向量与有向线段是样的,因此可以用有向线段表示向量若两个向量共线,则其方向必定相同或相反在平行四边形中,定有,若,则,四点构成平行四边形若,,则𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐷𝐶𝐴𝐵𝐷𝐶东北四市联考在四边形中,若,则四边形定是矩形菱形正方形平行四边形𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶,又𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷,所以𝐵𝐶𝐴𝐷,因此,且,四边形是平行四边形,故选答案解析关闭已知,且四边形为平行四边形,则𝑂𝐴𝑂𝐶,𝑂𝐷答案解析解析关闭依题意,得𝐴𝐵𝐷𝐶,故𝐴𝐵𝐶𝐷,即𝑂𝐵−𝑂𝐴𝑂𝐷−𝑂𝐶,即有𝑂𝐴−𝑂𝐵𝑂𝐶−𝑂𝐷,则,故选答案解析关闭在中,是的中点,则表示为𝐴𝐷可用𝐴𝐶,𝐴𝐵答案解析解析关闭由向量共线定理向量与共线当且仅当有唯个实数,使得下列结论正确的打,错误的打“”向量与有向线段是样的,因此可以用有向线段表示向量若两个向量共线𝐶𝐴𝐵𝐷𝐶东北四市联考在四边形中,若,则四边形定是矩形菱形正方形平行四边形𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵�𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析解析关闭如图𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐷,的中点,则𝐴𝐷𝐴𝐷𝐵𝐶𝐵𝐶𝐸𝐵𝐹𝐶答案解析解析关闭设𝐴𝐵则𝐸𝐵从而𝐸𝐵𝐹𝐶𝑏�题心得进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来向量的线性运算类似于代数多项式任意点,则等于𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝑀𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷答案解析解析关闭因为是和的中点,由平行四边形法则,得𝑂𝐴𝑂𝐶𝑂𝑀则,答案解析解析关闭如图,𝑀𝑁𝑀𝐶𝐶𝑁𝐴𝐶−𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐵−𝐴𝐶答案解析关闭考答案答案关闭证明𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐷共