1、“.....则为假，即若，则为真，即⇒，故为的必要不充分条件答案是“函数在区间，上为增函必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由⇒，但由推不出答案假设命题“若，则”为假，逆命题为真，则是的充分不必要条件充分必要条件充要条件⇔充要条件思考探究若“”是“”的充要条件，则与的关系怎样提示对于实数，“”是“”的充分不必要条件充要关系或进行充要性的证明若⇒且⇒，则⇔，就说是的，简称充要条件，那么也是的概括地说，如果，那么与互为，即⇒证明必要性时则以为“已知条件”......”。

2、“.....也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了般地，证明“成立的充要条件为”时，在证充分性时应以为“已知条件”，是该步中要证明的“结论”，综上可知，是等式成立的充要条件点拨证明“充要条件”般应分两个步骤，即分别证明“充分性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的充分条件，“谁”是等式成立总之，当时，成立必要性若且，，得......”。

3、“.....即，或时，等式成立当时，成立的充要条件是分析分“充分性”与“必要性”两大步进行证明证明充分性如果，则有和两种情况，当时，不妨设，则”是“”的充要条件“”是“”的必要条件其中真命题的个数是解析命题是真命题充要条件的证明例设，，求证能否推出，由能否推出，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断练对任意的，给出下列命题是的充要条件“是无理数”是“是无理数”的充要条件“义法直接法判断“若，则，但没有∩⇔⊆⇔∁⊇∁，中，是的充要条件答案点拨判断是的什么条件......”。

4、“.....首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种定中，由正弦定理及可得，即反之也成立充要求不等式恒成立的充要条件解当时不恒成立当时，只要解析当在，上为增函数时而时，在，上为增函数故选答案在中，是的条件解析在若，则为真，即⇒，故为的必要不充分条件答案是“函数在区间，上为增函数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解若，则为真，即⇒，故为的必要不充分条件答案是“函数在区间......”。

5、“.....上为增函数时而时，在，上为增函数故选答案在中，是的条件解析在中，由正弦定理及可得，即反之也成立充要求不等式恒成立的充要条件解当时不恒成立当时，只要故恒成立的充要条件为充分条件必要条件充要条件的判断处理充分必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种定义法直接法判断“若，则，但没有∩⇔⊆⇔∁⊇∁，中，是的充要条件答案点拨判断是的什么条件，常用方法是验证由能否推出，由能否推出，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断练对任意的......”。

6、“.....，求证成立的充要条件是分析分“充分性”与“必要性”两大步进行证明证明充分性如果，则有和两种情况，当时，不妨设，则等式成立当时，即，或时，等式成立当时，等式成立总之，当时，成立必要性若且，，得，即综上可知，是等式成立的充要条件点拨证明“充要条件”般应分两个步骤，即分别证明“充分性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的充分条件......”。

7、“.....也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了般地，证明“成立的充要条件为”时，在证充分性时应以为“已知条件”，是该步中要证明的“结论”，即⇒证明必要性时则以为“已知条件”，即⇒充要条件理解充要条件的定义会应用充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件表达命题之间的关系能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明若⇒且⇒，则⇔，就说是的，简称充要条件，那么也是的概括地说，如果，那么与互为充分必要条件充要条件⇔充要条件思考探究若“”是“”的充要条件，则与的关系怎样提示对于实数......”。

8、“.....但由推不出答案假设命题“若，则”为假，逆命题为真，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析若，则为假，即若，则为真，即⇒，故为的必要不充分条件答案是“函数在区间，上为增函数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析当在，上为增函数时而时，在，上为增函数故选答案在中，是的条件解析在中，由正弦定理及可得，即反之也成立充要求不等式恒成立的充要条件解当时不恒成立当时......”。

9、“.....首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种定义法解析当在，上为增函数时而时，在，上为增函数故选答案在中，是的条件解析在故恒成立的充要条件为充分条件必要条件充要条件的判断处理充分必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种定能否推出，由能否推出，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断练对任意的......”。