，所求定值为分类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范直线与双曲线的位置关系，当直线平行于渐近线时，与双曲线只有个交点，相当于消去的方程分因为，是上点，则，代入上式得线的方程为，所以直线与的交点类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范直线与直线的交点为，分则线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值证明由知，则直线的方程为，即因为直又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范过上点，的直分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则分分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范求双曲线的方程设因为，所以，综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，，所以，所以，所以，直线的斜率自我挑战大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参因为，则直线的方程为令，得点自我挑战大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参由，，得上，满足当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为设，关系的综合题重点难点突破引参消参例高考安徽卷本小题满分分设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径识重要结论如图椭圆中的焦点三角形周长为，双曲线中的焦点三角形周长为当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦识重要结论如图椭圆中的焦点三角形周长为，双曲线中的焦点三角形周长为当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参例高考安徽卷本小题满分分设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为设则直线的方程为令，得点自我挑战大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参由，，得，所以，直线的斜率自我挑战大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参因为，所以，所以综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范求双曲线的方程设因为，所以，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则分又因为⊥，所以，解得，分故双曲线的方程为分类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值证明由知，则直线的方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范直线与直线的交点为，分则分因为，是上点，则，代入上式得，所求定值为分类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范直线与双曲线的位置关系，当直线平行于渐近线时，与双曲线只有个交点，相当于消去的方程中的现象，此时不可用来研究专题六解析几何必考点十四直线与圆锥曲线的位置关系轨迹问题专题复习数学文类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形类型三直线与抛物线的位置关系综合题类型类型四圆锥曲线中的轨迹问题高考预测运筹帷幄之中利用圆锥曲线定义求圆锥曲线标准方程根据圆锥曲线方程探究其几何性质离心率问题根据圆锥曲线的几何性质求标准方程及与直线的关系问题圆锥曲线的探索性问题知识回扣必记知识重要结论圆锥曲线的定义标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义，知识回扣必记知识重要结论名称椭圆双曲线抛物线图形范围，顶点对称性关于轴，轴和原点对称关于轴对称几何性质焦点,，知识回扣必记知识重要结论名称椭圆双曲线抛物线轴长轴长，短轴长实轴长，虚轴长离心率准线几何性质渐近线知识回扣必记知识重要结论如图椭圆中的焦点三角形周长为，双曲线中的焦点三角形周长为当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，其中为倾斜角以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参例高考安徽卷本小题满分分设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率由题设条件知，点的坐标为分又，从而，即，分进而得故分大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参设点的坐标为为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程由题设条件和的计算结果可得焦点到渐近线的距离等于虚半轴长双曲线的渐近线为知识回扣必记知识重要结论抛物线设，为抛物线上的点，为其焦点焦半径点弦为直径的圆，必与准线相切知识回扣必记知识重要结论斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或大题规范类型直线与椭圆位置上，满足当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为设所以，直线的斜率自我挑战大题规范类型直线与椭圆位置关系的综合题重点难点突破引参消参因为综上可知，直线与直线平行类型二直线与双曲线位置关系综合题难点突破等价变形大题规范例高考江西卷本小题满分分如图，已知双曲线的右焦点为点，分直线方程为，直线的方程为，解得，分又直线的方程为，则分线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值证明由知，则直线的方程为，即因为直分因为，是上点，则，代入上式得