明双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析在许多时候是很难行得通的数学思想方法概述简单性原则找述数形结合思想应用原则等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数学思想方法概数与立体图形的结合角度五概率中的数形结合数学思想方法概述数形结合的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形何概型，然后依据条件求阴影正方形的面积即可专题六解析几何数学思想方法的培养数形结合思想专题复习数学文角度数与函数图象的结合角度二数与解析几何图形的结合角度三平面向量与平面图形结合角度角度四，满足条件的区域为边长为的正方形，其面积为由几何概型的概率公式可知所求概率为，故选本题解答时，注意画草图帮助理解，蚂蚁在圆面上任处爬行是等可能的，因此判断为几数学思想应用角度例已知只蚂蚁在圆的内部任意爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则时刻该蚂蚁爬行在区域内的概率是依题意知，基本事件空间为半径为的圆面，其面积为，所以当，即时，故选角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度本题结合特值化思想，把到的距离转化为三角函数表达式的最值，即代数问题角度五概率中的数形结合，，角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度于是在中，由余弦定理可得，取的中点，连接则⊥平面，当，四点共面时，⊥不妨设，则又易知平面，垂足为，正四面体的棱长为，点在平面内，点是直线上的动点，则点到距离的最大值为角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度考虑几何体运动的特殊位置圆当且仅当为圆的直径时，最大，解决几何问题且最大值为，故选回归代数问题角度三平面向量与平面图形结合数学思想应用角度角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度例如图所示，直线⊥，，数何意义研究的目标如图所示运用向量的几何意义构建图形即⊥，又⊥，所以，四点共角度角度数与函数图象的结合由题意得，当时，，，所以满足综上可知，实数的取值范围是，故填，则称函数为上的“型增函数”已知是定义在上的奇函数，且在时若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是数学思想应用法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单数学思想应用角度角度数与函数图象的结合例设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析在许多时候是很难行得通的数学思想方法概述简单性原则找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析在许多时候是很难行得通的数学思想方法概述简单性原则找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单数学思想应用角度角度数与函数图象的结合例设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”已知是定义在上的奇函数，且在时若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是数学思想应用角度角度数与函数图象的结合由题意得，当时，，，所以满足综上可知，实数的取值范围是，故填，，数何意义研究的目标如图所示运用向量的几何意义构建图形即⊥，又⊥，所以，四点共圆当且仅当为圆的直径时，最大，解决几何问题且最大值为，故选回归代数问题角度三平面向量与平面图形结合数学思想应用角度角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度例如图所示，直线⊥平面，垂足为，正四面体的棱长为，点在平面内，点是直线上的动点，则点到距离的最大值为角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度考虑几何体运动的特殊位置，取的中点，连接则⊥平面，当，四点共面时，⊥不妨设，则又易知，，角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度于是在中，由余弦定理可得，所以当，即时，故选角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度本题结合特值化思想，把到的距离转化为三角函数表达式的最值，即代数问题角度五概率中的数形结合数学思想应用角度例已知只蚂蚁在圆的内部任意爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则时刻该蚂蚁爬行在区域内的概率是依题意知，基本事件空间为半径为的圆面，其面积为，满足条件的区域为边长为的正方形，其面积为由几何概型的概率公式可知所求概率为，故选本题解答时，注意画草图帮助理解，蚂蚁在圆面上任处爬行是等可能的，因此判断为几何概型，然后依据条件求阴影正方形的面积即可专题六解析几何数学思想方法的培养数形结合思想专题复习数学文角度数与函数图象的结合角度二数与解析几何图形的结合角度三平面向量与平面图形结合角度角度四数与立体图形的结合角度五概率中的数形结合数学思想方法概述数形结合的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数学思想方法概述数形结合思想应用原则等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说明双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析在许多时候是很难行得通的数学思想方法概述简单性原则找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单数学思想应用角度角度数与函数图象的结合例设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”已知是定义在上的奇函数，且在时若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是数学思想应用角度角度数与函数图象的结合由题意得，当时，，，所以满足综上可知，实数的取值范围是，故填，法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单数学思想应用角度角度数与函数图象的结合例设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立角度角度数与函数图象的结合由题意得，当时，，，所以满足综上可知，实数的取值范围是，故填圆当且仅当为圆的直径时，最大，解决几何问题且最大值为，故选回归代数问题角度三平面向量与平面图形结合数学思想应用角度角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度例如图所示，直线⊥，取的中点，连接则⊥平面，当，四点共面时，⊥不妨设，则又易知，所以当，即时，故选角度四数与立体图形的结合数学思想应用角度本题结合特值化思想，把到的距离转化为三角函数表达式的最值，即代数问题角度五概率中的数形结合，满足条件的区域为边长为的正方形，其面积为由几何概型的概率公式可知所求概率为，故选本题解答时，注意画草图帮助理解，蚂蚁在圆面上任处爬行是等可能的，因此判断为几数与立体图形的结合角度五概率中的数形结合数学思想方法概述数形结合的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形述数形结合思想应用原则等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的般性，这时图形的性质只能是种直观而浅显的说