，即点到的距离为答题思路第步探索可能的结论，假设符合要求的结论存在第二步从条件出发即假设求解第三步确定符合要求的结论存在或不存在第四步给出明确结果第五中，，过点作⊥于，，，，，在中，，，连接，是的直径，，，在，≌，切于点，，，与相切≌，，能证得，与相切而后由是切线解得长规范解题解直线与相切证明连接，，，，，又，结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，根据切线的性质，可知，连接，即解得试题已知如图，是外点，切于点，是的直径，交于点判断直线与的位置关系，并证明你的，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又，，若求线段的长解证明连接，，，，又，，径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若求证直线为的切线切于点，⊥，，即⊥，是的切线点评本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，的切线如图，已知在中，的半径长为判断直线与的位置关系，并说明理由解过点作⊥于，在中，于点，试说明是的切线解⊥，又，又的半径为，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接若，则的大小为判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点,第题图,第题图重庆如图，是，两点，，则等于厦门如图，在中是边的中点，个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是线段的，两点，，则等于厦门如图，在中是边的中点，个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点,第题图,第题图重庆如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接若，则的大小为判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥于点，试说明是的切线解⊥，又，又的半径为，是的切线如图，已知在中，的半径长为判断直线与的位置关系，并说明理由解过点作⊥于，在中，是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，切于点，⊥，，即⊥，是的切线点评本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若求证直线为的切线若求线段的长解证明连接，，，，又，，，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又，，即解得试题已知如图，是外点，切于点，是的直径，交于点判断直线与的位置关系，并证明你的结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长规范解题解直线与相切证明连接，，，，，又≌，切于点，，，与相切≌，，，，，连接，是的直径，，，在中，，过点作⊥于，，，，，在中，即点到的距离为答题思路第步探索可能的结论，假设符合要求的结论存在第二步从条件出发即假设求解第三步确定符合要求的结论存在或不存在第四步给出明确结果第五步反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范第讲直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系证直线为圆的切线的两种方法若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径圆中的分类讨论圆是种极为重要的几何图形，由于图形位置形状及大小的不确定，经常出现多结论情况由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论由于弦的位置不确定而分类讨论由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论常见的辅助线当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题遇到两条相交的切线时切线长，常常连接切点和圆心连接圆心和圆外的点连接两切点张家界如图，，为上点，且，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相离相交相切以上三种情况均有可能枣庄如图，个边长为的等边三角形的高与的直径相等与相切于点，与相交于点，则的长为,第题图,第题图平顶山模拟如图，点在外分别与相切于，两点，，则等于厦门如图，在中是边的中点，个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点,第题图,第题图重庆如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接若，则的大小为判断直线与圆的位置关系例如图，的半径为，⊥，⊥于点，试说明是的切线解⊥，又，又的半径为，是的切线如图，已知在中，的半径长为判断直线与的位置关系，并说明理由解过点作⊥于，在中直线与相切点评在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为句话“有交点连半径，无交点作垂线”对应训练齐齐哈尔如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点线段的中垂线与线段的中垂线的交点,第题图,第题图重庆如图，是于点，试说明是的切线解⊥，又，又的半径为，是是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若求证直线为的切线，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又，，结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，根据切线的性质，可知，连接≌，切于点，，，与相切≌，，中，，过点作⊥于，，，，，在中