有个点时，共可以画条直线平面上有个点时，共可以画条直线平面内有个点时，共可以画条直线„„平画上有个点时，共可以画条直线迁移足球比赛中例阅读下列材料并填空探究平面上有个点且任意个点不在同条直线上，经过每两点画条直线，共能画多少条直线我们知道，两点确定条直线，平面上有个点时，可以画条直线平面内,第题图,第题图本溪如图，直线，三角板的直角顶点落在直线上，两条直角边分别交直线于，两点若，则的度数是与直线交点个数有关的探究问题的关键对应训练西宁如图，的边为平面镜，，在上有点，从点射出束光线经上点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是在区域时，点在区域时，点在区域时，点评正确识别“三线八角”中的同位角内错角同旁内角是正确答题于点，，，为的外角，二根据题意得点在区域时，点，⊥，若，是位于以上四个区域上的点，猜想，，的关系不要求证明解猜想，证明延长交，求的长解为的中点，又为的中点，相交线例河南如图，直线，相交于点，射线平分方程来解答对应训练已知线段，在直线上画线段，使，则线段或如图，已知，为的中点，为上点，为的中点，∶∶∶点评在解答有关线段的计算问题时，般要注意以下几个方面按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或∶的值解解设则，由题意得，为的中点泰安如图，，，平分，则的度数等于线段的计算例如图两点把线段分成∶∶三部分，是线段的中点，求的长线段的长济南如图，⊥，，则的度数是,第题图,第题图河南如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数为,第题图,第题图厦门如图，是锐角三角形，过点作⊥，垂足为点，则点到直线的距离是线段的长线段的长线段的长，直线公理也称直线性质公理线段公理两点之间，线段最短新疆如图所示，同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择条最近的路线直线射线是直线的部分，向方无限延伸，有个端点线段也是直线的部分，有且只有两个端点两个重要公理直线公理经过两点有且只有条直线简称两点确定条直线“有”表示存在性“只有”体现唯性正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行线段射线直线点通常表示个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行线段射线直线点通常表示个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线射线是直线的部分，向方无限延伸，有个端点线段也是直线的部分，有且只有两个端点两个重要公理直线公理经过两点有且只有条直线简称两点确定条直线“有”表示存在性“只有”体现唯性，直线公理也称直线性质公理线段公理两点之间，线段最短新疆如图所示，同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择条最近的路线,第题图,第题图厦门如图，是锐角三角形，过点作⊥，垂足为点，则点到直线的距离是线段的长线段的长线段的长线段的长济南如图，⊥，，则的度数是,第题图,第题图河南如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数为泰安如图，，，平分，则的度数等于线段的计算例如图两点把线段分成∶∶三部分，是线段的中点，求的长∶的值解解设则，由题意得，为的中点∶∶∶点评在解答有关线段的计算问题时，般要注意以下几个方面按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答对应训练已知线段，在直线上画线段，使，则线段或如图，已知，为的中点，为上点，为的中点求的长解为的中点，又为的中点，相交线例河南如图，直线，相交于点，射线平分，⊥，若，是位于以上四个区域上的点，猜想，，的关系不要求证明解猜想，证明延长交于点，，，为的外角，二根据题意得点在区域时，点在区域时，点在区域时，点在区域时，点评正确识别“三线八角”中的同位角内错角同旁内角是正确答题的关键对应训练西宁如图，的边为平面镜，，在上有点，从点射出束光线经上点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是,第题图,第题图本溪如图，直线，三角板的直角顶点落在直线上，两条直角边分别交直线于，两点若，则的度数是与直线交点个数有关的探究问题例阅读下列材料并填空探究平面上有个点且任意个点不在同条直线上，经过每两点画条直线，共能画多少条直线我们知道，两点确定条直线，平面上有个点时，可以画条直线平面内有个点时，共可以画条直线平面上有个点时，共可以画条直线平面内有个点时，共可以画条直线„„平画上有个点时，共可以画条直线迁移足球比赛中有个球队进行单循环比赛每两队之间必须比赛场，共要进行多少场比赛有个球队时，要进行场比赛，有个球队时，要进行场比赛，有个球队时，要进行场比赛点评此题给出了几种特殊情况，从分子分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决些问题会有所帮助对应训练平面上不重合的两点确定条直线，不同三点最多可确定条直线，若平面上不同的个点最多可确定条直线，则的值为解析，解得在次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们共有多少次握手，多少次问好解共握手次，问好次,列方程组求线段的长试题线段上有两点∶∶，∶∶求的长度审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程组，解方程组可使计算清晰简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力规范答题解法由题意设，则，∶∶由题意得，解得，解法二设则由题意得整理得解得，答题思路第步几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形第二步数形结合，理解图形的数量关系与位置关系第三步用个或两个未知数来表示问题中的比值第四步根据图形中的等量关系，列方程组，解方程组即可第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤第讲线段角相交线和平行线线段沿着个方向无限延长就成为射线线段向两方无限延长就成为直线线段是直线上两点间的部分，射线是直线上点旁的部分直线的基本性质两点确定条直线线段的基本性质两点之间线段最短连接两点的线段的长度，叫做两点之间的距离有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由条射线绕着它的端点旋转而成的图形周角平角直角，小于直角的角叫做锐角大于直角而小于平角的角叫做钝角度数是的角叫做直角两个角的和等于时，称这两个角互为余角，同角或等角的余角相等两个角的和等于时，称这两个角互为补角，同角或等角的补角相等角平分线和线段垂直平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上两条直线相交，只有个交点两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每对角叫做对顶角，对顶角相等两条直线相交所组成的四个角中有个是直角时，我们说这两条直线互相垂直，其中的条直线叫做另条直线的垂线，它们的交点叫做垂足从直线外点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离连接直线外点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂直于条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线在同平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外点，有且只有条直线和这条直线平行平行线的判定及性质判定在同平面内，不相交的两条直线叫做平行线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同平面内，垂直于同直线的两直线平行平行于同直线的两直线平行性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两条直线的相互位置在同平面内，两条直线的位置关系只有两种相交和平行，“在同平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行线段射线直线点通常表示个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线射线是直线的部分，向方无限延伸，有个端点线段也是直线的部分，有且只有两个端点两个重要公理直线公理经过两点有且只有条直线简称两点确定条直线“有”表示存在性“只有”体现唯性，直线公理也称直线性质公理线段公理两点之间，线段最短新疆如图所示，同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择条最近的路线,第题图,第题图厦门如图，是锐角三角形，过点作⊥，垂足为点，则点到直线的距离是线段的长线段的长线段的长线段的长济南如图，⊥，，则的度数是,第题图,第题图河南如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数为泰直线射线是直线的部分，向方无限延伸，有个端点线段也是直线的部分，有且只有两个端点两个重要公理直线公理经过两点有且只有条直线简称两点确定条直线“有”表示存在性“只有”体现唯性,第题图,第题图厦门如图，是锐角三角形，过点作⊥，垂足为点，则点到直线的距离是线段的长线段的长线段的长泰安如图，，，平分，则的度数等于线段的计算例如图两点把线段分成∶∶三部分，是线段的中点，求的长∶∶∶点评在解答有关线段的计算问题时，般要注意以下几个方面按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或，求的长解为的中点，又为的中点，相交线例河南如图，直线，相交于点，射线平分于点，，，为的外角，二根据题意得点在区域时，点的关键对应训练西宁如图，的边为平面镜，，在上有点，从点射出束光线经上点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是例阅读下列材料并填空探究平面上有个点且任意个点不在同条直线上，经过每两点画条直线，共能画多少条直线我们知道，两点确定条直线，平面上有个点时，可以画条直线平面内