两个三角形的四个顶点共圆相交弦定理的逆定理割线定理的逆定理说明四个命题的逆命题也成立，该组结论用于处理四边形与圆的关系问题时比较有效返回考法四点共圆的证明与应用返回分综合考的组对边，的延长线交于点，若，则它的四个顶点共圆如果四点与定点距离相等，那么这四点共圆如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且在公共边的同侧，那么这组对角互补，那么它的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆四边形的对角线交于点，若，则它的四个顶点共圆四边形考法圆内的计算问题返回考法四点共圆的证明与应用证明四点共圆的依据是圆内接四边形的判定定理证明四点共圆后，再应用圆内接四边形的性质定理得到相应的结论四点共圆的证明，常用到以下结论如果个四边形的弦定理有，即，得因为切圆于点，所以，且，所以，即，解得答案返回在解决圆的计算问题时，要充分注意“三个角”和“三个定理”的应用如图所示，切圆于点，交圆于，两点，且与直径交于点则解析由相交段的两个端点共圆特别地，对定线段的张角为直角的点与线段的两个端点共圆圆中的比例线段考法圆内的计算问题圆的问题的核心是“三个角”圆周角圆心角弦切角和“三个定理”割线定理切割线定理相交弦定理接四边形的判定如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆若两点在条线段同侧且对该线段的张角相等，则这两点与线圆内接四边形考法圆内的计算问题考法四点共圆的证明与应用返回考点圆中的比例线段与圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小涉及圆的切线问题时，要注意弦切角的转化关于圆周上的点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角返回考点圆中的比例线段与确定的，辅助线常常是圆心和切点的连线返回考法圆的切线的性质及判定的应用返回考法弦切角定理及推论的应用在解决弦切角定理及推论的应用问题时，应注意以下方面圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于体证明的般步骤为第的积时，要考虑切割线定理要强调的是，在证明圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这性质已知直线是圆的切线时，切点的位置般是三角形相似，再由三角形相似的性质般常用到的性质是相似三角形的对应线段成比例达到应用的目的类型相似三角形的判定在圆内证明三角形相似往往用到些圆的性质来寻找有关边和角的条件，证明相似的方法很多，具中，是斜边上的高，则有考法相似三角形的判定与应用高考试题中，相似三角形的应用常与圆综合起来进行考查此类问题般是先利用圆的相关知识判定出三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项如图，在个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似于直角三角形此外，直角三角形相似的判定定理还有判定定理如果两个直角三角形有个锐角对应相等，那么它们相似判定定理如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似判定定理如果于直角三角形此外，直角三角形相似的判定定理还有判定定理如果两个直角三角形有个锐角对应相等，那么它们相似判定定理如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似判定定理如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项如图，在中，是斜边上的高，则有考法相似三角形的判定与应用高考试题中，相似三角形的应用常与圆综合起来进行考查此类问题般是先利用圆的相关知识判定出三角形相似，再由三角形相似的性质般常用到的性质是相似三角形的对应线段成比例达到应用的目的类型相似三角形的判定在圆内证明三角形相似往往用到些圆的性质来寻找有关边和角的条件，证明相似的方法很多，具体证明的般步骤为第的积时，要考虑切割线定理要强调的是，在证明圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这性质已知直线是圆的切线时，切点的位置般是确定的，辅助线常常是圆心和切点的连线返回考法圆的切线的性质及判定的应用返回考法弦切角定理及推论的应用在解决弦切角定理及推论的应用问题时，应注意以下方面圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小涉及圆的切线问题时，要注意弦切角的转化关于圆周上的点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角返回考点圆中的比例线段与圆内接四边形考法圆内的计算问题考法四点共圆的证明与应用返回考点圆中的比例线段与圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的判定如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆若两点在条线段同侧且对该线段的张角相等，则这两点与线段的两个端点共圆特别地，对定线段的张角为直角的点与线段的两个端点共圆圆中的比例线段考法圆内的计算问题圆的问题的核心是“三个角”圆周角圆心角弦切角和“三个定理”割线定理切割线定理相交弦定理在解决圆的计算问题时，要充分注意“三个角”和“三个定理”的应用如图所示，切圆于点，交圆于，两点，且与直径交于点则解析由相交弦定理有，即，得因为切圆于点，所以，且，所以，即，解得答案返回考法圆内的计算问题返回考法四点共圆的证明与应用证明四点共圆的依据是圆内接四边形的判定定理证明四点共圆后，再应用圆内接四边形的性质定理得到相应的结论四点共圆的证明，常用到以下结论如果个四边形的组对角互补，那么它的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆四边形的对角线交于点，若，则它的四个顶点共圆四边形的组对边，的延长线交于点，若，则它的四个顶点共圆如果四点与定点距离相等，那么这四点共圆如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆相交弦定理的逆定理割线定理的逆定理说明四个命题的逆命题也成立，该组结论用于处理四边形与圆的关系问题时比较有效返回考法四点共圆的证明与应用返回分综合考点考法综合问题圆的综合性问题返回专题几何证明选讲专题几何证明选讲分基础考点考法分综合考点考法分基础考点考法考点相似三角形与比例线段考点圆周角定理与圆的切线考点圆中的比例线段与圆内接四边形返回考点相似三角形与比例线段考法相似三角形的判定与应用考法利用相似解决计算问题返回考点相似三角形与比例线段平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理及其推论定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论经过三角形边的中点与另边平行的直线必平分第三边推论经过梯形腰的中点，且与底边平行的直线平分另腰平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例相似三角形的判定预备定理平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理两角对应相等，两三角形相似判定定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理三边对应成比例，两三角形相似考点相似三角形与比例线段直角三角形相似的判定上述所有的任意三角形相似的判定定理皆适用于直角三角形此外，直角三角形相似的判定定理还有判定定理如果两个直角三角形有个锐角对应相等，那么它们相似判定定理如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似判定定理如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项如图，在中，是斜边上的高，则有考法相似三角形的判定与应用高考试题中，相似三角形的应用常与圆综合起来进行考查此类问题般是先利用圆的相关知识判定出三角形相似，再由三角形相似的性质般常用到的性质是相似三角形的对应线段成比例达到应用的目的类型相似三角形的判定在圆内证明三角形相似往往用到些圆的性质来寻找有关边和角的条件，证明相似的方法很多，具体证明的般步骤为第步，先判断欲证明相似的两个三角形有没有公共边或公共角第二步，通过“同弧或等弧所对的圆周角相等”等定理推论在两个三角形中证明角对应相等，边对应成比例第三步，再结合其他条件，并根据相似三角形的判定定理及方法进行证明相似三角形的判定定理的选择已知有个角对应相等时，可选择相似三角形判定定理与判定定理已知有两边对应成比例时，可选择相似三角形判定定理与判定定理判定两个个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似中，是斜边上的高，则有考法相似三角形的判定与应用高考试题中，相似三角形的应用常与圆综合起来进行考查此类问题般是先利用圆的相关知识判定出体证明的般步骤为第的积时，要考虑切割线定理要强调的是，在证明圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这性质已知直线是圆的切线时，切点的位置般是推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小涉及圆的切线问题时，要注意弦切角的转化关于圆周上的点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角返回考点圆中的比例线段与接四边形的判定如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆若两点在条线段同侧且对该线段的张角相等，则这两点与线在解决圆的计算问题时，要充分注意“三个角”和“三个定理”的应用如图所示，切圆于点，交圆于，两点，且与直径交于点则解析由相交考法圆内的计算问题返回考法四点共圆的证明与应用证明四