，的中点，直线与交于，两点，若的半径为，则的最大值为点拨当为的直径时，有最大值，当为直径时，点与点重合，也是直于，两点是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是陕西如图，是的条弦，点是上动点，且，点，分别是水深为米陕西如图，是的弦点是上的个动点，且若点，分别是，的中点，则长的最大值是陕西如图，的半径是，直线与相交陕西如图，在半径为的圆中是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为陕西如图是条水平铺设的直径为米的通水管道横截面，其水面宽为米，则这条管道中此时那么的长为第六章圆第讲圆的基本性质陕西如图，点，是在上的定点，是在上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有个个个个求解分类讨论训练学生思维的严谨性对应训练安顺如图，的直径垂直于弦，垂足为，的长为如图，是的直径，弦⊥，垂足为，如果，点评主要考查了垂径定理的运用垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题般要把半径弦心距弦的半构建在个直角三角形里，运用勾股定理⊥，在中，由垂径定理得，同理可求，则，当，位于圆心的同侧时求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线例在直径为的圆中，弦为，弦为，且，求与之间距离解易漏解当两弦位于圆心的两旁时，如图所示过作⊥，故此输水管道的直径米故选点评此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长半径圆心角的计算的问题，常把半弦长半圆心角圆心到弦距离转换到同直角三角形中，然后通过直角三角形予以米米点拨设半径为，过作⊥交于点，连接则米，设，则，在中即，解得米据垂径定理，可以知道这条直线垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的优弧例宝鸡模拟根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是米米，弓形扇形，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线只平分弦只平分弦所对的优弧只垂直于弦垂直于弦且平分弦所对的优弧点评本题考查的是垂径定理，条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根对应训练个圆的最长弦长为，则此圆的半径是如图，在半径为的中，弦与︵所围成的图形叫做弓形当︵为劣弧时圆是弧，但弧不定是半圆半径相等的两个半圆是等弧长度相等的两条弧是等弧周长相等的圆是等圆面积相等的圆是等圆例，是半径为的上不同两点，则的取值范围是点，分别为，的中点与圆有关的概念例判断对的打，错的打“”直径是弦弦是直径半，则的最大值为点拨当为的直径时，有最大值，当为直径时，点与点重合，也是直径是直径上的圆周角，，，则的最大值为点拨当为的直径时，有最大值，当为直径时，点与点重合，也是直径是直径上的圆周角，，点，分别为，的中点与圆有关的概念例判断对的打，错的打“”直径是弦弦是直径半圆是弧，但弧不定是半圆半径相等的两个半圆是等弧长度相等的两条弧是等弧周长相等的圆是等圆面积相等的圆是等圆例，是半径为的上不同两点，则的取值范围是对应训练个圆的最长弦长为，则此圆的半径是如图，在半径为的中，弦与︵所围成的图形叫做弓形当︵为劣弧时，弓形扇形，且平分弦所对的劣弧，那么这条直线只平分弦只平分弦所对的优弧只垂直于弦垂直于弦且平分弦所对的优弧点评本题考查的是垂径定理，条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，可以知道这条直线垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的优弧例宝鸡模拟根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是米米米米点拨设半径为，过作⊥交于点，连接则米，设，则，在中即，解得米，故此输水管道的直径米故选点评此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长半径圆心角的计算的问题，常把半弦长半圆心角圆心到弦距离转换到同直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线例在直径为的圆中，弦为，弦为，且，求与之间距离解易漏解当两弦位于圆心的两旁时，如图所示过作⊥，，⊥，在中，由垂径定理得，同理可求，则，当，位于圆心的同侧时，点评主要考查了垂径定理的运用垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题般要把半径弦心距弦的半构建在个直角三角形里，运用勾股定理求解分类讨论训练学生思维的严谨性对应训练安顺如图，的直径垂直于弦，垂足为，的长为如图，是的直径，弦⊥，垂足为，如果那么的长为第六章圆第讲圆的基本性质陕西如图，点，是在上的定点，是在上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有个个个个陕西如图，在半径为的圆中是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为陕西如图是条水平铺设的直径为米的通水管道横截面，其水面宽为米，则这条管道中此时水深为米陕西如图，是的弦点是上的个动点，且若点，分别是，的中点，则长的最大值是陕西如图，的半径是，直线与相交于，两点是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是陕西如图，是的条弦，点是上动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为，则的最大值为点拨当为的直径时，有最大值，当为直径时，点与点重合，也是直径是直径上的圆周角，，点，分别为，的中点与圆有关的概念例判断对的打，错的打“”直径是弦弦是直径半圆是弧，但弧不定是半圆半径相等的两个半圆是等弧长度相等的两条弧是等弧周长相等的圆是等圆面积相等的圆是等圆例，是半径为的上不同两点，则的取值范围是对应训练个圆的最长弦长为，则此圆的半径是如图，在半径为的中，弦与︵所围成的图形叫做弓形当︵为劣弧时，点，分别为，的中点与圆有关的概念例判断对的打，错的打“”直径是弦弦是直径半对应训练个圆的最长弦长为，则此圆的半径是如图，在半径为的中，弦与︵所围成的图形叫做弓形当︵为劣弧时据垂径定理，可以知道这条直线垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的优弧例宝鸡模拟根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是米米，故此输水管道的直径米故选点评此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长半径圆心角的计算的问题，常把半弦长半圆心角圆心到弦距离转换到同直角三角形中，然后通过直角三角形予以⊥，在中，由垂径定理得，同理可求，则，当，位于圆心的同侧时求解分类讨论训练学生思维的严谨性对应训练安顺如图，的直径垂直于弦，垂足为，的长为如图，是的直径，弦⊥，垂足为，如果陕西如图，在半径为的圆中是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为陕西如图是条水平铺设的直径为米的通水管道横截面，其水面宽为米，则这条管道中此时于，两点是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是陕西如图，是的条弦，点是上动点，且，点，分别是