元二次不等式的解法例求下列不等式的解集⇔,所以方程有两个不相等的实根,又二次函数的图象开口向上,所以原不等式的,则若且𝑏若且,则𝑎且且𝑏成立,正确当且时,可知不正确答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点考点析关闭由答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点西宁二模已知,那么下列命题中正确的是若,则若𝑎𝑐𝑏𝑐时取倒数后不等号方向不变等知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点对点训练陕西铜川模拟已知答案解析解下几个方面思考不等式两边都乘以个代数式时,考察所乘的代数式是正数负数或不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不定保持不变不等式左边是正数,右边是负数,当两边同易混核心考点考点考点考点考点思考判断多个不等式是否成立常用方法有哪些解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法有是直接使用不等式性质,逐个验证二是用特殊值法排除而常见的反例构成方式可从以若,不妨取,则必有,这与矛盾,故,故正确答案解析关闭知识方法易错,故错误在中,因为,为正实数,所以𝑎𝑏𝑎−𝑏,且𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑎𝑏,故错误在中,所以故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点设,为正实数现有下列命题若,则这与矛盾,故东汕头模拟如果,且答案解析解析关闭由,而时即𝑎𝑎𝑏𝑏⇒⇒答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点考点不等式的性质及应用例广答案解析关所以因为𝑎𝑐,所以,即故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点已知,是实数,且答案解析解析关闭,又即𝑏𝑑𝑑𝑐,即𝑎𝑑𝑏𝑐,故选答案解析关闭双击自测若角,满足,则的取值范围是,程没有实数根,则不等式的解集为双击自测四川,理若,则若,则若,则𝑎,⇒𝑎𝑑𝑏𝑐若不等式,且方程的两个实根是和若方有两相异实根的解集或的解集⌀⌀双击自测下列结论正确的打,错误的打“”⇔若𝑎𝑏有两相异实根的解集或的解集⌀⌀双击自测下列结论正确的打,错误的打“”⇔若𝑎𝑏,则若,则若,则𝑎,⇒𝑎𝑑𝑏𝑐若不等式,且方程的两个实根是和若方程没有实数根,则不等式的解集为双击自测四川,理若,即𝑏𝑑𝑑𝑐,即𝑎𝑑𝑏𝑐,故选答案解析关闭双击自测若角,满足,则的取值范围是答案解析解析关闭,又,答案解析关所以因为𝑎𝑐,所以,即故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点已知,是实数,且时即𝑎𝑎𝑏𝑏⇒⇒答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点考点不等式的性质及应用例广东汕头模拟如果,且答案解析解析关闭由,而,所以故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点设,为正实数现有下列命题若,则这与矛盾,故,故错误在中,因为,为正实数,所以𝑎𝑏𝑎−𝑏,且𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑎𝑏,故错误在中,若,不妨取,则必有,这与矛盾,故,故正确答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点思考判断多个不等式是否成立常用方法有哪些解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法有是直接使用不等式性质,逐个验证二是用特殊值法排除而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考不等式两边都乘以个代数式时,考察所乘的代数式是正数负数或不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不定保持不变不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点对点训练陕西铜川模拟已知答案解析解析关闭由答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点西宁二模已知,那么下列命题中正确的是若,则若𝑎𝑐𝑏𝑐,则若且𝑏若且,则𝑎且且𝑏成立,正确当且时,可知不正确答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点考点元二次不等式的解法例求下列不等式的解集⇔,所以方程有两个不相等的实根,又二次函数的图象开口向上,所以原不等式的解集为若,解得知识方法易错易混第七章不等式不等关系与元二次不等式考纲要求考纲要求了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系了解不等式组的实际背景会从实际问题的情境中抽象出元二次不等式模型通过函数图像了解元二次不等式与相应的二次函数元二次方程的联系会解元二次不等式,对给定的元二次不等式,会设计求解的程序框图知识梳理两个实数比较大小的方法作差法𝑎𝑏⇔𝑎𝑏,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏𝑎,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏𝑎,𝑎𝑏知识梳理不等式的性质对称性⇔⇒可加性⇔⇒可乘性⇒,⇒可乘方⇒,可开方⇒𝑎𝑏,知识梳理三个“二次”间的关系判别式的图象元二次方程的根有两相异实根的解集或的解集⌀⌀双击自测下列结论正确的打,错误的打“”⇔若𝑎𝑏,则若,则若,则𝑎,⇒𝑎𝑑𝑏𝑐若不等式,且方程的两个实根是和若方程没有实数根,则不等式的解集为双击自测四川,理若,即𝑏𝑑𝑑𝑐,即𝑎𝑑𝑏𝑐,故选答案解析关闭双击自测若角,满足,则的取值范围是答案解析解析关闭,又,答案解析关闭双击自测不等式的解集为用区间表示答案解析解析关闭不等式可化为,即,解得答案解析关闭,双击自测若关于的不等式时不满足题意当时,由,知综上可知,的取值范围是答案解析关闭双击自测自测点评在应用不等式性质时,不可强化或弱化,则若,则若,则𝑎,⇒𝑎𝑑𝑏𝑐若不等式,且方程的两个实根是和若方,即𝑏𝑑𝑑𝑐,即𝑎𝑑𝑏𝑐,故选答案解析关闭双击自测若角,满足,则的取值范围是答案解析关所以因为𝑎𝑐,所以,即故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点已知,是实数,且东汕头模拟如果,且答案解析解析关闭由,而,故错误在中,因为,为正实数,所以𝑎𝑏𝑎−𝑏,且𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑎𝑏,故错误在中,易混核心考点考点考点考点考点思考判断多个不等式是否成立常用方法有哪些解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法有是直接使用不等式性质,逐个验证二是用特殊值法排除而常见的反例构成方式可从以时取倒数后不等号方向不变等知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点对点训练陕西铜川模拟已知答案解析解,则若且𝑏若且,则𝑎且且𝑏成立,正确当且时,可知不正确答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点考点