中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以∥又在正方体中⊥平面，所以⊥面，从而为直线在平面上的射影，直线与平面所成的角设正方体的棱长为，则于是在中即直线与平面所成的角是在棱上存在点，使平面，事实上，如图所示，分别取和的中点连接因∥∥，且，所以四边形为平行四边形，因此∥，又，分别为，的中点，所以∥，从而∥，这说ξ，则ξ结果用最简分数作答考点离散型随机变量的期望与方差专题应用题概率与统计分析由题意，ξ，利用公式可求ξ解答解由题意，ξ，所以ξ故答案为千米，千米故答案为点评本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力个袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中个红色，个黑色从袋中随机地取出个小球其中取到黑球的个数为分析由原题求出利用余弦定理求解即可解答解甲的速度为千米小时，移动分钟，可得千米甲的速度为千米小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动分钟，可得千米，乙分别停在，处，且，甲的速度为千米小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动分钟，则它们之间的距离为千米考点解三角形的实际应用专题解三角形，化为，圆心到直线的距离，故答案为点评本题考查了把极坐标方程化为直角方程点到直线的距离公式弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如图，机车甲曲线的极坐标方程专题坐标系和参数方程分析把极坐标方程化为直角方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，即可得出解答解直线化为，曲线故答案为点评本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，若和相交于两点则考点简单的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为，求出球的半径，然后求出球的表面积解答解设球的半径为，则球的体积为圆锥与球的体积相等，圆锥的高为，球的表面积为数的定义，以及已知函数解析式求函数值的方法个圆锥与个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的倍，若圆锥的高为，则球的表面积为考点球的体积和表面积专题计算题空间位置关系与距离分析设出球为偶函数即可得到，从而便求出解答解函数是偶函数故答案为点评考查偶函标准方程，的几何意义，直角三角形边角的关系，以及数量积的计算公式函数，若函数是偶函数，则考点函数奇偶性的性质专题函数的性质及应用分析根据到，再根据即可得到，解出从而得到，从而得出椭圆的标准方程解答解根据已知条件知又解得椭圆的标准方程为故答案为点评考查椭圆的则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为考点平面向量数量积的运算专题平面向量及应用圆锥曲线的定义性质与方程分析根据已知条件可设椭圆标准方程为，并且可得，令，解得∈由于，则函数的单调递增区间为故答案为点评本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定主要考查学生的应用能力如图，若函数中的恒等变换应用正弦函数的图象专题三角函数的求值三角函数的图像与性质分析首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进步利用整体思想求出函数的单调区间解答解∞由中，得到，即，∞，则∩故答案为，点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键若，则函数的单调递增区间为考点三角于基础题集合，则∩，考点交集及其运算专题集合分析求出中的范围确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可解答解由中，得到，即，∞于基础题集合，则∩，考点交集及其运算专题集合分析求出中的范围确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可解答解由中，得到，即，∞由中，得到，即，∞，则∩故答案为，点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键若，则函数的单调递增区间为考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象专题三角函数的求值三角函数的图像与性质分析首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进步利用整体思想求出函数的单调区间解答解，令，解得∈由于，则函数的单调递增区间为故答案为点评本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定主要考查学生的应用能力如图，若则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为考点平面向量数量积的运算专题平面向量及应用圆锥曲线的定义性质与方程分析根据已知条件可设椭圆标准方程为，并且可得到，再根据即可得到，解出从而得到，从而得出椭圆的标准方程解答解根据已知条件知又解得椭圆的标准方程为故答案为点评考查椭圆的标准方程，的几何意义，直角三角形边角的关系，以及数量积的计算公式函数，若函数是偶函数，则考点函数奇偶性的性质专题函数的性质及应用分析根据为偶函数即可得到，从而便求出解答解函数是偶函数故答案为点评考查偶函数的定义，以及已知函数解析式求函数值的方法个圆锥与个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的倍，若圆锥的高为，则球的表面积为考点球的体积和表面积专题计算题空间位置关系与距离分析设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为，求出球的半径，然后求出球的表面积解答解设球的半径为，则球的体积为圆锥与球的体积相等，圆锥的高为，球的表面积为故答案为点评本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，若和相交于两点则考点简单曲线的极坐标方程专题坐标系和参数方程分析把极坐标方程化为直角方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，即可得出解答解直线化为，曲线，化为，圆心到直线的距离，故答案为点评本题考查了把极坐标方程化为直角方程点到直线的距离公式弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如图，机车甲乙分别停在，处，且，甲的速度为千米小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动分钟，则它们之间的距离为千米考点解三角形的实际应用专题解三角形分析由原题求出利用余弦定理求解即可解答解甲的速度为千米小时，移动分钟，可得千米甲的速度为千米小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动分钟，可得千米，千米，千米故答案为点评本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力个袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中个红色，个黑色从袋中随机地取出个小球其中取到黑球的个数为ξ，则ξ结果用最简分数作答考点离散型随机变量的期望与方差专题应用题概率与统计分析由题意，ξ，利用公式可求ξ解答解由题意，ξ，所以ξ故答案为点评本题考查超几何分布，考查学生的计算能力，正确运用超几何分布的期望公式是关键若正方形的边长为，且，则考点平面向量数量积的运算专题平面向量及应用分析可画出图形，而根据进行数量积的计算即可求得答案解答解如图，故答案为点评考查求向量长度的方法，以及数量积的计算公式已知复数，满足，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为考点复数的代数表示法及其几何意义专题数系的扩充和复数分析由题意设出，结合得到的轨迹，由圆心变化得到所对应点的图形，则面积可求解答解，故不正确由可得，故不正确④若为常数，利用极限可得，正确故选点评本题考查新定义，考查数列知识的运用，确定，是关键三解答题本大题共题，写出必要的文字说明与步骤已知函数，若直线是函数的图象的条对称轴，求的值若，求的值域考点三角函数的最值专题三角函数的求值分析利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线是函数的图象的条对称轴，求出，然后求的值化简为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域解答解，其对称轴为，因为直线线是函数的图象的条对称轴，所以，又因为，所以即由得所以的值域为点评本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力在正方体中，是棱的中点求直线与平面所成角的大小结果用反三角函数表示在棱上是否存在点，使得∥平面，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由考点直线与平面平行的性质直线与平面所成的角专题证明题空间位置关系与距离分析先取的中点，连接根据中位线定理可知∥，而⊥平面，则⊥面，从而为直线在平面上的射影，则直线与平面所成的角，设正方体的棱长为，则，于是在中，用反正切表示出即可在棱上存在点，使平面，分别取和的中点连接因∥∥，且，所以四边形为平行四边形，根据中位线定理可知∥，从而说明，共面，则⊂面，根据∥∥，且，从而得到四边形为平行四边形，则∥，而⊄平面，⊂平面，根据线面平行的判定定理可知∥平面解答解如图，取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以∥又在正方体中⊥平面，所以⊥面，从而为直线在平面上的射影，直线与平面所成的角设正方体的棱长为，则于是在中即直线与平面所成的角是在棱上存在点，使平面，事实上，如图所示，分别取和的中点连接因∥∥，且，所以四边形为平行四边形，因此∥，又，分别为，的中点，所以∥，从而∥，这说明，共面，所以⊂平面因四边形与皆为正方形分别为和的中点，所以∥∥，且，因此四边形为平行四边形，所以∥，而⊄平面，⊂平面，故∥平面点评本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力空间想象能力，属于中档题已知函数的反函数为若，求实数的值若关于的方程在区间，内有解，求实数的取值范围考点反函数根的存在性及根的个数判断专题函数的性质及应用分析易得，解关于的对数方程可得易得的范围即为函数在，的值域，由对勾函数的单调性可得解答解的反函数为，由若可得，解得关于的方程在区间，内有解，在区间，内有解，的范围即为函数在，的值域，函数在，单调递减，在，单调递增，当时，函数取最小值，当时，函数取最大值，实数的取值范围为点评本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题如图，射线，所在的直线的方向向量分别为点在内，⊥于，⊥于若求的值若的面积为