识，构造个几何图形，构造个函数，构造个图表等来分析解决问题数形结合的主要解题方式数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决形转化为数，即根据题目特点易达到解决问题的目的数与形转换的三条途径通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化为形的角度来考虑构造，通过对数式与形特点的分析，联想相关知刻画数量关系带来的负面效应二是双向性原则，即进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易失真三是简单性原则，不要为了“数形结合”而数形结合，而取决于是否有效简便和更起来考查的思想方法，即根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究数形结合思想的原则是等价性原则，要注意由于所作的草图不能精确讨论方程的解的个数，并说明理由⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲数形结合思想求解数学问题最快捷的途径数形结合思想的含义数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间图形结合理论证目标明确过程简要即时应用已知函数若函数在处的切线方程为，求，的值若函数在，上为增函数，求的取值范围，所以为定值名师说法本例涉及解析几何中的轨迹问题和定值问题，着重考查运算求解和推理论证能力在解题的过程中要恰当的应用数形结合思想，使运算求解和推则，又由，得，代入上式得的方程为，令，得，所以直线的方程为，令，得，所以线平行，所以⊥又，所以又，所以，所以曲线的方程为和证明点点设，则有直线，又，所以当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直，时，的面积最大求曲线的方程连接，分别交于点求证为定值解已知点，在半圆上，所以对称轴之间的距离为，组成曲线，其中如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于，的任意点，当点位于点只需即可故规律方法本题若直接求解较困难，若通过分离变量，构造函数求解，则运算量较大，但若应用数形结合思想求解，则简单直观迅速即时应用已知函数的相邻两条的大致图象如图所示若，则函数在,时的图象应位于此图象下方当时，在,上的图象恒在轴下方，原不等式成立当时，在,恒成立时，研究数，相互结合，使问题变得简洁直观明了数形结合思想的简单应用典例当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，解析当时，问题数形结合的主要解题方式数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决形转化为数，即根据题目特点，用代数方法去研究几何问题数形结合，即用数研究形，用形研问题数形结合的主要解题方式数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决形转化为数，即根据题目特点，用代数方法去研究几何问题数形结合，即用数研究形，用形研究数，相互结合，使问题变得简洁直观明了数形结合思想的简单应用典例当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，解析当时，的大致图象如图所示若，则函数在,时的图象应位于此图象下方当时，在,上的图象恒在轴下方，原不等式成立当时，在,恒成立时，只需即可故规律方法本题若直接求解较困难，若通过分离变量，构造函数求解，则运算量较大，但若应用数形结合思想求解，则简单直观迅速即时应用已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为，组成曲线，其中如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于，的任意点，当点位于点，时，的面积最大求曲线的方程连接，分别交于点求证为定值解已知点，在半圆上，所以，又，所以当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以⊥又，所以又，所以，所以曲线的方程为和证明点点设，则有直线的方程为，令，得，所以直线的方程为，令，得，所以则，又由，得，代入上式得，所以为定值名师说法本例涉及解析几何中的轨迹问题和定值问题，着重考查运算求解和推理论证能力在解题的过程中要恰当的应用数形结合思想，使运算求解和推理论证目标明确过程简要即时应用已知函数若函数在处的切线方程为，求，的值若函数在，上为增函数，求的取值范围讨论方程的解的个数，并说明理由⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲数形结合思想求解数学问题最快捷的途径数形结合思想的含义数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间图形结合起来考查的思想方法，即根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究数形结合思想的原则是等价性原则，要注意由于所作的草图不能精确刻画数量关系带来的负面效应二是双向性原则，即进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易失真三是简单性原则，不要为了“数形结合”而数形结合，而取决于是否有效简便和更易达到解决问题的目的数与形转换的三条途径通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化为形的角度来考虑构造，通过对数式与形特点的分析，联想相关知识，构造个几何图形，构造个函数，构造个图表等来分析解决问题数形结合的主要解题方式数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决形转化为数，即根据题目特点，用代数方法去研究几何问题数形结合，即用数研究形，用形研究数，相互结合，使问题变得简洁直观明了数形结合思想的简单应用典例当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，解析当时，的大致图象如图所示若，则函数在,时的图象应位于此图象下方当时，在,上的图象恒在轴下方，原不等式成立当时，在,恒成立时，只需即可故规律方法本题若直接求解较困难，若通过分离变量，构造函数求解，则运算量较大，但若应用数形结合思想求解，则简单直观迅速即时应用已知函数的相邻两条对称研究数，相互结合，使问题变得简洁直观明了数形结合思想的简单应用典例当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，解析当时，只需即可故规律方法本题若直接求解较困难，若通过分离变量，构造函数求解，则运算量较大，但若应用数形结合思想求解，则简单直观迅速即时应用已知函数的相邻两条，时，的面积最大求曲线的方程连接，分别交于点求证为定值解已知点，在半圆上，所以线平行，所以⊥又，所以又，所以，所以曲线的方程为和证明点点设，则有直线则，又由，得，代入上式得理论证目标明确过程简要即时应用已知函数若函数在处的切线方程为，求，的值若函数在，上为增函数，求的取值范围起来考查的思想方法，即根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究数形结合思想的原则是等价性原则，要注意由于所作的草图不能精确易达到解决问题的目的数与形转换的三条途径通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化为形的角度来考虑构造，通过对数式与形特点的分析，联想相关知