，因为，由得，令，若在，上恰有两个零点，则在，上恰有两个零点，当时，由得，此时在，上只有个零点，不合题意当时，由得，„„„„分令，则，当，时，单调递增，且由，值域知值域为，当，时，单调递增，且，由，值域知值域为，因为，所以，而与有两个交点，所以在，上恰有两个零点„„„„分解由知，对于在，上恰有两个零点不妨设，又因为，，所以，„„分又因为，，所以，所以„„„„分解由知，因为，时，单调递增，，，所以，„„„„分当，时，单调递增，，，所以，所以„„„„分附加题参考答案证明连结，因为为圆的切线，所以，又是公共角，所以，„„„„„分所以，因为点是劣弧的中点，所以，即„„„„„分解代入，得矩阵„„„„„分„„„„„分解直线，椭圆，„„„„„„„„„„分准线由得，„„„„„„„„„„分证明因为正实数满足，所以，即，„„„„„„„„„„分所以因此，„„„„„„„„分解由得„„„„„分以所在直线分别为轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设，则由得，而，根据解得，或„„„„„分，，可取平面的个法向量为„„„„„„„„„„分而平面的个法向量为，并且，与二面角相等，所以二面角的余弦值为，„„„分第题中少解扣分没有交代建立直角坐标系过程扣分第题如果结果相差符号扣分解由题意，取，，，满足题意，若，则必有，不满足题意，综上所述的最大值为，即„„„„„„分由题意，当时，设„，„，显然，，时，满足，从集合中选出的至多个，，时，，从集合中选出的必不相邻，又从集合中选出的至多个，从集合中选出的至多个，放置于从集合中选出的之间，，„„„„„„分ⅰ当时，取串数为„，或写成为奇数为偶数，，此时，，，满足题意，，„„„„„„分ⅱ当时，从中选出的个„考虑数的两侧的空位，填入集合的两个数不妨设，则，与题意不符，，取串数为„，或写成为奇数为偶数，，此时，，，满足题意，，„„„„„„分写出ⅰⅱ题的结论但没有证明各给分泰州市届高三第次模拟考试数学试题考试时间分钟总分分注意事项所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效填空题本大题共小题，每小题分，共分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上已知集合，集合，则如图，在复平面内，点对应的复数为，若为虚数单位，则在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为校共有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为人，那么执行如图所示的伪代码，当输入，的值分别为，时，最后输出的的值为甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为已知直线与圆相交于，两点，若，则若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为，第题第题第题已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，，则的取值范围是设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为在平面直角坐标系中，已知点，分别为轴，轴上点，且，若点则的取值范围是若正实数，满足，则的最大值为已知函数其中为常数，若实数满足，，，则的值为二解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本题满分分在中，角，的对边分别为向量，若，求证若，，求的值本题满分分如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点求证直线平面求证本题满分分个玩具盘由个直径为米的半圆和个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为试将表示为的函数以所在直线分别为轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设，则由得，而，根据解得，或„„„„„分，，可取平面的个法向量为„„„„„„„„„„分而平面的个法向量为，并且，与二面角相等，所以二面角的余弦值为，„„„分第题中少解扣分没有交代建立直角坐标系过程扣分第题如果结果相差符号扣分解由题意，取，，，满足得，令，若在，上恰有两个零点，则在，上恰有两个零点，当时，由得，此时故当时，，故在，上恰有两个零点„„„„分解，因为，由，，„„„„分记，，，作于，则，，，，所以„„分写错定义域扣分，，为的中点，，，，在平面内，平面，„„„„„分平面，„„„„„分解过直线平面„„„„„分，，，又在平面内，平面，„„„„„分平面，又，所以，，则，„分所以„„„„„分证明点，分别为，的中点又平面，平面所以，所以„„„„„分因为，所以，即，因为，所以，当时，求的解析式高三数学参考答案填空题，，二解答题证明因为„同时小于，则记为满足条件的的最大值求的值对于给定的正整数，ⅰ当时，求的解析式ⅱ设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值若点是的中点，求二面角的余弦值必做题本题满分分已知，，若存在互不相等的正整数„使得求实数的值不等式选讲，本题满分分已知正实数满足，求证必做题本题满分分如图，在直三棱柱中，求坐标系与参数方程，本题满分分在平面直角坐标系中，已知直线为参数与椭圆为参数，的条准线的交点位于轴上，满分分如图，圆是的外接圆，点是劣弧的中点，连结并延长，与以为切点的切线交于点，求证矩阵与变换，本题满分分已知矩阵的个特征值为个零点为求证泰州市届高三第次模拟考试数学试题附加题选做题请考生在四小题中任选两题作答如果多做，按所做的前两题记分几何证明选讲，本题，若，求证ⅰ在的单调减区间上也单调递减ⅱ在，上恰有两个零点若，记的两为，求的值记直线，的斜率分别为是否存在常数，使得若存在，求值若不存在，说明理由求证直线必过点本题满分分已知函数为，求的值记直线，的斜率分别为是否存在常数，使得若存在，求值若不存在，说明理由求证直线必过点本题满分分已知函数，若，求证ⅰ在的单调减区间上也单调递减ⅱ在，上恰有两个零点若，记的两个零点为求证泰州市届高三第次模拟考试数学试题附加题选做题请考生在四小题中任选两题作答如果多做，按所做的前两题记分几何证明选讲，本题满分分如图，圆是的外接圆，点是劣弧的中点，连结并延长，与以为切点的切线交于点，求证矩阵与变换，本题满分分已知矩阵的个特征值为，求坐标系与参数方程，本题满分分在平面直角坐标系中，已知直线为参数与椭圆为参数，的条准线的交点位于轴上，求实数的值不等式选讲，本题满分分已知正实数满足，求证必做题本题满分分如图，在直三棱柱中设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值若点是的中点，求二面角的余弦值必做题本题满分分已知，，若存在互不相等的正整数„使得„同时小于，则记为满足条件的的最大值求的值对于给定的正整数，ⅰ当时，求的解析式ⅱ当时，求的解析式高三数学参考答案填空题，，二解答题证明因为，所以，所以„„„„„分因为，所以，即，因为，所以，又，所以，，则，„分所以„„„„„分证明点，分别为，的中点又平面，平面，直线平面„„„„„分，，，又在平面内，平面，„„„„„分平面，，，为的中点，，，，在平面内，平面，„„„„„分平面，„„„„„分解过作于，则，，，，所以„„分写错定义域扣分，，„„„„分记，，，故当时，，故在，上恰有两个零点„„„„分解西区经济发展。永盛大道开元东路延长线长沙城区长沙县星沙镇长沙国家级经济技术开发区浏阳永安制造产业基地长沙浏阳国家生物产业基地北盛镇国道浏阳城区，长沙到浏阳的条分钟车程免费高等级公路，沿途不设任何收费