抓住问题的本质，细心地进行推理运算就能顺利作答解当时由题意知在，上恒有又，当且仅当时取等号，即的最小值为的图象关于原点对称，函数在点，处的切线的斜率为，而切线过点且点在函数的图象上舍去或，由题意知解析本题以三次函数为背景考查函数的单调性导数在解决函数问题中的应用利用已知条件将问题转化为求解不等式在区间上的恒成立问题，利用基本不等式求解利用函数关于原点对称得到，利用切线的斜率得到，的横坐标之间的关系式，结合已，，所以的取值范围是，解析本题考查的知识点为二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系由函数，备注无，解析得，，，令，则，在，上能成立设义的问题。首先化简集合，得，，，，从而且且或做出的图像如图。若有结合图形可知，故的取值范围为，。备注无解析本题考查的知识点为函数的定义域与值域集合的运算属于新定可知故所以备注无，解析本题主要考查分段函数及其图像，体现了数形结合的思想。，令，得考查考生分析解决问题的能力设所求函数解析式为，由题意知且，代入验证易得符合题意，故选备注无解析由域与定义域等相结合，解题时需要认清代表元素的含义和注意等号的取舍由题意得，∞∞，所以根据选项可得∪，所以选备注无解析本题主要考查函数的概念图象及有关性质，备注无解析本题主要考查集合之间的关系与集合的交并运算，考查考生的计算能力，体现高考注重考查考生基础知识的命题特色集合的运算包括集合的交补和并运算，在高考中常常与不等式的运算简单函数的值解析本小题主要考查函数的定义域的求法，在涉及分式时应当考虑分母不为零，要使二次根式有意义应要求被开方数非负，同时还考查考生解不等式的能力由得且≠因此该函数的定义域是，∪选合，考查集合的交并补的基本运算以补集与交集的基本运算为主，考查考生借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力由题意得，所以∩备注无考查了集合的交集运算及含绝对值不等式的解法，试题增设了集合元素的求和，打破了常规，注重了命题的灵活性与解题的针对性集合在高考命题中主要与简单的对数不等式分式不等式的求解或函数的定义域值域等问题相结于且单调递减，又函数是奇函数，故选备注无解析∞，∪，∞，令，则从而∞，则∩∁，备注无解析本题主要所以∩的子集的个数是个，故选备注无解析由题意知，当时且的值随着的增大而增大，故的值随着的增大而减小又，所以函数在，∞上恒大满足且数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明周测参考答案解析注意集合元素特征为点集，∩表示的是双曲线和指数函数的图象的交点，画出图象，知∩中有两个元素，大值Ⅱ对于任意，∈，∞，且，是否存在实数，使恒为正数若存在，求实数的取值范围若不存在，说明理由Ⅲ若正项数列，处的切线为，与函数的图象交于另点若⊥轴，⊥轴求的值本题分已知函数，Ⅰ求函数的最交于不同的两点求的最小值。本题分已知函数当时，若函数在，上为增函数，求实数的最小值设函数的图象关于原点对称，在点，交于不同的两点求的最小值。本题分已知函数当时，若函数在，上为增函数，求实数的最小值设函数的图象关于原点对称，在点，处的切线为，与函数的图象交于另点若⊥轴，⊥轴求的值本题分已知函数，Ⅰ求函数的最大值Ⅱ对于任意，∈，∞，且，是否存在实数，使恒为正数若存在，求实数的取值范围若不存在，说明理由Ⅲ若正项数列满足且数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明周测参考答案解析注意集合元素特征为点集，∩表示的是双曲线和指数函数的图象的交点，画出图象，知∩中有两个元素，所以∩的子集的个数是个，故选备注无解析由题意知，当时且的值随着的增大而增大，故的值随着的增大而减小又，所以函数在，∞上恒大于且单调递减，又函数是奇函数，故选备注无解析∞，∪，∞，令，则从而∞，则∩∁，备注无解析本题主要考查了集合的交集运算及含绝对值不等式的解法，试题增设了集合元素的求和，打破了常规，注重了命题的灵活性与解题的针对性集合在高考命题中主要与简单的对数不等式分式不等式的求解或函数的定义域值域等问题相结合，考查集合的交并补的基本运算以补集与交集的基本运算为主，考查考生借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力由题意得，所以∩备注无解析本小题主要考查函数的定义域的求法，在涉及分式时应当考虑分母不为零，要使二次根式有意义应要求被开方数非负，同时还考查考生解不等式的能力由得且≠因此该函数的定义域是，∪选备注无解析本题主要考查集合之间的关系与集合的交并运算，考查考生的计算能力，体现高考注重考查考生基础知识的命题特色集合的运算包括集合的交补和并运算，在高考中常常与不等式的运算简单函数的值域与定义域等相结合，解题时需要认清代表元素的含义和注意等号的取舍由题意得，∞∞，所以根据选项可得∪，所以选备注无解析本题主要考查函数的概念图象及有关性质，考查考生分析解决问题的能力设所求函数解析式为，由题意知且，代入验证易得符合题意，故选备注无解析由可知故所以备注无，解析本题主要考查分段函数及其图像，体现了数形结合的思想。，令，得或做出的图像如图。若有结合图形可知，故的取值范围为，。备注无解析本题考查的知识点为函数的定义域与值域集合的运算属于新定义的问题。首先化简集合，得，，，，从而且且备注无，解析得，，，令，则，在，上能成立设，，所以的取值范围是，解析本题考查的知识点为二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系由函数所以在区间，上是增函数，故，由此解得的值不等式可化为故有，求出的最大值，从而求得的取值范围备注无因为，所以当时函数没有单调递增区间当时，令，得，得时，函数的单调递增区间为当恒成立，所以所以实数的取值范围是，解析无备注无函数的定义域为，∞，当时，由，解得，所以函数的单调递减区间为，设因为对任意的∈恒成立，所以对任意的∈恒成立令，因为，所以此时不存在当，在，上且，即，解得，所以在，上单调递增，由于，符合题意，所以综上所述，实数的取值范围是，解析无备注无由抛物线，知其焦点为故椭圆中，所以椭圆的方程为由题意，可设直线方程为，由，整理得因为动直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得设则因为所以因为，所以当时取得最小值，其最小值为解析本题主要考查椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系平面向量的数量积以及函数的最值等知识第问，根据题中条件可直接求解第问，先设出直线的方程，与椭圆的方程联立得到个元二次方程，再利用根与系数的关系和函数的单调性进行求解备注将向量与解析几何结合起来是高考考查解析几何的主要命题方向之，这里问题的核心是解析几何，向量只是作为背景工具考生在解决这类试题时，只要抓住问题的本质，细心地进行推理运算就能顺利作答解当时由题意知在，上恒有又，当且仅当时取等号，即的最小值为的图象关于原点对称，函数在点，处的切线的斜率为，而切线过点且点在函数的图象上舍去或，由题意知解析本题以三次函数为背景考查函数的单调性导数在解决函数问题中的应用利用已知条件将问题转化为求解不等式在区间上的恒成立问题，利用基本不等式求解利用函数关于原点对称得到，利用切线的斜率得到，的横坐标之间的关系式，结合已知条件求解的值备注无Ⅰ因为，所以，当∈，时，当∈，∞时，恒成立，只需，设，又，证明如下因为∈由Ⅰ知，得，所以，故„„，即成立，所以注本题第Ⅲ问可用数学归纳法证明，递推过程中用第Ⅰ问结论解析本题主要考查函数的导数导数的应用数列等基础知识，考查考生的推理论证能力运算求解能力创新意识等，考查函数与方程思想化归与转化思想分类与整合思想等河北定州中学学年度第二学期数学周练评卷人得分选择题共题每题分共分设集合则∩的子集的个数是函数的图象大致为已知是实数集，集合，则∩∁∞∞已知集合，为整数集，则集合∩中所有元素的和等于设是函数的导函数，将和的图象画在同个直角坐标系中，不可能正确的是文若全集，集合，则∩∁，下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是，，，，已知集合则∩，函数的定义域为∪，若集合，∈则下列各式中正确的是∪∪∩∅如图，飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为已知函数∈的最小值为，则评卷人得分二填空题共题每题分共分已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为设是非空集合，定义且已知，，，则已知集合，∈，则∩对于集合，定义函数对于两个集合定义集合已知则用列举法写出集合为评卷人得分三解答题共题共分本题分已知函数，∈若恒成立，求实数的取值范围设，若对任意的两个实数，满足，使得成立，证明本题分文已知函数，∈当时，求在区间，上的最大值和最小值若存在∈，∞，使得，求的取值范围本题分已知函数在区间，上有最大值和最小值设求的值若不等式在，上有解，求实数的取值范围本题分已知函数，∈求函数的单调递增区间若对任意∈函数在上都有三个零点，求实数的取值范围本题分已知函数为常数当时，求函数的单调递减区间若，且对任意的∈恒成立，求实数的取值范围为自然对数的底数请考生在第三题中任选道做答，注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第个题目计分。本题分已知椭圆