而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向，得到函数的草图如图所示，故当时，函数有两个不同的零点当时，函数有且仅有个零点当时，函数无零点分由知当，函数的单调增区间为，单调减区间为分Ⅱ函数定义域为，又，令，则，分，故函数在上单调递减，在上单调递增分有由知当时，对，有，即，当且趋向时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，在坐标平面上存在个定点，满足条件„„„„„„„„„„„„„分解析Ⅰ由，当时，则有函数在区间单调递增当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，综合的当时，函数的单调增区间为当时，所以，即以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„„„„分综上可知，代入椭圆方程，并整理，得„„„„„分设点的坐标为则，因为，，„„„„„„„„„„„„分事实上点，就是所求的点证明如下当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点当直线的斜率存在，设直线方程为，重合，则以为直径的圆是若直线垂直于轴，则以为直径的圆是„„„„„„„„„„„„分由，解得由此可知所求点如果存在，只能是„„„„„„„„„分当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点，综上可知，在坐标平面上存在个定点满足条件„„„„„„„„„„„„„„分解法二若直线与轴„„„„„„分当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„分所以解得，此时以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„„及所以„„场销售该商品，预计第几„„„„„„„„分设点的坐标分别为则，因为，对于任意的正整数，求证本小题满分分年世博会在上海召开，商场预计年从月起前个月顾客对种世博商品的需求总量写出第个月的需求量的表达式若第个月的销售量单位件，每件利润，求该商分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分记函数的定义域为，的定义域为求集合若，求实数的取值范围本小题满分分在数列中，已知，其前项和满足求的值求的表达式三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下行左右相邻两数的和，如，„，则第行第个数从左往右数为三解答题本大题共小题，满分数满足对于恒成立，且，则不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是如图所示的范围是函数的极大值中定存在最小值④对于切恒成立已知函数在上非负且可导，满足则下列结论正确的是第卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知定义在上的偶函数范围是函数的极大值中定存在最小值④对于切恒成立已知函数在上非负且可导，满足则下列结论正确的是第卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下行左右相邻两数的和，如，„，则第行第个数从左往右数为三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分记函数的定义域为，的定义域为求集合若，求实数的取值范围本小题满分分在数列中，已知，其前项和满足求的值求的表达式对于任意的正整数，求证本小题满分分年世博会在上海召开，商场预计年从月起前个月顾客对种世博商品的需求总量写出第个月的需求量的表达式若第个月的销售量单位件，每件利润，求该商场销售该商品，预计第几„„„„„„„„分设点的坐标分别为则，因为，及所以„„„„„„„„分当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„分所以解得，此时以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点，综上可知，在坐标平面上存在个定点满足条件„„„„„„„„„„„„„„分解法二若直线与轴重合，则以为直径的圆是若直线垂直于轴，则以为直径的圆是„„„„„„„„„„„„分由，解得由此可知所求点如果存在，只能是，„„„„„„„„„„„„分事实上点，就是所求的点证明如下当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得„„„„„分设点的坐标为则，因为，，所以，即以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„„„„分综上可知，在坐标平面上存在个定点，满足条件„„„„„„„„„„„„„分解析Ⅰ由，当时，则有函数在区间单调递增当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，综合的当时，函数的单调增区间为当时，函数的单调增区间为，单调减区间为分Ⅱ函数定义域为，又，令，则，分，故函数在上单调递减，在上单调递增分有由知当时，对，有，即，当且趋向时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向，得到函数的草图如图所示，故当时，函数有两个不同的零点当时，函数有且仅有个零点当时，函数无零点分由知当时故对，先分析法证明要证只需证即证构造函数故函数在单调递增则成立分当时，由知，函数在单调递增，则在上恒成立当时，由知，函数在单调递增，在单调递减，故当时所以，则不满足题意综合得，满足题意的实数的取值范围分辽宁省沈阳市东北育才学校届高三数学上学期第二次模拟考试试题理答题时间分钟满分分第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的集合则函数的定义域为命题若，则的逆否命题是若≠，则≠若，则≠若≠，则≠若≠，则已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象是下图中的若函数的导函数，则使得函数单调递减的个充分不必要条件是设若，则的值是下面几个命题中，假命题是若，则的否命题，函数在定义域内单调递增的否定是函数的个周期或是函数的个周期是的必要条件设均为正数，且，则如图，目标函数仅在封闭区域内包括边界的点处取得最大值，则的取值范围是若定义在上的函数满足对于任意有，且时，有，设在区间上的最大值，最小值分别为，则的值为函数，则下列说法中正确命题的个数是函数有个零点若时，函数恒成立，则实数的取值范围是函数的极大值中定存在最小值④对于切恒成立已知函数在上非负且可导，满足则下列结论正确的是第卷二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下行左右相邻两数的和，如，„，则第行第个数从左往右数为三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分记函数的定义域为，的定义域为求集合若，求实数的取值范围本小题满分分在数列中，已知，其前项和满足求的值求的表达式对于任意的正整数，求证本小题满分分年世博会在上海召开，商场预计年从月起前个月顾客对种世博商品的需求总量写出第个月的需求量的表达式若第个月的销售量单位件，每件利润，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值月利润的最大值是多少本小题满分分已知函数Ⅰ讨论函数的单调区间Ⅱ若在恒成立，求的取值范围本小题满分分已知直线直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点，的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由数满足对于恒成立，且，则不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是如图所示的分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分记函数的定义域为，的定义域为求集合若，求实数的取值范围本小题满分分在数列中，已知，其前项和满足求的值求的表达式场销售该商品，预计第几„„„„„„„„分设点的坐标分别为则，因为，„„„„„„分当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„分所以解得，此时以为直径的圆恒过定点，„„„„„„„„„重合，则以为直径的圆是若直线垂直于轴，则以为直径的圆是„„„„„„„„„„„„分由，解得由此可知所求点如果存在，只能是代入椭圆方程，并整理，得„„„„„分设点的坐标为则，因为，在坐标平面上存在个定点，满足条件„„„„„„„„„„„„„分解析Ⅰ由，当时，则有函数在区间单调递增当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，综合的当时，函数的单调增区间为当时会