评此题考查了反比例函数与次函数的交点问题，涉及的知识有坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键形成提升，广西钦州分对于函数，下列说法错误的是这个函数的图象位于第第三象限这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小•青海，第题分已知次函数与反比例函数，那么它们在同坐标系中的图象可能是•黑龙江哈尔滨，第题分•哈尔滨点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是不能确定•天津，第题分•天津己知反比例函数，当时，的取值范围是福建龙岩，分已知点，是反比例函数图象上异于点，的个动点，则•重庆，分如图，在平面直角坐标系中，菱形在第象限内，边与轴平行两点的纵坐标分别为反比例函数的图像经过，两点，则菱形对的面积为•黑龙江省大庆，第题分已知点为直线上个动点，为直线与双曲线的交点，且，则满足条件的点的个数是个个个个•辽宁省朝阳，第题分如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于点，过点作⊥轴，垂足为，且，则以下结论当时如图，当时当时，随的增大而增大，随的增大而减小其中正确结论的个数是。•甘南州第题分如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为•湖北十堰，第题分如图，点，在双曲线上求的值在轴上取点为双曲线上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形的顶点查了反比例函数图象反比例函数的图象为双曲线，当时，图象分布在第三象限，当，图象分布在第二四象限也考查了次函数图象•黑龙江哈尔滨，第题分•哈尔滨点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是不能确定考点反比例函数图象上点的坐标特征分析先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论解答解反比例函数中此函数图象的两个分支分别位于三象限，且在每象限内随的增大而减小，点均位于第三象限故选点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键•天津，第题分•天津己知反比例函数，当时，的取值范围是考点反比例函数的性质分析利用反比例函数的性质，由的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可解答解，在每个象限内随的增大而减小，又当时当时当时，故选点评本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而减小当时，在每个象限，随的增大而增大福建龙岩，分已知点，是反比例函数图象上异于点，的个动点，则考点反比例函数图象上点的坐标特征分式的化简求值分析利用反比例函数图象上点的坐标性质得出，再利用分式的混合运算法则求出即可解答解点，是反比例函数图象上异于点，的个动点故选点评此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键•重庆，分如图，在平面直角坐标系中，菱形在第象限内，边与轴平行两点的纵坐标分别为反比例函数的图像经过，两点，则菱形对的面积为考点菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征分析过点作轴的垂线，与的延长线交于点，根据，两点的纵坐标分别为可得出横坐标，即可求得再根据勾股定理得出，根据菱形的面积公式底乘高即可得出答案解答解过点作轴的垂线，与的延长线交于点两点在反比例函数的图象上且纵坐标分别为，横坐标分别为，菱形底高，故选点评本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键•黑龙江省大庆，第题分已知点为直线上个动点，为直线与双曲线的交点，且，则满足条件的点的个数是个个个个考点反比例函数与次函数的交点问题分析如图，设直线与轴交于，有得到，轴，推出，于是得到这样的点不存在，点在之间，不满足，过作⊥轴于，求得满足条件的点于是得到满足条件的点的个数是，解答解如图，设直线与轴交于轴，在轴上，这样的点不存在，点在之间，不满足，过作⊥轴于，满足条件的点的个数是，故选点评本题考查了次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用•辽宁省朝阳，第题分如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于点，过点作⊥轴，垂足为，且，则以下结论当时如图，当时当时，随的增大而增大，随的增大而减小其中正确结论的个数是考点反比例函数与次函数的交点问题专题计算题分析对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与坐标，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，确定出坐标，代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，由图象判断时的范围，以及与的增减性，把分别代入直线与反比例解析式，相减求出的长，即可做出判断解答解对于直线，令，得到令，得到，即在和中≌，同底等高三角形面积相等，选项正确把坐标代入反比例解析式得，即，由函数，利用全等三角形对应边相等得到，确定出坐标，代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，由图象判断时的范围，以及与的增减性，把分别代入直线与反比例解析式，相减求出的长，即可做出判断解答解对于直线，令，得到令，得到，即在和中≌，同底等高三角形面积相等，选项正确把坐标代入反比例解析式得，即，由函数图象得当时选项错误当时，即，选项正确当时，随的增大而增大，随的增大而减小，选项正确，故选对的面积为•黑龙江省大庆，第题分已知点为直线上个动点，为直线与双曲线的交点，且，则满足条件的点的个数是个个个个•辽宁点，的个动点，则•重庆，分如图，在平面直角坐标系中，菱形在第象限内，边与轴平行两点的纵坐标分别为反比例函数的图像经过，两点，则菱形不能确定•天津，第题分•天津己知反比例函数，当时，的取值范围是福建龙岩，分已知点，是反比例函数图象上异于次函数与反比例函数，那么它们在同坐标系中的图象可能是•黑龙江哈尔滨，第题分•哈尔滨点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是对于函数，下列说法错误的是这个函数的图象位于第第三象限这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小•青海，第题分已知，点评此题考查了反比例函数与次函数的交点问题，涉及的知识有坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键形成提升，广西钦州分，如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，设直线的解析式为当时轴的交点即为所求解答解，将坐标代入反比例解析式得由知反比例函数的解析式为，解，解得或，的值直线与反比例解析式联立方程组即可求出点坐标作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，得到求得直线的解析式为，直线与上确定点，使点到两点距离之和最小，求点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题轴对称最短路线问题分析根据坐标，以及求出坐标，代入反比例解析式求出•广东东莞，分如图，反比例函数，的图象与直线相交于点，过直线上点，作⊥轴于点，交反比例函数图象于点，且求的值求点的坐标在轴如图点和点关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形的面积，阴影点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点的坐标，难度不大例题，点，关于原点的对称点为点，点的坐标为轴，设点的坐标为，点的坐标为反比例函数的图象经过点，从而求得值根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形的面积即可解答解，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，求的值直接写出阴影部分面积之和考点反比例函数与次函数的交点问题分析根据点和点的坐标求得直线的解析式，然后设出点的纵坐标，代入直线的解析式即可求得点的坐标，点考点反比例函数综合应用例题•吉林，第题分如图，点，关于原点的对称点为点，分别过点，作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点连接与轴交于点，两式相加得，故选点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题求反比例函数与次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点，两式相加得，故选点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题求反比例函数与次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点考点反比例函数综合应用例题•吉林，第题分如图，点，关于原点的对称点为点，分别过点，作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点连接与轴交于点，求的值直接写出阴影部分面积之和考点反比例函数与次函数的交点问题分析根据点和点的坐标求得直线的解析式，然后设出点的纵坐标，代入直线的解析式即可求得点的坐标，从而求得值根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形的面积即可解答解，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，点，关于原点的对称点为点，点的坐标为轴，设点的坐标为，点的坐标为反比例函数的图象经过点，如图点和点关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形的面积，阴影点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点的坐标，难度不大例题•广东东莞，分如图，反比例函数，的图象与直线相交于点，过直线上点，作⊥轴于点，交反比例函数图象于点，且求的值求点的坐标在轴上确定点，使点到两点距离之和最小，求点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题轴对称最短路线问题分析根据坐标，以及求出坐标，代入反比例解析式求出的值直线与反比例解析式联立方程组即可求出点坐标作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，得到求得直线的解析式为，直线与轴的交点即为所求解答解，将坐标代入反比例解析式得由知反比例函数的解析式为，解，解得或如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，设直线的解析式为当时，点群众的生命财产造成了重大损，致使群众无法饮用。多年来，本村的人畜饮水问题直比较严重，尤其是地方性疾病以及与水有关的水生疾病发病率居高不下，由于农村人畜饮用不洁水而发生病害甚至中毒之事时有发生，给当地