1、“.....设，求证数列是等比数列求数列的通项公式设，求证数列的前项和答案见解析见解析解析，已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式数列中，令，，求答案解析已知数列满足，求数列的通项公式若对每个正整数，若将按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为求的值及对应的数列记为数列的前项和，问是否存在，使得对任意正整数恒成立若存在......”。

2、“.....请说明理由解析当时，，则由，得，因为，所以满足恒成立但当时，存在，使得即，所以此时满足题意的最大正整数已知数列，满足，其中，当时，求关于的表达式，并求的取值范围设集合若，，求证是否存在实数使都属于若存在，请求出实数若不存在，请说明理由答案，详见解析，不存在解析专题三数列的解答题以等差数列和等比数列综合题背背重点知识等差数列及等比数列的广义通项公式，个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列必是非零常数列等差数列及等比数列前项和特征设法，讲讲提高技能必备技能涉及特殊数列等差数列或等比数列般用待定系数法，注重研究首项及公差或公比由原数列抽取或改变项的顺序等生成新数列，般注重研究生成数列在新数列及原数列的对应关系，通常用“算两次”的思想解决问题典型例题例等差数列的首项......”。

3、“.....且Ⅰ求的通项公式Ⅱ求满足不等式的的值答案ⅠⅡ解析因为，所以，即，所以Ⅱ因为，，所以，所以，所以，解得，所以的值为例在数列中，求，的值是否存在常数，使得数列是个等差数列若存在，求的值及的通项公式若不存在，请说明理由答案，，解析练练提升能力在数列中，，且若数列是等比数列，求实数求数列的前项和答案或解析已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列求数列的通项公式设，求数列的最大项的值与最小项的值答案最大项的值为，最小项的值为解析解设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，于是又不是递减数列且，所以......”。

4、“.....进而求出原数列通项能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前项的和典型例题例已知数列的前项和，Ⅰ求的值Ⅱ求证Ⅲ判断数列是否为等差数列，并说明理由答案ⅠⅡ详见解析Ⅲ数列是等差数列解析所以数列是以为首项，为公差的等差数列„„„„„„分例数列的首项求数列的通项公式设的前项和为，求的最小值答案解析练练提升能力在数列中，已知，为常数证明成等差数列设，求数列的前项和当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比列通项能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前项的和典型例题例已知数列的前项和，Ⅰ求的值Ⅱ求证Ⅲ求数列的通项公式设的前项和为......”。

5、“.....已知等比数列若存在，求出的值若不存在，说明理由答案详见解析，当时当时，不存在解析故成等差数，为数列的前项和，对恒成立，求的最小值答案，的最小值是解析又，所以是以为首项，为分所以分从而对恒成立，的最小值是解答题共题已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的的前项和答案解析试题分析已知与的关系求通项公式，般是利用化关系式为的关系，从而得得是等比数列，通项公证明数列是等比数列Ⅱ证明解析Ⅰ，，即Ⅱ由Ⅰ知，分分当时，......”。

6、“.....数列是以为首项，公比为的等比数列。„分证明数列是等比数列Ⅱ证明解析Ⅰ，，即式可得数列是由等差数列与等比数列相除乘得到的，因此其前项和只能用错位相减法求得设数列的前项和为，已知Ⅰ设，的前项和答案解析试题分析已知与的关系求通项公式，般是利用化关系式为的关系，从而得得是等比数列，通项公等比数列，且，解得„„分设数列的前项和，且是，的等差中项求数列的通项公式求数列分所以分从而对恒成立，的最小值是解答题共题已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的公比的等比数列，于是分......”。

7、“.....为数列的前项和，对恒成立，求的最小值答案，的最小值是解析又，所以是以为首项，为列„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且，求数列，的通项公式若等比数列若存在，求出的值若不存在，说明理由答案详见解析，当时当时，不存在解析故成等差数，为常数证明成等差数列设，求数列的前项和当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成求数列的通项公式设的前项和为，求的最小值答案解析练练提升能力在数列中，已知判断数列是否为等差数列，并说明理由答案ⅠⅡ详见解析Ⅲ数列是等差数列解析所以数列是以为首项......”。

8、“.....选用对应方法求数列前项的和典型例题例已知数列的前项和，Ⅰ求的值Ⅱ求证Ⅲ求和方法累加累乘裂项相消错位相减讲讲提高技能必备技能会由与的关系求数列通项会对原数列适当变形构成个特殊数列等差数列或等比数列，进而求出原数列求和方法累加累乘裂项相消错位相减讲讲提高技能必备技能会由与的关系求数列通项会对原数列适当变形构成个特殊数列等差数列或等比数列，进而求出原数列通项能根据数列通项特征，选用对应方法求数列前项的和典型例题例已知数列的前项和，Ⅰ求的值Ⅱ求证Ⅲ判断数列是否为等差数列，并说明理由答案ⅠⅡ详见解析Ⅲ数列是等差数列解析所以数列是以为首项，为公差的等差数列„„„„„„分例数列的首项求数列的通项公式设的前项和为，求的最小值答案解析练练提升能力在数列中，已知......”。

9、“.....求数列的前项和当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列若存在，求出的值若不存在，说明理由答案详见解析，当时当时，不存在解析故成等差数列„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且，求数列，的通项公式若，为数列的前项和，对恒成立，求的最小值答案，的最小值是解析又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是分，分分两式相减得分所以分从而对恒成立，的最小值是解答题共题已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且......”。