TOP19第9讲 群的同构与同态-精品PPT课件.ppt文档免费在线阅读

证中定含有阶数大于的元素，否则由知为交换群矛盾。

考虑，则否则是幂等元从而是单位元，阶为矛盾，显然。

分析幂运算规则题例分析若群，若，则为群。

证，，分析幂运算规则题例分析设为非群，证明中存在非单位元，且题例分析若，则结合律，存在整数，使得题例分析设为证明由于中只有，两个元素，故分和两种情况讨论。

若，则结合律集合及元素的基本性质群的给定子集构成子群群的给定子群是正规的是群到的同态映射循环群，置换群结合律，同态基本定理推论同态基本定理若为的同态像，则≅整除于小结集合和二元运算构成半群，独异点，群群整数加群的自同态交换性，循环性等同态基本定理为的正规子群，则是的同态像若为的同态像，则≅例到的满同态存在到的同构证假设存在同构，则，−−−−−，从而−与的单射性矛盾同态核同态核，整除，同构条件下同态映射的性质同态保持子代数的性质⇒⊴，为满同态，⊴同态保持元素性质的应用证明不存在同构反证法例证明不若将群看成代数系统，则同态是否满足，−−同态映射的性质同态保持元素的性质−−将生成元映到生成元满同态时−到的满同态，群的同态与同构群同态只要求保持乘法运算，即若∀，−到的满同态，群的同态与同构群同态只要求保持乘法运算，即若∀，若将群看成代数系统，则同态是否满足，−−同态映射的性质同态保持元素的性质−−将生成元映到生成元满同态时整除，同构条件下同态映射的性质同态保持子代数的性质⇒⊴，为满同态，⊴同态保持元素性质的应用证明不存在同构反证法例证明不存在到的同构证假设存在同构，则，−−−−−，从而−与的单射性矛盾同态核同态核，整数加群的自同态交换性，循环性等同态基本定理为的正规子群，则是的同态像若为的同态像，则≅例到的满同态，同态基本定理推论同态基本定理若为的同态像，则≅整除于小结集合和二元运算构成半群，独异点，群群集合及元素的基本性质群的给定子集构成子群群的给定子群是正规的是群到的同态映射循环群，置换群结合律证明由于中只有，两个元素，故分和两种情况讨论。

若，则结合律题例分析若，则结合律，存在整数，使得题例分析设为群，若，则为群。

证，，分析幂运算规则题例分析设为非群，证明中存在非单位元，且。

证中定含有阶数大于的元素，否则由知为交换群矛盾。

考虑，则否则是幂等元从而是单位元，阶为矛盾，显然。

分析幂运算规则题例分析若为偶数阶群，则中必存在阶元证若，则由于，大于阶的元素成对出现，总数有偶数个中阶和阶元也有偶数个由于阶元只有单位元，因此阶元有奇数个，从而命题得证分析，题例分析置换群子群，，正规子群正规子群且∀，记为⊴判定定理是的正规子群∀，−∀，∀，−，是的唯阶子群指数为的子群置换群子群，正规子群非正规子群，群的同态与同构定义群映射若∀，则称为到的同态映射，简称同态满同态，单同态，自同态，同构，自同构群的同态实例整数加群的自同态，为给定整数模加群的自同态−到的满同态，群的同态与同构群同态只要求保持乘法运算，即若∀，若将群看成代数系统，则同态是否满足，−−同态映射的性质同态保持元素的性质−−将生成元映到生成元满同态时整除，同构条件下同态映射的性质同态保持子代数的性质⇒⊴，为满同态，⊴同态保持元素性质的应用证明不存在同构反证法例证明不存在到的同构证假设存在同构，则，−−−−−，从而−与的单射性矛盾同态核同态核，若将群看成代数系统，则同态是否满足，−−同态映射的性质同态保持元素的性质−−将生成元映到生成元满同态时存在到的同构证假设存在同构，则，−−−−−，从而−与的单射性矛盾同态核同态核，，同态基本定理推论同态基本定理若为的同态像，则≅整除于小结集合和二元运算构成半群，独异点，群群证明由于中只有，两个元素，故分和两种情况讨论。

若，则结合律群，若，则为群。

证，，分析幂运算规则题例分析设为非群，证明中存在非单位元，且为偶数阶群，则中必存在阶元证若，则由于，大于阶的元素成对出现，总数有偶数个中阶和阶元也有偶数个由于阶元只有单位元，因此阶元有奇数个，从而命题得证分析，，正规子群正规子群且∀，记为⊴判定定理是的正规子群∀，−∀同构定义群映射若∀，则称为到的同态映射，简称同态满同态，单同态，自同态，同构，自同构群的同态实例整数加群的自同态同态保持元素性质的应用证明不存在同构反证法例证明不存在到的同构证假设存在同构，则，−−−−−，从而−与的单射性矛盾同态核同态核，