已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为的最大值为答案法二以射线，为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，则设则所以，因为所以故的最大值为法三由图知，无论点在哪个位置，在方向上的投影都是，当运动到点时，在方向上的投影最大即为，提分秘籍求两个向量的数量积有三种方法利用定义利用向量的坐标运算利用数量积的几何意义解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算但定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补举反三已知两个单位向量，的夹角为，若向量则已知点满足，则的值是答案法二易知，将其两边平方可得，故题型二平面向量的夹角与垂直例平面向量，满足且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案，，解析由，即，解得由，得，即此时，但与的夹角为，因此，且的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案，，解析，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方在中，为中点，若，则已知直角梯形中，，，是腰上的动点，则标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量答案解析由题意得，⇒，即，又，故选已知，在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号高考天津，理在等腰梯形中，已知，标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此的最小值为若点是所在平面内点，且，则的最大值等于答案解析以为坐在中，为中点，若，则已知直角梯形中，，，是腰上的动点，则法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解举反三如图，公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析提分秘籍求向量的模的方法，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直由，即，解得由，得，即此时，但与的夹角为，因此，且与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案，，解析有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的且，则向量，的夹角为已知向量与的夹角为，且，若，且⊥，则实数的值为答案提分秘籍根据平面向量数量积的性质若，为非零向量夹角公式，⊥⇔等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度垂直问题数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不共线时两向量的夹角为钝角举反三已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是已知两个单位向量，的夹角为，若，则答案，，解析由，即，解得由，得，即此时，但与的夹角为，因此，且，题型三平面向量的模及应用例已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，则湖南卷在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是答案解析提分秘籍求向量的模的方法公式法，利用及，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值范围的方法代数法，把所求的模表示成个变量的函数，再用求最值的方法求解几何法数形结合法，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解举反三如图，在中，为中点，若，则已知直角梯形中，，，是腰上的动点，则的最小值为若点是所在平面内点，且，则的最大值等于答案解析以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则即所以因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号高考天津，理在等腰梯形中，已知，，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为答案高考押题已知，为单位向量，其夹角为，则答案解析，故选若向量，满足，⊥，⊥，则答案解析由题意得，⇒，即，又，故选已知其中，若，则的值等于答案解析设与的夹角为由，得，所以向量与共线，则，即又所以，即如图，在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是答案解析平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则答案解析则与的夹角等于与的夹角，解得向量，在向量，方向上的投影为答案解析依题意得因此向量在向量方向上的投影为已知平面向量与的夹角等于，若则答案解析由题意可得，所以已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则答案已知平面向量，证明⊥若存在不同时为零的实数和，使且⊥，试求函数关系式证明，⊥解且⊥又，已知，求与的夹角求若求的面积年高考数学热点题型和提分秘籍专题平面向量的数量积及其应用理含解析新人教版高频考点解读理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系热点题型题型平面向量的数量积例已知向量与的夹角为，且，则之变电站提供专用线路，至厂内变电站变压成为，供厂内车间及设施使用。
厂区内所有的用电设备均为。
工业气体项目自设氮气站，由厂商提供储槽与蒸发设备，供应生产所需之氮气，并定期以灌车补充。
水电气消耗定额工程总消耗定额如下表所示序号名称单位耗用年耗量自来水立方米月立方米年电千瓦千瓦小时供电规划供电规划范围工厂车间之配电间公用系统仓储区废气处理系统等电力照明防雷。
行政区仓库等照明及空调用电。
电源及供电情况在厂区内新建变电站，电源来源由相邻之变电站提供专用线路，至厂内变电站变压成为，供厂内车间及设施使用。
厂区内所有的用电设备均为。
负荷等级本工程仅消防系统为级负荷外约，其余均为级负荷。
而消防系统配合区内工厂建筑物，全区统规划。
对于级负荷除配备正常工作电源外，还配备有应急电源，以确保级负荷的安全供电。
本工程的应急电源由厂内紧急外供的电源支持。
环境生产车间内之合成生产区，甲类原料储存区属类爆炸危险场所。
铝浆生产区属乙类厂房负荷情况工程用电负荷铝浆约，合成调配约，共用设备约，研发约，办公约，仓储通风约，全厂照明约。
消防约合计约。
负荷用电设备位置设备容量需要容量照明需要容量生产铝浆区生产合成区公用系统办公楼仓库区照明消防合计功率因素补偿本工程的功率因素补偿集中在变配电站低压配电场内。
工厂配电生产车间公用系统仓储区设备所需的低压配电柜，全部集中在全厂动力控制中心室内。
原则与变电站相邻，可直接接收降压后的电源，负责厂内设备供电。
工厂的照明空调含空调用电由变电站设置专用配电柜供应。
线路敷设厂区外的高压电源由厂区北侧引入，采用电力电缆埋地敷至厂内变电站。
各生产车间内用电设备由变配电站室采用电力电缆沿桥架放射式供电至用电设备。
公用系统用电设备亦由配电站采用电力电缆沿桥架放射式供电至用电设备。
用电设备控制根据工程生产要求，现场设置按钮，就地控制。
影响工艺制程的用电设备则配置监控讯号线路，可于车间控制室内启停和监测设备运转状况。
照明照明电压采用。
生产车间内的室内照明灯具根据装置的环境特性分别选用与环境相应的工厂灯，如合成厂房全部采用防爆灯室外局部照明采用防水防尘型灯具，防暴区域选用防暴灯生产车间公用系统仓储系统的照明电源由变配电所照明回路，三相四线供电。
照明配电箱为型，设在动力控制中心室内，照明线路采用型塑铜线，穿水煤气钢管明敷，灯具选用型。
行政中心照明设备由大楼变配电所照明回路，三相四线供电，照明配电箱为型，设在配电间内。
综合楼等非生产用房采用萤光灯，线路采用塑铜线，穿电线管暗敷。
接地及接零本工程为接零保护，电力电缆进入各生产车间须重复接地，接地电阻不大于。
防雷珠海地区历年平均雷暴日数为天，属于雷电活动较频繁的地区。
本工程的建构筑物根据其生产性质发生雷电事故的可能性和后果，对防雷的分为二类凡建构筑物中制造使用或储存爆炸
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