坐标系，这时，的坐标分别为设，是椭圆上的任意点，根据椭圆的定义可知，点在椭圆上的充分必要条件是，因为所以上述条件转化为坐标表示，就是直的线段所在的直线作为坐标轴♦探讨建立平面直角坐标系的方案方案方案二对称“简洁”以过焦点，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角段轨迹不存在怎样推导椭圆的方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程求曲线方程的般步骤是什么如何建立适当的直角坐标系原则尽可能使方程的形式简单运算简单般利用对称轴或已有的互相垂距离之和为常数,记为两焦点之间的距离称为焦距，记为,即说明椭圆的定义平面上这个条件不可少若轨迹是什么呢若轨迹是什么呢轨迹是条线的值为中国人民大学附属中学椭圆的标准方程平面内到两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫椭圆定点叫做椭圆的焦点椭圆上的点到两个焦点的已知定点，且，动点满足，则动点的轨迹是椭圆圆直线线段椭圆的个焦点是那么交椭圆于两点，则的周长为若的两个顶点坐标为的周长为，则顶点的轨迹方程为化吗为什么周长不变课堂练习椭圆上点到个焦点的距离为，则点到另个焦点的距离是椭圆的左右焦点为直线过，所以的取值范围是，例如图所示，已知经过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，求的周长如果不垂直于轴，的周长有变，但点不在轴上，由解得，因此点的轨迹方程是例如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。解将方程整理成根据题意得解得轴，建立直角坐标系,由，可知由，得，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离的和，所以椭圆的焦点坐标是，例已知，是两个定点且的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程。解以过，两点的直线为轴，线段的垂直平分线为思考如果椭圆的焦点在点在轴上，且所以,因此椭圆的焦点坐标为，解把已知方程化为标准方程，由可知这个椭圆的解得在轴上，且得当时由得，此时的坐标适合因此，方程是给定的椭圆的方程。通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。焦点是且，整理得将式平方，再整理得因为，所以，设，则式化为当时，由得整理得即，是椭圆上的任意点，根据椭圆的定义可知，点在椭圆上的充分必要条件是，因为所以上述条件转化为坐标表示，就是,，是椭圆上的任意点，根据椭圆的定义可知，点在椭圆上的充分必要条件是，因为所以上述条件转化为坐标表示，就是,当时，由得整理得即，整理得将式平方，再整理得因为，所以，设，则式化为当时由得，此时的坐标适合因此，方程是给定的椭圆的方程。通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。焦点是且思考如果椭圆的焦点在点在轴上，且所以,因此椭圆的焦点坐标为，解把已知方程化为标准方程，由可知这个椭圆的解得在轴上，且得，所以椭圆的焦点坐标是，例已知，是两个定点且的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程。解以过，两点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系,由，可知由，得，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离的和，但点不在轴上，由解得，因此点的轨迹方程是例如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。解将方程整理成根据题意得解得，所以的取值范围是，例如图所示，已知经过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，求的周长如果不垂直于轴，的周长有变化吗为什么周长不变课堂练习椭圆上点到个焦点的距离为，则点到另个焦点的距离是椭圆的左右焦点为直线过交椭圆于两点，则的周长为若的两个顶点坐标为的周长为，则顶点的轨迹方程为已知定点，且，动点满足，则动点的轨迹是椭圆圆直线线段椭圆的个焦点是那么的值为中国人民大学附属中学椭圆的标准方程平面内到两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫椭圆定点叫做椭圆的焦点椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为两焦点之间的距离称为焦距，记为,即说明椭圆的定义平面上这个条件不可少若轨迹是什么呢若轨迹是什么呢轨迹是条线段轨迹不存在怎样推导椭圆的方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程求曲线方程的般步骤是什么如何建立适当的直角坐标系原则尽可能使方程的形式简单运算简单般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴♦探讨建立平面直角坐标系的方案方案方案二对称“简洁”以过焦点，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，这时，的坐标分别为设，是椭圆上的任意点，根据椭圆的定义可知，点在椭圆上的充分必要条件是，因为所以上述条件转化为坐标表示，就是,当时，由得整理得即，整理得将式平方，再整理得因为，所以，设，则式化为当时由得，此时的坐标适合因此，方程是给定的椭圆的方程。通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。焦点是且思考当时，由得整理得即当时由得，此时的坐标适合因此，方程是给定的椭圆的方程。通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。焦点是且，所以椭圆的焦点坐标是，例已知，是两个定点且的周长等于，求这个三角形的顶点的轨迹方程。解以过，两点的直线为轴，线段的垂直平分线为，但点不在轴上，由解得，因此点的轨迹方程是例如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是。解将方程整理成根据题意得解得化吗为什么周长不变课堂练习椭圆上点到个焦点的距离为，则点到另个焦点的距离是椭圆的左右焦点为直线过已知定点，且，动点满足，则动点的轨迹是椭圆圆直线线段椭圆的个焦点是那么距离之和为常数,记为两焦点之间的距离称为焦距，记为,即说明椭圆的定义平面上这个条件不可少若轨迹是什么呢若轨迹是什么呢轨迹是条线直的线段所在的直线作为坐标轴♦探讨建立平面直角坐标系的方案方案方案二对称“简洁”以过焦点，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角