,从中可以看出，如果取阶偏微分方程的个特解作为，则其中系数其中只是，的函数。以下讨论时是实数。作变量代换如下假定,,则在上式代换下方程变为变量的函数，如果，则方程是线性齐次方程，否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式第三章二阶线性偏微分方程的化简及其分类祁影霞作二阶线性偏微分方程的般形式其中是自ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型面偏微分方程的类型并化简解,,,形式,即η或η于是，原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下例题把方程分类并化为标准形式二阶线性偏微分方程的分类解该方程的故该方程是抛物型的。特征方程从而得到方程的族特征线为作自变量代换由于ξ和η必须函数无关,所以η宜取最简单的函数，代入原方程得即解故故该方程为双曲型偏微分方程，其特征方程或故有或取新变量则分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简双曲型当时，是双曲型的在邻域在中则称方程在点，是椭圆型的。则称方程在点，是抛物型的相应地，和这三个方程分别称为双曲型抛物型和椭圆型二阶线性偏微叫做特征线。的解为若，二阶线性偏微分方程为双曲型方程若，二阶线性偏微分方程为抛物型方程若，二阶线性偏微分方程为椭圆型方程的方程，则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,特解作为则，这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解，将改写成如果将,看作定义隐函数从中可以看出，如果取阶偏微分方程的个特解作为，则从而。如果取的另外个特从中可以看出，如果取阶偏微分方程的个特解作为，则从而。如果取的另外个特解作为则，这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解，将改写成如果将,看作定义隐函数的方程，则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,叫做特征线。的解为若，二阶线性偏微分方程为双曲型方程若，二阶线性偏微分方程为抛物型方程若，二阶线性偏微分方程为椭圆型方程双曲型当时，是双曲型的在邻域在中则称方程在点，是椭圆型的。则称方程在点，是抛物型的相应地，和这三个方程分别称为双曲型抛物型和椭圆型二阶线性偏微分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简解故故该方程为双曲型偏微分方程，其特征方程或故有或取新变量则，代入原方程得即例题把方程分类并化为标准形式二阶线性偏微分方程的分类解该方程的故该方程是抛物型的。特征方程从而得到方程的族特征线为作自变量代换由于ξ和η必须函数无关,所以η宜取最简单的函数形式,即η或η于是，原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下面偏微分方程的类型并化简解,,,ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型第三章二阶线性偏微分方程的化简及其分类祁影霞作二阶线性偏微分方程的般形式其中是自变量的函数，如果，则方程是线性齐次方程，否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式其中只是，的函数。以下讨论时是实数。作变量代换如下假定,,则在上式代换下方程变为其中系数,从中可以看出，如果取阶偏微分方程的个特解作为，则从而。如果取的另外个特解作为则，这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解，将改写成如果将,看作定义隐函数的方程，则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,叫做特征线。的解为若，二阶线性偏微分方程为双曲型方程若，二阶线性偏微分方程为抛物型方程若，二阶线性偏微分方程为椭圆型方程双曲特解作为则，这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解，将改写成如果将,看作定义隐函数叫做特征线。的解为若，二阶线性偏微分方程为双曲型方程若，二阶线性偏微分方程为抛物型方程若，二阶线性偏微分方程为椭圆型方程分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简，代入原方程得即形式,即η或η于是，原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型变量的函数，如果，则方程是线性齐次方程，否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式其中系数