TOP25第七章 线性代数方程组的迭代法-精品课件（PPT）.ppt文档免费在线阅读

定理给定线性方程组，如果是对称正定迭代法的种加速方法。

研究法就是需要找到最佳松弛因子，使得迭代过程的收敛速度最快，即。

在找最佳松弛因子之前，先要解决在什么范围内取值，才能保证法收敛。

法矩阵形式注称为超松弛迭代矩阵。

称为松弛因子。

当时，就是迭代法当时，称为低松弛迭代法当时，称为超松弛迭代法。

法也称为即超松驰迭代法迭代加速对角占优的，所以和迭代格式均收敛。

，系数矩阵是正定矩阵，因此用法收敛。

线性方程组的系数矩阵为是严格的特征值为，的特征值为举例用迭代法求解不收敛，但用法收敛。

用迭代法求解收敛，但用法不收敛。

，迭代迭代收敛时，法也可能不收敛迭代和迭代的特征方程迭代法和迭代法收敛性没有必然的联系。

即当法收敛时，法可能不收敛而法雅克比迭代法设有阶方程组几种常用的迭代法若系数矩阵非奇异，且将方程组定理设线性方程组有惟解，若存在个矩阵范数使得，则迭代收敛，且有下列误差估计逼近法的收敛性。

定理是充分条件，当找不到矩阵的范数小于时，并不能判断迭代法不收敛。

件是迭代矩阵的谱半径。

注要检验个矩阵的谱半径小于比较困难，所以我们希望用别的办法判断收敛性。

注因为矩阵范数都可以直接用矩阵的元素计算，因此用定理，很容易判别逐次迭代法的收敛条件与误差估计引理当时，定理设有线性方程组，那么逐次逼近法对任意初始向量收敛的充分必要条件迭代法的收敛条件与误差估计引理当时，定理设有线性方程组，那么逐次逼近法对任意初始向量收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径。

注要检验个矩阵的谱半径小于比较困难，所以我们希望用别的办法判断收敛性。

注因为矩阵范数都可以直接用矩阵的元素计算，因此用定理，很容易判别逐次逼近法的收敛性。

定理是充分条件，当找不到矩阵的范数小于时，并不能判断迭代法不收敛。

定理设线性方程组有惟解，若存在个矩阵范数使得，则迭代收敛，且有下列误差估计雅克比迭代法设有阶方程组几种常用的迭代法若系数矩阵非奇异，且将方程组迭代法和迭代法收敛性没有必然的联系。

即当法收敛时，法可能不收敛而法收敛时，法也可能不收敛迭代和迭代的特征方程迭代迭代用迭代法求解收敛，但用法不收敛。

，的特征值为，的特征值为举例用迭代法求解不收敛，但用法收敛。

系数矩阵是正定矩阵，因此用法收敛。

线性方程组的系数矩阵为是严格对角占优的，所以和迭代格式均收敛。

，迭代加速即超松驰迭代法法矩阵形式注称为超松弛迭代矩阵。

称为松弛因子。

当时，就是迭代法当时，称为低松弛迭代法当时，称为超松弛迭代法。

法也称为迭代法的种加速方法。

研究法就是需要找到最佳松弛因子，使得迭代过程的收敛速度最快，即。

在找最佳松弛因子之前，先要解决在什么范围内取值，才能保证法收敛。

定理对，设，方法收敛的必要条件是松驰因子。

定理给定线性方程组，如果是对称正定矩阵，且，则方法收敛。

第七章线性方程组的迭代法迭代法基础问题在实际应用中遇到的系数矩阵多为大型稀疏矩阵，如用求解线性方程组的直接法求解，在计算机上会耗费大量的时间和存储单元。

在许多应用问题中使用迭代法。

思路将改写为等价形式，建立迭代，从初值出发，得到序列。

研究内容如何建立迭代格式收敛速度向量序列的收敛条件误差估计般迭代法定义对方程组，化为等价方程组，设为任取的初值，将上式写为迭代过程这种迭代过程称为逐次逼近法，称为迭代矩阵。

若称逐次逼近法收敛，否则，称逐次逼近法不收敛或发散。

，问题按上述思想迭代产生的向量序列在什么条件下收敛于方程组的解引进误差向量，其中为方程组的解，即有所以，要使收敛到，则需研究在什么条件下有。

迭代法的收敛条件与误差估计引理当时，定理设有线性方程组，那么逐次逼近法对任意初始向量收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径。

注要检验个矩阵的谱半径小于比较困难，所以我们希望用别的办法判断收敛性。

注因为矩阵范数都可以直接用矩阵的元素计算，因此用定理，很容易判别逐次逼近法的收敛性。

定理是充分条件，当找不到矩阵的范数小于时，并不能判断迭代法不收敛。

定理设线性方程组有惟解，若存在个矩阵范数使得，则迭代收敛，且有下列误差估计雅克比迭代法设有阶方程组几种常用的迭代法若系数矩阵非奇异，且将方程组，改写成然后写成迭代格式，件是迭代矩阵的谱半径。

注要检验个矩阵的谱半径小于比较困难，所以我们希望用别的办法判断收敛性。

注因为矩阵范数都可以直接用矩阵的元素计算，因此用定理，很容易判别逐次定理设线性方程组有惟解，若存在个矩阵范数使得，则迭代收敛，且有下列误差估计迭代法和迭代法收敛性没有必然的联系。

即当法收敛时，法可能不收敛而法迭代迭代的特征值为，的特征值为举例用迭代法求解不收敛，但用法收敛。

对角占优的，所以和迭代格式均收敛。

，即超松驰迭代法迭代法的种加速方法。

研究法就是需要找到最佳松弛因子，使得迭代过程的收敛速度最快，即。

在找最佳松弛因子之前，先要解决在什么范围内取值，才能保证法收敛。

定理设线性方程组有惟解，若存在个矩阵范数使得，则迭代收敛，且有下列误差估计雅克比迭代法设有阶方程组几种常用的迭代法若系数矩阵非奇异，且将方程组，改写成然后写成迭代格式，