TOP372016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题12概率与统计（含解析）.doc文档免费在线阅读

组区间为估计该校学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率Ⅲ在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关附分析利用分层抽样的应用可以算出，记应收集位女生的样本数据根据频率分布直方图可得根据题意位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算则有的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关解析由知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过所以的分布列是所以的数学期望是甲乙丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另人当裁判，每局比赛结束时，负的方在下局当裁判设各局中双方获胜的概数学期望答案详见解析解析的所有可能取值为，，，，，频数赞数完成被调查人员的频率分布直方图若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成车辆限行的人数为，求随机变量的分布列和练提升能力年月日上午时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天报社为了解公众对车辆限行的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表年龄岁，，良，则，故选例从中任取个不同的数，事件取到的个数之和为偶数，事件取到的个数均为偶数，则答案解析练空气质量为优良，随后天的空气质量为优良，则，，按公式计算即得解析设天的空气质量为优良，随后天的空气质量为优方差公式求解典型例题例地区空气质量监测资料表明，天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知天的空气质量为优良，则随后天的空气质量为优良的概率是分析设天的两种情况在每次试验中，事件发生的概率相同解答离散型随机变量的分布列及相关问题的般思路明确随机变量可能取哪些值结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值根据概率分布和期望公式求解个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则般利用对立事件进行求解对于至少至多等问题往往也用这种方法求解注意辨别重复试验的基本特征在每次试验中，试验结果只有发生与不发生备技能求相互事件和重复试验的概率的注意点求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互事件同时发生的积事件，然后用概率随机变量，则，不作要求ⅲ期望与方差的转化ⅳ因为为常数。

讲讲提高技能必的均值方差，求ξ的线性函数的均值方差和标准差，可直接用ξ的均值方差的性质求解④期望与方差的关系ⅰ如果和都存在，则ⅱ设和是互相的两个ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度越小，稳定性越高，波动越小均值与方差的常用性质ξξξηξηξξ若已知随机变量ξ时，则称为ξ的方差显然，故，为ξ的根方差或标准差随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量„„„则称为ξ的数学期望或平均数均值数学期望又简称期望数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平方差标准差的定义当已知随机变量ξ的分布列为大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作重复试验，利用二项分布求其分布列。

数学期望与方差期望般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为„二项分布实际上是对次重复试验而言的，关键是看事件是否是进行次重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。

当随机变量的总体很大二项分布实际上是对次重复试验而言的，关键是看事件是否是进行次重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。

当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作重复试验，利用二项分布求其分布列。

数学期望与方差期望般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为„„„„则称为ξ的数学期望或平均数均值数学期望又简称期望数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平方差标准差的定义当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差显然，故，为ξ的根方差或标准差随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度越小，稳定性越高，波动越小均值与方差的常用性质ξξξηξηξξ若已知随机变量ξ的均值方差，求ξ的线性函数的均值方差和标准差，可直接用ξ的均值方差的性质求解④期望与方差的关系ⅰ如果和都存在，则ⅱ设和是互相的两个随机变量，则，不作要求ⅲ期望与方差的转化ⅳ因为为常数。

讲讲提高技能必备技能求相互事件和重复试验的概率的注意点求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则般利用对立事件进行求解对于至少至多等问题往往也用这种方法求解注意辨别重复试验的基本特征在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况在每次试验中，事件发生的概率相同解答离散型随机变量的分布列及相关问题的般思路明确随机变量可能取哪些值结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值根据概率分布和期望方差公式求解典型例题例地区空气质量监测资料表明，天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知天的空气质量为优良，则随后天的空气质量为优良的概率是分析设天的空气质量为优良，随后天的空气质量为优良，则，，按公式计算即得解析设天的空气质量为优良，随后天的空气质量为优良，则，故选例从中任取个不同的数，事件取到的个数之和为偶数，事件取到的个数均为偶数，则答案解析练练提升能力年月日上午时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天报社为了解公众对车辆限行的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表年龄岁，，，，，，频数赞数完成被调查人员的频率分布直方图若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成车辆限行的人数为，求随机变量的分布列和数学期望答案详见解析解析的所有可能取值为，所以的分布列是所以的数学期望是甲乙丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另人当裁判，每局比赛结束时，负的方在下局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互，第局甲当裁判Ⅰ求第局甲当裁判的概率Ⅱ表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望答案ⅠⅡ解析抽样方法背背重点知识简单随机抽样般地，从元素个数为的总体中逐个不放回地抽取容量为的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法抽签法和随机数法简单随机抽样适用范围是总体中的个体性质相似，无明显层次总体容量较小，尤其是样本容量较小。

系统抽样假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，第步，先将总体的个个体编号第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当是样本容量是整标准差方差描述了组数据围绕平均数波动的大小标准差方差越大，数据的离散程度越大，标准差方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是样的，但在解决实际问题时，般多采用标准差通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差两个变量间的相关关系有关概念相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是种确定性关系相关关系是种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系如果个变量的值由小变大时另个变量的值由小变大，这种相关称为正相关如果个变量的值由小变大时另个变量的值由大变小，这种相关称为负相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系回归方程求回归直线，使离差平方和为最小的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回归方程是两个具有线性相关关系的变量的组数据的回归方程，其中是待定参数从与的计算公式与可以看出ⅰ回归直线必过点ⅱ与符号相同。

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的种常用方法，主要判断特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式。

比如线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是的大小，并且越接近，线性相关程度越强越接近，线性相关程度越弱。

从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意