本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。第卷三部分，共分第部分听力共两节，满分分做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第节共小题每小题分，满分分听下面段对话。每段对话后有个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有秒钟的时间来回答有关小题和阅读下小题。每段对话仅读遍。第二节听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题秒钟听完后，各小题将给出秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第段材料，回答第题。第五部分书面表达请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效听第段材料，回答第至题。听第段材料，回答第至题。中点为，，因为，由抛物线的定义知，解得或舍去由，解得所以抛物线的方程为ⅰ由知设，，因为，则，由得，故，，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设则，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，直线恒过点，当时，直线的方程为，过点所以直线过定点，所以点到直线的距离为则的面积，当且仅当即时等号成立所以的面积的最小值为圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图，双曲线过点且离心率为求的方程椭是否成立本题不成立，然后再考虑斜率存在时，直线方程设中，代入曲线的方程，同时设则可得出，，而条件等价于，即，把这个式子用坐标表示出来，再把刚才的，代入，可求得即，分代入得，即分解得，直线的方程为分相关点法求轨迹方程相关点法用动点的坐标，表示相关点的坐标，然后代入点的坐标，所满足的曲线方程，整理化简便得到动点轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法例如图，长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点是线段上点，且，求点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。分析设的坐标分别为根据建立关系式，解出用表示和的式子，将此代入，化简可得点满足的方程为，最后根据的取值范围讨论即可得出轨迹所属圆锥曲线的类型。交轨法求轨迹方程求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法例如图，椭圆为常数，动圆，。点，分别为的左，右顶点，与相交于，四点。求直线与直线交点的轨迹方程。分析由椭圆和圆的对称性可以知道点关于轴对称，由此写出直线和的方程，利用点在曲线上消去参数得到两直线交点的方程。解析设又知则直线的方程为，直线的方程为，由得即直线与直线交点的轨迹方程为，。参数法求轨迹方程当动点坐标之间的直接关系难以找到时，往往先寻找与变数的关系，得再消去参变数，得到方程，，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法例设椭圆方程为，过点，的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点的坐标为当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。分析设出直线的方程的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出，利用直线方程表示出，然后利用求得的坐标，设出的坐标然后联立方程消去参数，求得和的关系式，即为点轨迹方程解析练练提升能力如图，梯形的底边在轴上，原点为的中点为的中点Ⅰ求点的轨迹方程Ⅱ过作的垂线，垂足为，若存在正常数，使，且点到的距离和为定值，求点的轨迹的方程Ⅲ过，的直线与轨迹交于两点，求面积的最大值答案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ解析试题分析Ⅰ设点的坐标为，，则，从而可得和的坐标，根据两向量垂直数量积为可得关于，的方程，即点的轨迹方程Ⅱ设由可得，，代入Ⅰ中所得点的轨迹方程可得点的轨迹方程可知点的轨迹是以，为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点由椭圆中关系式可得的值Ⅲ设直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的元二次方程由韦达定理可得两根之和，两根之积从而可求得三角形面积，再用配方法求其最值试题解析解Ⅰ设点的坐标为，，则，又，由⊥有，即，，分本小题满分分已知的线段线段，垂直平分线与交于点求点的轨迹方程已知点过点且斜率为的直线与点的轨迹相交于，两点，直线，分别交直线于点线段的中点为，记直线的斜率为求证为定值答案解析专题五解析几何解答题直线与圆锥曲线的位置关系背背重点知识直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程不同时为代入圆锥曲线的方程消去也可以消去得到个关于变量或变量的元方程即，消去后得通过这个方程解的情况判断直线与圆锥曲线的位置关系，具体如下表所示。方程的解交点个数与的关系无解含双曲线的渐近线无公共点有解含与双曲线的渐近线的平行线或抛物线的对称轴平行的直线个交点相交两个不等的解两个交点相交两个不等的解个交点相切无实数解无公共点相离圆锥曲线的弦长圆锥曲线的弦长的定义直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段，线段的长就是弦长圆锥曲线的弦长的计算设斜率为的直线与圆锥曲线相交于，两点，则抛物线错误！未率，直线与椭圆交于两不同点，当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为求椭圆的方程若，当面积为时，求的最大值答案解析试题分析本题主要考查椭圆的标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆相交问题韦达定理基本不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，设出点斜式的直线的方程，再结合椭圆的离心率解出，从而写出椭圆的方程第二问，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，当斜率不存在时，可数形结合得到结论，当斜率存在时需直线与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理两点间距离公式，代入到面积公式中件等价于，即，把这个式子用坐标表示出来，再把刚才的，代入，可求得即，求的方程椭是否成立本题不成立，然后再考虑斜率存在时，直线方程设中，代入曲线的方程，同时设则可得出，，而条，当且仅当即时等号成立所以的面积的最小值为圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图，双曲线过点且离心率为当时，直线的方程为，过点所以直线过定点，所以点到直线的距离为则的面积，则，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，直线恒过点，由得，故，，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设，得或舍去由，解得所以抛物线的方程为ⅰ由知设，，因为，则，ⅰ直线过定点，ⅱ的面积的最小值为解析由题意知，设，，则的中点为，，因为，由抛物线的定义知，解Ⅱ若直线，且和有且只有个公共点，ⅰ证明直线过定点，并求出定点坐标ⅱ的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值若不存在，请说明理由答案知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意点，过点的直线交于另点，交轴的正半轴于点，且有当点的横坐标为时，为正三角形Ⅰ求的方程的公共点为其中的离心率为求，的值过点的直线与，分别交于，均异于点若，求直线的方程答案，解析已，由得出直线的斜率，从而写出直线的方程，通过直线方程求出定点坐标。练练提升能力如图，曲线由上半椭圆，和部分抛物线连接而成上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标分析由椭圆的的性质可判断出点的位置，并求出椭圆的方程利用点差法表示出直线的斜率中，已知椭圆与直线，四点，中有三个点在椭圆上，剩余个点在直线上求椭圆的方程Ⅱ若动点在直线法是种常见的设而不求的方法，在解答平面解析几何的些问题时，合理的运用点差法，可以有效减少解题的运算量，达到优化解题过程的目的。点差法的基本过程为设点代入作差整理代换。例在平面直角坐标系分，当且仅当，即时等号成立，故综上可知的最大值为分利用点差法求解圆锥曲线问题点差，利用基本不等式求最值由前知，，，利用基本不等式求最值由前知，，分，当且仅当，即时等号成立，故综上可知的最大值为分利用点差法求解圆锥曲线问题点差法是种常见的设而不求的方法，在解答平面解析几何的些问题时，合理的运用点差法，可以有效减少解题的运算量，达到优化解题过程的目的。点差法的基本过程为设点代入作差整理代换。例在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线，四点，中有三个点在椭圆上，剩余个点在直线上求椭圆的方程Ⅱ若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线证明直线恒过定点，并求出