1、二次函数的解析式为，当时解得或，如图，连接，过点作⊥，当时若其中则可得，当时解得或，点的坐标为，另法点与点关于对称，故，点评此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌设抛物线与轴的另个交点是抛物线的对称轴是过点与轴的个交点是与轴的另个交点把，代入解析式得故答案为点评本题考查轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有专题数形结合分析依据抛物线的对称性求得与轴的另个交点，代入解析式即可解答解象与轴有且只有个交点故答案为点评此题主要考查了二次函数图象与轴交点个数的判定方法，可以与元二次方程的判别式相结合如图，抛物线的对。

2、版权所有分析二次函数的图象与轴交点个数取决于，图象与轴有两个交点，图象与轴有且只有个交点利用此公式直接求出的值即可解答解二次函数的图象与轴有且只有个交点故答案为点评此题主要考查了二次函数图象与轴交点个数的判定方法，可以与元二次方程的判别式相结合如图，抛物线的对称轴是过点，且平行于轴的直线，若点，在该抛物线上，则的值为考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有专题数形结合分析依据抛物线的对称性求得与轴的另个交点，代入解析式即可解答解设抛物线与轴的另个交点是抛物线的对称轴是过点与轴的个交点是与轴的另个交点把，代入解析式得故答案为点评本题考查了抛物线的对称性，知道与轴的个交点和对称轴，能够表示出与轴的另个交点，求得另个交点坐标是本题的关键已知抛物线的顶点为，与轴交于点且是。

3、若点是抛物线对称轴上的个动点，求的最小值考点抛物线与轴的交点轴对称最短路线问题菁优网版权所有分析把的坐标代入抛物线的解析式可求出的值，进而得到抛物线的解析式，利用配方法即可求出顶点的坐标首先求出的坐标，根据抛物线的对称性可知所以解答解点，在抛物线上抛物线解析式，抛物线，顶点的坐标当时当时解得或由抛物线的性质可知点和是对称点的最小值是点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线和抛物线的交点问题，利用抛物线的对称性得到是解题的关键如图，二次函数的图象与轴分别交于，两点，顶点关于轴的对称点是若求二次函数的关系式在的条件下，求四边形的面积当时得点在第象限，又由，可知点与点的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点的坐标解答解二次函数的图象与轴的个交点为，解。

4、即为与轴的交点坐标且的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断解答解，令则点的坐标为正确，令，则，正确，由三点坐标可以得出，且，则是等腰直角三角形，正确，当时，随增大而减小，错误故选点评本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图形的形状等问题已知抛物线与轴的个交点为则代数式的值为考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有专题计算题分析把交点，代入解析式得到，则，然后利用整体代入的方法计算代数式的值解答解根据题意得，所以，所以故选点评本题考查了抛物线与轴的交点求二次函数是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的元二次方程即可求得交点横坐标二填空题共小题如果关于的二次函数与轴只有个交点，则考点抛物线与轴的交点菁优网。

5、与性质菁优网版权所有专题代数几何综合题分析直接将，代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标利用，则，进而求出与的面积之比解答解由题意可得，解得，顶点抛物线的对称轴为直线，点，，点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出是解题关键关于的函数的图象与轴只有个公共点，求的值考点抛物线与轴的交点次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题计算题分析需要分类讨论该函数是次函数和二次函数两种情况解答解当，且，即时，该函数是次函数，则其图象与轴只有个公共点当，即时，该函数是二次函数，则，解得，舍去综上所述，的值是或点评本题考查了抛物线与轴的交点注意定要分类讨论，以防漏解如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，求抛物线的函数关系式及顶点的坐。

6、称物线与轴的交点菁优网版权所有分析二次函数的图象与轴交点个数取决于，图象与轴有两个交点，图象与轴有且只有个交点利用此公式直接求出的值即可解答解二次函数的图是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的元二次方程即可求得交点横坐标二填空题共小题如果关于的二次函数与轴只有个交点，则考点抛到，则，然后利用整体代入的方法计算代数式的值解答解根据题意得，所以，所以故选点评本题考查了抛物线与轴的交点求二次函数或点之间连线构成的图形的形状等问题已知抛物线与轴的个交点为则代数式的值为考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有专题计算题分析把交点，代入解析式得三点坐标可以得出，且，则是等腰直角三角形，正确，当时，随增大而减小，错误故选点评本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由。

7、三角形，则的值是考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有专题数形结合分析根据抛物线的顶点为，可直接求出点的坐标，进而得出的长度，又因为是正三角形，得出，利用锐角三角函数即可求出的长度，得出点的坐标，代入二次函数解析式即可求出的值解答解抛物线的顶点为，点的坐标为，抛物线与轴交于两点，且是正三角形，函数图象上的对对称点，设二次函数的解析式为，常数，根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为如图，次函数值大于二次函数值的的取值范围是或点评本题考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程已知二次函数用配方法求其图象的顶点的坐标，并描述该函数的函数值随自。

8、，正确利用数形结合得出是解题关键下列图形中阴影部分的面积相等的是考点抛物线与轴的交点正比例函数的性质次函数图象上点的坐标特征反比例函数系数的几何意义菁优网版权所有分析首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答解图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有个交点由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积直线与坐标轴的交点坐标为故阴影此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为该抛物线与坐标轴交于故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积的面积相等，故选点评此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键抛物线与坐标轴交点为二个交点个。

9、量的增减而变化的情况求函数图象与轴的交点，的坐标，及的面积考点抛物线与轴的交点二次函数的性质二次函数的三种形式菁优网版权所有专题数形结合分析配方后求出顶点坐标即可求出的坐标，根据坐标求出，根据三角形面积公式求出即可解答解，所以顶点的坐标是，当时，随的增大而减少当时，随的增大而增大解方程得即点的坐标是点的坐标是过作⊥于点评本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中如图，抛物线与轴交于，两点，它的对称轴与轴交于点，过顶点作⊥轴于点，连结交于点，已知点的坐标为，求该抛物线的解析式及顶点的坐标求与的面积之比考点抛物线与轴的交点二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定。

10、优网版权所有分析因为中该抛物线与坐标轴交于故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积的面积相等，故选点评此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求与坐标轴只有个交点由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积直线与坐标轴的交点坐标为故阴影此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为例函数系数的几何意义菁优网版权所有分析首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答解图中的函数为正比例函数，主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键下列图形中阴影部分的面积相等的是考点抛物线与轴的交点正比例函数的性质次函数图象上点的坐标特征反比例主要考查了利用图象观察方程的解。

11、点无交点三个交点考点抛物线与轴的交点菁优网版权所有分析因为中有两个相等的实数根，图象与轴有个交点，再加当时的点即可解答解当时，当时，抛物线与坐标轴交点有两个故选点评解答此题要明确抛物线的图象与轴交点的个数与方程解的个数有关，还得考虑与轴相交二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，下列说法错误的是点的坐标是，线段的长为是等腰直角三角形当时，随增大而增大考点抛物线与轴的交点二次函数的性质菁优网版权所有分析判断各选项，点的坐标可以令，得到的值即为点的纵坐标令，得到的两个值通道等交通基础设施建设和百万人口城市的规划建设循环经济工业基地。这就为本企业的发展提供了广阔的市场前景和积极的发展机遇。本项目的实施符合市场的需要和经济发展要求。本项目以生产高质量的回转窑水泥为基。

12、标判定线段且的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断解答解，令则点的坐标为正确，令，则，正确，由角三角形当时，随增大而增大考点抛物线与轴的交点二次函数的性质菁优网版权所有分析判断各选项，点的坐标可以令，得到的值即为点的纵坐标令，得到的两个值即为与轴的交点坐标与轴交点的个数与方程解的个数有关，还得考虑与轴相交二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，下列说法错误的是点的坐标是，线段的长为是等腰直，有两个相等的实数根，图象与轴有个交点，再加当时的点即可解答解当时，当时，抛物线与坐标轴交点有两个故选点评解答此题要明确抛物线的图象法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键抛物线与坐标轴交点为二个交点个交点无交点三个交点考点抛物线与轴的交点。

参考资料：

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[20]TOP21山东版品社五上《三次技术革命》ppt课件1.ppt文档免费在线阅读（第19页，发表于2022-06-24）